Lokal zusammenziehbarer Raum

Ein lokal kontrahierbarer oder lokal zusammenziehbarer Raum wird im mathematischen Teilgebiet der Topologie betrachtet.

Definition

Ein topologischer Raum $X$ heißt lokal zusammenziehbar, wenn es zu jeder Umgebung $U\subset X$ jedes Punktes $x\in X$ eine zusammenziehbare Umgebung $V\subset X$ mit

$x\in V\subset U$

gibt.

Beispiele

Topologischer Kamm

Mannigfaltigkeiten und CW-Komplexe sind lokal zusammenziehbar.

Zusammenziehbare Räume müssen nicht immer lokal zusammenziehbar sein. Ein Beispiel hierfür ist der topologische Kamm, dieser ist definiert als

$(\{0\}\times [0,1])\cup (\{1/n|n\in \mathbb {N} \}\times [0,1])\cup ([0,1]\times \{0\})\subset \mathbb {R} ^{2}$

mit der von der euklidischen Metrik des $\mathbb {R} ^{2}$ induzierten Topologie.