Hapnewidyn

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae hapnewidyn, yn newidyn y mae ei werthoedd posib yn deillio o ffenomen sy'n digwydd ar hap.^[1] Fel ffwythiant, mae'n rhaid i hapnewidynau fod yn fesuradwy.

Mae canlyniadau'n aml yn dibynnu ar rai newidynnau ffisegol na ellir mo'u deall, eu gweld na'u profi. Er enghraifft, wrth daflu darn arian di-duedd, mae'r canlyniad "pen neu gynffon" yn dibynnu ar bethau ffisegol ansicr, fel y llawr yn gwyro, neu grac bychan ynddo; dyma bethau ffisegol nad yw'r gwyliwr yn ymbwybodol ohonynt. Gelwir y set yma o ganlyniadau posib yn "barth". O ran y darn arian, dim ond dau ganlyniad sy'n bosib: "pen" neu "gynffon". Gan fod un o'r ddau ganlyniadau yma'n sicr o ddigwydd, gan gymryd wrth gwrs, fod y darn arian yn rhy denau i sefyll ar ei ochr, yna ni all y tebygolrwydd fod yn sero.^[2]

Gellir diffionio hapnewidyn fel ffwythiant sy'n mapio canlyniad o brosesau rhifau real na ellir eu rhagweld. Mae felly'n ddull gweithredu i aseinio maint (rhifyddol) i bob canlyniad ffisegol, ac er gwaethaf yr awgrym yn ei enw ("hap" a "newidyn"), 'dyw'r dull o weithredu gwaelod ddim wedi'i seilio ar unrhyw 'hap' na 'newid'!^[3]^:399

Y newidyn

Prif: Newidyn

Mae newidyn yn symbol, (llythyren yr wyddor, fel arfer) sy'n cynrychioli rhif o'r enw 'gwerth y newidyn', sydd yn rhif mympwyol (arbitrary) heb ei bennu'n llawn, neu'n anhysbys. Mae cyfrifo algebraidd gyda newidynnau fel pe baent yn rhifau penodol yn caniatáu i ni ddatrys ystod o broblemau mewn un cyfrifiad. Enghraifft nodweddiadol yw'r fformiwla cwadratig, sy'n caniatáu i ni ddatrys pob hafaliad cwadratig trwy amnewid dim ond gwerthoedd rhifol cyfernodau'r hafaliad a roddir i'r newidynnau sy'n eu cynrychioli. Y term cyferbyniol iddo yw cysonyn.

Diffiniad

Mae hapnewidyn $X\colon \Omega \to E$ yn ffwythiant a ellir ei fesur, sy'n tarddu o set o ganlyniadau posibl $\Omega$ i ofod mesuradwy $E$ . Mae'r diffiniad gwirebol yn mynnu fod yn rhaid i $\Omega$ fod y gofod-sampl o debygolrwydd-triphlyg. Fel arfer mae gan: $X$ werth real (h.y. $E=\mathbb {R}$ ).

Mae'r tebygolrwydd fod $X$ yn troi'n werth mewn set mesuradwy $S\subseteq E$ yn cael ei nodi fel:

\operatorname {Pr} (X\in S)=P(\{\omega \in \Omega |X(\omega )\in S\})

,

ble mae $P$ yn fesur o'r tebygolrwydd, gydag $\Omega$ .

Cyfeiriadau

↑ Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). Introduction to Probability. CRC Press. ISBN 9781466575592.
↑ L. Castañeda; V. Arunachalam & S. Dharmaraja (2012). Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. t. 67.
↑ Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (arg. 2nd). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2005-02-09. Unknown parameter |deadurl= ignored (help)

[1] Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). Introduction to Probability. CRC Press. ISBN 9781466575592.

[2] L. Castañeda; V. Arunachalam & S. Dharmaraja (2012). Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. t. 67.

[Yates-3] Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003). The Practice of Statistics (arg. 2nd). New York: Freeman. ISBN 978-0-7167-4773-4. Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2005-02-09. Unknown parameter |deadurl= ignored (help)

[1]

[2]

[3]