Αντισταθμιστής Προπορευόμενης/Υπολειπόμενης Φάσης

Ένας Αντισταθμιστής Προπορευόμενης/Υπολειπόμενης Φάσης (ΥΠΦ ή ΠΥΦ) (Lead-lag Compensator) αποτελεί μέρος ενός συστήματος ελέγχου το οποίο εξασφαλίζει αποδεκτή μεταβατική απόκριση και ακρίβεια στην μόνιμη κατάσταση. Αυτό επιτυγχάνεται, όπως φαίνεται και στο όνομα, συνδυάζοντας δύο κομμάτια, πρώτον έναν αντισταθμιστή προπορευόμενης φάσης (ΠΦ) και δεύτερον έναν αντισταθμιστή υπολειπόμενης φάσης (ΥΦ). Ο αντισταθμιστής προπορευόμενης φάσης επιφέρει σημαντική βελτίωση στην μεταβατική απόκριση και μικρή βελτίωση στην ακρίβεια της μόνιμης κατάστασης ενώ ο αντισταθμιστής υπολειπόμενης φάσης επιφέρει σημαντική βελτίωση στην ακρίβεια της μόνιμης κατάστασης εις βάρος του χρόνου της μεταβατικής απόκρισης. Ο αντισταθμιστής προπορευόμενης/υπολειπόμενης φάσης αποτελεί μια από τις κυριότερες μεθόδους έλεγχου στην κλασσική θεωρεία ελέγχου.

Εφαρμογές

Οι αντισταθμιστές προπορευόμενης/υπολειπόμενης φάσης συναντούνται σε πληθώρα εφαρμογών όπως στην ρομποτική, στον έλεγχο δορυφόρων στο διάστημα, στα διαγνωστικά συστήματα αυτοκινήτων, στις οθόνες LCD αλλά και στην σταθεροποίηση ακτινών λέιζερ.

Δοθέντος ενός συστήματος, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αντισταθμιστές για να πετύχουμε τις επιθυμητές προδιαγραφές (ευστάθεια και απόδοση). Πολλές φορές για την επίτευξη των παραπάνω στόχων χρησιμοποιούνται ελεγκτές τύπου I, D, PI, PD και PID που είναι βελτιστοποιημένοι ελεγκτές με σκοπό την βελτίωση των παραμέτρων του συστήματος (μείωση του σφάλματος μόνιμης κατάστασης, μείωση της κορυφής του πλάτους στην περίπτωση συντονισμού αλλά και μείωση του χρόνου ανόδου). Όλα αυτά μπορούν να επιτευχθούν και με τον συνδυασμό πολλαπλών αντισταθμιστών.

Θεωρία

Η χρησιμοποίηση αντισταθμιστή ΠΦ ή ΥΦ αυξάνει την τάξη του συστήματος μας κατά ένα, ενώ η χρησιμοποίηση αντισταθμιστή ΥΠΦ αυξάνει την τάξη κατά δύο (εκτός αν γίνει απαλοιφή μεταξύ μηδενιστών του δικτύου ΥΠΦ και των πόλων της χωρίς αντιστάθμιση συνάρτησης μεταφοράς ανοικτού βρόχου).

Η συνάρτηση μεταφοράς του αντισταθμιστή ΠΦ είναι:

$G_{1}(s)=K_{c}{\frac {Ts+1}{\alpha Ts+1}},a<1$

Ενώ του αντισταθμιστή ΥΦ είναι:

$G_{2}(s)=K_{c}{\frac {Ts+1}{\alpha Ts+1}},a>1$

Με $\alpha =0$ ο αντισταθμιστής ΠΦ γίνεται ο κλασσικός PD (αναλογικός-παραγωγικός) ελεγκτής. Ο λόγος που επιλέγεται ο ΠΦ και όχι ο PD είναι διότι ο παρανομαστής δρα σαν βαθυπερατό φίλτρο που καταστέλλει τον θόρυβο υψηλών συχνοτήτων. Έτσι είναι ιδιαίτερα κατάλληλος στον σχεδιασμό συστημάτων ελέγχου, όπως π.χ. των σερβομηχανισμών. Η ελάχιστη τιμή του $\alpha$ περιορίζεται από την φυσική κατασκευή του δικτύου (συνήθως η ελάχιστη τιμή είναι $\alpha =0.07$).

Όταν $\alpha \gg 1$ τότε ο αντισταθμιστής ΥΦ συμπεριφέρεται σαν PI (αναλογικός-ολοκληρωτικός) ελεγκτής σε ορισμένη περιοχή συχνοτήτων. Το εύρος των τιμών του $\alpha$ στον αντισταθμιστή ΥΦ είναι $1<\alpha <15$ ενώ συνήθως λαμβάνει τιμή $\alpha =10$.

Βιβλιογραφία

• Κρικέλης, Νικόλαος (2014). Εισαγωγή στον Αυτόματο Έλεγχο. Εκδόσεις Συμμετρία. ISBN 978-960-266-004-1. 

• Ogata, Katsuhiko (2010). Model Control Engineering. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-615673-4.