Za československou reprezentaci odehrál 7 zápasů a vstřelil v nich 3 góly. Byl považován za jeden z největších talentů české kopané všech dob, jeho kariéru však předčasně ukončilo vážné zranění (20. listopadu 1963 ho – možná úmyslně – udeřil loktem do hlavy obránce Górniku ZabrzeStanisław Oślizło[2][3][4]). Patřil ke slavné generaci Dukly Praha60. let, s Duklou získal čtyři mistrovské tituly (1961, 1962, 1963, 1964) a jeden Československý pohár (1961). Jako sedmnáctiletý po výkonech v druholigovém Gottwaldově dostal pozvánku do juniorské reprezentace. Do Dukly přestoupil v roce 1959. V československé lize nastoupil k 121 utkáním a vstřelil 44 branek. V roce 1961 se stal se 17 góly nejlepším střelcem ligy (spolu s Ladislavem Pavlovičem). V témže roce se stal nejlepším střelcem Amerického poháru. K prvnímu zápasu v reprezentaci nastoupil v utkání kvalifikace na MS 1962 proti Irsku. V Poháru mistrů evropských zemí nastoupil ve 14 utkáních a dal 10 gólů.
Spisovatel Ota Pavel Kučeru učinil hrdinou své povídky Haló, taxi. V povídce přijede do Prahyamerickýturista a nadšeně vypráví taxikáři o zázračném "Rudi Kucerovi", kterého před pár lety obdivoval při Americkém poháru. Ten Dukla v 60. letech čtyřikrát vyhrála.[5][6] V závěru se čtenář – na rozdíl od turisty – dozvídá, že oním taxikářem je sám Rudolf Kučera, po předčasném konci kariéry se totiž taxislužbou Kučera opravdu živil. Povídka vyšla v souboru Syn celerového krále.
.JPG)
Obrázky, zvuky či videa k tématu Rudolf Kučera na Wikimedia Commons 
