Diskussion:Logistische Funktion

Das ist ein ganz schöner Kudelmudel, wie in diesem Artikel die Begriffe Wahrscheinlichkeitsverteilung und Funktion platziert und verwendet werden. Man hat den Eindruck, als habe ein Halblaie (zum Beipiel ein Wirtschaftswissenschaftler) hier einiges durcheinander gebracht.

Das lieben wir: abwertende, nicht konstruktive und unsignierte Beiträge!! --Cami de Son Duc 12:32, 4. Okt. 2010 (CEST)

Bild

Das Bild zum logistischem Wachstum ist falsch! wenn f(0)=1/2 müsste bei der y-Achse doch auch bei 1/2 beginnen, das tut die Funktion aber nicht!

Das Bild stimmt schon, da die y-Achse nicht durch x = 0 geht, sondern durch x = -8.

Da dieser Einwand nicht simmt, habe ich den von dir eingefügten Überarbeitungsmarker entfernt.

--Fredstober 01:28, 13. Okt 2005 (CEST)

Falls dir das Bild nicht gefällt, kannst du das hier einfügen

G=8,k=0.1,f0=4

Curva logistica

(von WP:AU rüberkopiert)

In Galle, Mathematische Instrumente von 1912 heißt es: »Eine Logarithmentafel läßt sich auf verschiedene Arten durch eine graphische Darstellung ersetzen. Betrachtet man die Zahlen als Abszissen und die Logarithmen als Ordinaten in einem rechtwinkligen Koordinatensystem, so erhält man die logarithmische Kurve (curva logistica), mit deren Hilfe man die zueinander gehörenden Numeri und Logarithmen ablesen kann.«

Andererseits wird aber heute unter logistischer Kurve überwiegend/immer(?) eine S-Kurve verstanden. Zwei Fragen hätte ich: War logistische Kurve oder curva logistica jemals nachweisbar der Name für die Logarithmuskurve? Und: Ist curva logistica Latein oder Italienisch? Danke schonmal. --Ayacop 12:10, 18. Dez. 2007 (CET)

Curva logistica ist italienisch, wahrscheinlich auch so lateinisch gebraucht. Er bezeichnet im heutigen Italienischen wohl nur die S-Kurve der logistischen Funktion (hier). Logarithmische Kurve heißt curva logaritmica. Ich habe beim Googeln allerdings auch einen Hinweis dafür gefunden, dass logistisch und logarithmisch wohl mal synonym benutzt wurden, so in diesem Text von Vincenzo Viviani auf Seite 117 (eine logistica oder logaritmica zweiten Grades). - Lucarelli 20:28, 18. Dez. 2007 (CET)

Diese Info nun im Artikel ergänzt. --Ayacop 09:38, 19. Dez. 2007 (CET)

Integrationskonstante

Vielleicht koennte jemand "kleinere" Aenderungen einbauen zur Integrationskonstante. c = exp(-d) dann aber ist c positiv. Ploetzlich aus heiterem Himmel ist c aber - richtigerweise - auf ganz R definiert. Das liegt an den Betragsstrichen, die aufgeloest werden. Also, c = |exp(-D)| So ist die Rechnung leider nicht so ganz schluessig.

Und die Loesung fuer G=0 erfordert doch eigentlich, so wie ich das sehe die erneute Loesung einer anderen Differenzialgleichung, oder? Das ist doch nicht nur einfach da irgendwo (wo auch immer) eingesetzt.

Was ist k?

Ich hier als Laie (bzw. Schüler) hab' eine Frage - was ist k in der Differntialgleichung f(t)=k*f(t)*(G-f(t)) ?

ich habe im Text auch keine Erklärung für k gefunden. Schätze k soll die Steigung der Kurve angeben. (nicht signierter Beitrag von 87.153.238.103 (Diskussion) 12:56, 11. Feb. 2011 (CET))

Ähnlichkeit mit Gauß'scher Glockenkurve?

Hat mal jemand untersucht, woher die Ähnlichkeit mit dem Integral der Gauß'schen Glockenkurve (Normalverteilung) kommt? --Cami de Son Duc 12:34, 4. Okt. 2010 (CEST)

Siehe Sigmoidfunktion, dort wird die Fehlerfunktion als ein Beispiel aufgeführt.--Hagman 13:16, 4. Okt. 2010 (CEST)

Integration im Beispiel

Im Beispiel wird aus [1/y + 1/(G-y)] bei der Integration [ln y - ln (G-y)]. Sollte im integrierten Term nicht ein + stehen? Oder ist der Fehler in der Ausgangsgleichung? -- DMolloy 21:16, 3. Jul. 2011 (CEST)

Nein, nach Kettenregel gilt: $(f(g(y)))^{\prime }=f^{\prime }(g(y))g^{\prime }(y)$, also $(-\log(G-y))^{\prime }=-{\tfrac {-1}{G-y}}$ mit $f(\bullet )=-\log(\bullet )$ und $g(y)=G-y$, also $f^{\prime }(\bullet )=-{\tfrac {1}{\bullet }}$ und $g^{\prime }(y)=-1$. --Sigbert 08:01, 4. Jul. 2011 (CEST)

Unterschied zur englischen Wikipedia

In der englischen Wikipedia wird die funktion etwas anders definiert, kann jemand erklären warum? --31.19.84.107 22:15, 27. Mai 2013 (CEST)

Die Definition in der deutschen Wikipedia ist allgemeiner (im englischen Artikel steht ja auch am Anfang, das zunächst nur eine "simple logistic function" betrachtet wird); im englischen Artikel wird dann erst bei den Beispielen (z. B. "ecology") die allgemeine Form benutzt. Außerdem sind die Bezeichnungen im deutschen Artikel anders, und es wird eine etwas andere, aber völlig äquivalente Darstellung benutzt. Letztlich ist das nur Geschmackssache, wie man es genau hinschreibt... --BFeuerbacher 19:31, 9. Jun. 2013 (CEST)

Bezieht sich „äquivalente Darstellung“ auf die im englischen Artikel im Abschnitt "Applications: In ecology: modeling population growth" verwendete Darstellung $f'(t)=k\cdot f(t)\cdot \left(1-{\frac {f(t)}{G}}\right)$ (hier mit den Bezeichnungen aus dem deutschen Artikel)? Diese Darstellung ist in der Ökologie auch sehr gängig und ich würde es gerne wissen.--Nix schlecht (Diskussion) 17:27, 18. Jan. 2016 (CET)

Die Erklärung für den Unterschied liegt darin, dass die im Artikel angeführte Gleichung falsch ist. Man braucht nur einen Dimensionsvergleich beider Seiten der Gleichung durchführen: links steht Menge dividiert durch Zeit und rechts Menge x Menge / Zeit! Damit ist der gesamte Artikel grundlegend zu überarbeiten! Ich habe dazu leider keine Zeit. Artikel am besten entfernen! --Dgarte (Diskussion) 15:56, 3. Mär. 2020 (CET)

Es muss richtig heißen:

$f'(t)=k\cdot f(t)\cdot \left(1-f(t)/G\right)$

$f(t)=G\cdot {\frac {1}{1+e^{-k\cdot t}\left({\frac {G}{f(0)}}-1\right)}}$

Mit k als Replikationsrate (reziproke Halbwertszeit).--Dgarte (Diskussion) 20:15, 3. Mär. 2020 (CET)

Name?

Hat jemand eine Erklärung für die Bezeichnung "logistisch"? --EHaseler (Diskussion) 15:42, 12. Apr. 2020 (CEST)

Laut Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics wurde die Bezeichnung im heutigen Sinn erstmals 1845 von Pierre-François Verhulst eingeführt. -- HilberTraum (d, m) 20:24, 12. Apr. 2020 (CEST)

Warum kann man das nicht korrekt, aber anschaulich darstellen?

Die logistische Funktion lässt sich so schreiben und programmieren: f(t) = G / (1 + exp(-r*(t-tw)) mit G als Grenzwert, tw als Verschiebung des Wendepunkts (tw > 0, nach rechts) und r als Steilheit der Kurve im Wendepunkt. Die drei Parameter G, r und tw sind nicht unabhängig, wenn man im Rahmen einer Kurvenanpassung die optimalen Parameter sucht. Im Zusammenhang mit der Corona-Pandemie habe ich (per heute!) gute Parameter für meinen Landkreis, Deutschland und die USA gefunden. Bei Italien gibt es keine Glockenkurve, der Verlauf nach dem Wendepunkt ist deutlich langsamer als im Anstieg. Es ergibt sich eine S-Kurve, die nicht symmetrisch ist. D. May 16.4.2020 (nicht signierter Beitrag von 2003:F7:AF06:800:8511:1E96:806D:140 (Diskussion) 00:33, 16. Apr. 2020 (CEST))