Fraktal: Forskelle mellem versioner

Indhold slettet Indhold tilføjet

Inline

Nuværende version fra 15. nov. 2022, 12:58

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Et lille udsnit af den matematiske fraktal Mandelbrot. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af iterationer indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en afbildning fra punktiterationsværdier til farve.

En fraktal er et matematisk objekt, som har mindst et af følgende karaktertræk:

Den har detaljer på vilkårligt små skalaer.
Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer. Dvs. den har en ikke heltallig dimension.
Den er eksakt eller statistisk selv-similær.
Dens Hausdorff- eller box-counting-dimension er fraktionel og højere end dens topologiske dimension.
Den er defineret som værende rekursiv.

Eksempler på fraktaler

Mellem 1 og 2 dimensioner – "krøllet linje":
- Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: matematiksider, fraktal Arkiveret 12. december 2003 hos Wayback Machine.
- Et lyn er fraktalt.
Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade":
- Overfladen i "aktivt" kuls fraktale porer.
- Turbulens
- Skyer

Fraktaltyper

Mandelbrotmængden
Juliamængden
Sierpinski trekant
Mandelbulb – en 3D analogi til Mandelbrotmængden
Mengers svamp - 3D-fraktal, konstrueret i 1927

Litteratur

Thomas Bohr: Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos, 1992. ISBN 87-00-06782-2
Benoit B. Mandelbrot: The Fractal Geometry of Nature, 1983. ISBN 978-0716711865
Jesper Frandsen: Komplekse tal og fraktaler, 1992. ISBN 87-7783-188-8

Se også

Spire

Denne artikel om matematik er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

@@ Linje 1: / Linje 1: @@
+{{kilder|dato=oktober 2020}}
 [[Fil:Mandelpart2.jpg|thumb|300px|Et lille udsnit af den matematiske fraktal [[Mandelbrotmængden|Mandelbrot]]. Hvert punkts værdi fås ved at tælle antallet af [[iteration]]er indtil funktionsværdien passerer en fast valgt konstant værdi f.eks. 10. I billedet betyder sort, at funktionen i punktet aldrig ramte den valgte værdi. Farverne er lagt ved en [[afbildning (matematik)|afbildning]] fra punktiterationsværdier til [[farve]].]]
 En '''fraktal''' er et [[matematisk]] [[Objekt (matematik)|objekt]], som har mindst et af følgende karaktertræk:
 * Den har detaljer på vilkårligt små skalaer.
-* Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer.
+* Den er for irregulær til at blive beskrevet i traditionelle geometriske termer. Dvs. den har en ikke heltallig dimension.
 * Den er eksakt eller statistisk [[selv-similær]].
 * Dens [[Hausdorff dimension|Hausdorff-]] eller [[box-counting dimension|box-counting]]-[[dimension]] er fraktionel og højere end dens topologiske dimension.
@@ Linje 10: / Linje 11: @@
 == Eksempler på fraktaler ==
+[[Fil:Fractal-line, here the high water line on Corsica.JPG|thumb|300px|Kystlinjen markeret ved højvandsopskyllede, røde [[feldspat]]korn. Bodristranden, Korsika]]
-* Mellem 1 og 2 dimensioner - "[[krølle]]t linje":
+* Mellem 1 og 2 dimensioner – "[[krølle]]t linje":
-** Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: [http://www.matematiksider.dk/fractal.html matematiksider, fraktal].
+** Visse kystlinjer (f.eks. Norges) er fraktale. Jo mere detaljeret man måler kystlinjen jo længere er den. Kilde: [http://www.matematiksider.dk/fractal.html matematiksider, fraktal] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20031212035937/http://www.matematiksider.dk/fractal.html |date=12. december 2003 }}.
 ** Et [[lyn]] er fraktalt.
-* Mellem 2 og 3 dimensioner - "krøllet overflade":
+* Mellem 2 og 3 dimensioner – "krøllet overflade":
-** Overfladen i "aktivt" [[kul]]s fraktale [[pore]]r.
+** Overfladen i "aktivt" [[kul]]s fraktale [[pore (jord)|porer]].
 ** [[Turbulens]]
 ** [[Sky (meteorologi)|Skyer]]
+== Fraktaltyper ==
+* [[Mandelbrotmængden]]
+* [[Juliamængden]]
+* [[Sierpinski trekant]]
+* [[Mandelbulb]] – en 3D analogi til Mandelbrotmængden
+* [[Mengers svamp]] - 3D-fraktal, konstrueret i 1927
 == Litteratur ==
-* Thomas Bohr: ''Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos'', 1992. ISBN 87-00-06782-2
+* Thomas Bohr: ''Bevægelsens uberegnelige skønhed: om kaos'', 1992. {{ISBN|87-00-06782-2}}
-* Benoit B. Mandelbrot: ''The Fractal Geometry of Nature'', 1983. ISBN 978-0716711865
+* Benoit B. Mandelbrot: ''The Fractal Geometry of Nature'', 1983. {{ISBN|978-0716711865}}
-* Jesper Frandsen: ''Komplekse tal og fraktaler'', 1992. ISBN 87-7783-188-8
+* Jesper Frandsen: ''Komplekse tal og fraktaler'', 1992. {{ISBN|87-7783-188-8}}
 == Se også ==
 * [[Dimension]]
 * [[Radioantenne#Fraktale antenner|Fraktale antenner]]
+* [[Buddhabrot]]
-[[Fil:Julia set (highres 01).jpg|thumb|[[Julia set]] minder om Mandelbrots fraktal]]
+[[Fil:Julia set (highres 01).jpg|thumb|[[Juliamængden]] minder om Mandelbrots fraktal]]
-{{Link FA|ru}}
 {{Commonskat|Fractals}}
-{{Link FA|uk}}
+{{Matematikstub}}
+{{Autoritetsdata}}
-[[Kategori:Matematik]]
+[[Kategori:Fraktaler| ]]
-[[af:Fraktaalmeetkunde]]
+[[Kategori:Matematiske strukturer]]
-[[als:Fraktal]]
-[[ar:هندسة كسيرية]]
-[[bg:Фрактал]]
-[[bn:ফ্রাক্টাল]]
-[[bs:Fraktal]]
-[[ca:Fractal]]
-[[cs:Fraktál]]
-[[de:Fraktal]]
-[[el:Φράκταλ]]
-[[en:Fractal]]
-[[eo:Fraktalo]]
-[[es:Fractal]]
-[[fa:برخال]]
-[[fi:Fraktaali]]
-[[fr:Fractale]]
-[[gl:Fractal]]
-[[he:פרקטל]]
-[[hr:Fraktal]]
-[[hu:Fraktál]]
-[[ia:Fractal]]
-[[id:Fraktal]]
-[[io:Fraktalo]]
-[[it:Frattale]]
-[[ja:フラクタル]]
-[[ka:ფრაქტალი]]
-[[ko:프랙탈]]
-[[la:Fractales]]
-[[lt:Fraktalas]]
-[[lv:Fraktālis]]
-[[nl:Fractal]]
-[[no:Fraktal]]
-[[pl:Fraktal]]
-[[pt:Fractal]]
-[[ro:Fractal]]
-[[ru:Фрактал]]
-[[scn:Studiu dei frattali]]
-[[sh:Fraktal]]
-[[simple:Fractal geometry]]
-[[sk:Fraktál]]
-[[sl:Fraktal]]
-[[sr:Фрактал]]
-[[sv:Fraktal]]
-[[ta:பகுவல்]]
-[[th:แฟร็กทัล]]
-[[tr:Fraktal]]
-[[uk:Фрактал]]
-[[ur:Fractal]]
-[[vi:Phân dạng]]
-[[zh:分形]]