Senpintigita okedro

Senpintigita okedro
Klaku por rigardi turnantan bildon
Speco	Zonopluredro
Vertica figuro	4.6.6
Bildo de vertico
Bildo de reto
Simbolo de Wythoff	2 4 | 3 3 3 2 |
Simbolo de Schläfli	t{3,4} $t{\begin{Bmatrix}3\\3\end{Bmatrix}}$
Figuro de Coxeter-Dynkin
Indeksoj	U08 C20 W7
Simbolo de Bowers	Toe
Verticoj	24
Lateroj	36
Edroj	14
Edroj detale	6{4}+8{6}
χ	2
Geometria simetria grupo	Oh
Duala	Kvarlateropiramidigita kubo
Bildo de duala

La senpintigita okedro estas pluredro, arkimeda solido. Ĝi havas 8 regulajn seslaterajn edrojn, 6 regulajn kvadratajn edrojn, 24 verticojn kaj 36 laterojn. Ĉar ĉiu el la edroj havas centran simetrion, la senpintigita okedro estas zonopluredro.

La senpintigita okedro estas ankaŭ la entutotranĉita kvaredro.

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj de verticoj de senpintigita okedro centrita je (0, 0, 0) estas ĉiuj permutoj de (0, ±1, ±2). La verticoj estas tial estas anguloj de 12 ortanguloj, longaj lateroj estas paralelo al la koordinataj aksoj.

La senpintigita okedro estas permuta hiperpluredro de ordo 4. La senpintigita okedro povas ankaŭ esti prezentita per pli simetriaj koordinatoj en kvar dimensioj: ĉiuj permutoj de (1, 2, 3, 4) formas verticojn de senpintigita okedro en la tri-dimensia subspaco x+y+z+w=10. La konstruado povas esti ĝeneraligita al ĉiu n, kaj formi (n-1)-dimensian hiperpluredron, la verticoj de kiu estas ĉiuj permutoj de aro el n aĵoj. Ekzemple, la ses permutoj de (1, 2, 3) formas regulan seslateron en ebeno x+y+z=6; la permutoj de (1, 2, 3, 4, 5) formas unuforman entutotranĉitan 5-ĉelon en 4-dimensia subspaco x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=15.

Areo kaj volumeno

La areo A kaj la volumeno V de senpintigita okedro de latera longo a estas:

$A=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}\approx 26.7846097a^{2}$

$V=8{\sqrt {2}}a^{3}\approx 11.3137085a^{3}$

Unuformaj kolorigoj

Estas du unuformaj kolorigoj, kun kvaredra simetrio kaj okedra simetrio:

122 kolorigo Oh simetrio Simbolo de Wythoff: 2 4 | 3

123 kolorigo Th simetrio Simbolo de Wythoff: 3 3 2 |

Rilatantaj pluredroj

La senpintigita okedro ekzistas en la aro de senpintigitaj formoj inter kubo kaj okedro:

Kubo	Senpintigita kubo	Kubokedro	Senpintigita okedro	Okedro

Kahelaroj

La senpintigitas okedro ekzistas en tri malsamaj konveksaj unuformaj ĉelaroj (spaco-enspacantaj kahelaroj):

Dutranĉita kuba kahelaro

Rektigitotranĉita kuba kahelaro

Senpintigita alternita kuba kahelaro

La ĉelo-transitiva dutranĉita kuba kahelaro povas esti konsiderata kiel korpo-centrita kuba krado en kristalsistemo.

Referencoj

• Williams. (1979) The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (sekcio 3-9)
• Freitas, Robert A., Jr. Unuform space-filling using only truncated octahedra - Unuforma spaco-enspacado uzante nur senpintigitajn okedrojn. grafikaĵo 5.5 el Nanomedicine, Volume I: Basic Capabilities, Landes Bioscience, Georgetown, TX, 1999. Alirita 2006-09-08.
• Gaiha, P., and Guha, S. K. (1977). “Adjacent vertices on a permutohedron - Najbaraj verticoj sur permuta pluredro”, SIAM Journal on Applied Mathematics - SIAM Ĵurnalo de Aplika Matematiko 32 (2), p. 323–327. 
• Hart, George W. VRML model of truncated octahedron - VRML modelo de senpintigita okedro. Virtualaj pluredroj: La enciklopedio de pluredroj. Arkivita el la originalo je 2006-08-22. Alirita 2006-09-08.
• Mäder, Roman. La Unuformaj Pluredroj: Senpintigita Okedro. Alirita 2006-09-08.
• Weisstein, Eric W. Permutohedron. MathWorld–Wolfram Web Resource. Alirita 2006-09-08.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Senpintigita okedro en MathWorld.