En matemáticas, el teorema de Stolz-Cesàro es un criterio para probar la convergencia de una sucesión. Su aplicación permite la resolución de algunos tipos de indeterminaciones.
El Teorema de Stolz-Cesàro puede ser visto en cierta forma como una generalización del promedio de Cesàro.
Fue posterior a los matemáticos Otto Stolz y Ernesto Cesàro, que el Teorema recibió tal nombre.
Criterio de Stolz del cociente
Sean y dos sucesiones tales que,
es monótona decreciente ó monótona creciente y divergente a .
Entonces, el límite:
Es utilizado frequentemente para resolver indeterminaciones del tipo .Otra forma de enunciación es la siguiente:
Sean y dos sucesiones de numeros reales. Asumiendo que sea positiva, estrictamente creciente y no acotada y que exista el siguiente límite:
Entonces podemos asegurar que el limite
existe y es igual a siempre y cuando el denominador sea distinto de cero.
Criterio de Stolz de la raíz
Sean y dos sucesiones tales que,
es monótona creciente y divergente
Entonces,
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