Admitancia

En electricidad, la admitancia (Y) de un circuito es la facilidad que este ofrece al paso de la corriente. Fue Oliver Heaviside quien comenzó a emplear este término en diciembre de 1887.

De acuerdo con su definición, la admitancia $\ Y$ es la inversa de la impedancia, $\ Z$:

$\ Y=\ Z^{-1}={\frac {1}{\ Z}}\,$

En el SI, la unidad de la admitancia es el Siemens, que antiguamente era llamada mho, proveniente de la unidad de resistencia, Ohm, escrita a la inversa.

Definición y representaciones

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:

$\ Y={\frac {1}{Z\angle \phi }}={\frac {1}{Z}}\angle -\phi \,$

esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento está cambiado de signo.

En estado permanente senoidal para un circuito paralelo, la forma binómica o rectangular, la admitancia vale:

$Y(j\omega )=\ G+{\frac {1}{j\omega L}}+j\omega C\,\!$,$\quad$ como$\quad$ $B_{C}=\omega C$$\quad$ y $\quad$$B_{L}=-{\frac {1}{\omega L}}$

$Y(j\omega )=G+jB_{C}+jB_{L}$ , $\quad$la fórmula simplificada queda:

$Y=G+jB,$

Si$\quad$ $jB_{C}=-jB_{L}$, el valor de resonancia se expresa por:

$\omega ={\frac {1}{\sqrt {LC}}}$

Por lo tanto, el valor de $\omega$ en resonancia, es el mismo para un circuito paralelo $GCL$, que para un circuito serie $RCL$.

También se trata de resonancia cuando

$Y(j\omega )=G$

A G se la denomina conductancia y a B susceptancia. Cabe señalar que algunos libros usan la expresión alternativa $\ Y=G-jB\,$.

Usando la forma binómica o rectangular de $\ Z$:

$\ Y={\frac {1}{R+jX}}$

Multiplicando numerador y denominador por "R - jX" y operando resulta:

$\ Y={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}-{\frac {jX}{R^{2}+X^{2}}}$

Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivo, R, y reactivo, X, de la impedancia:

$G={\frac {R}{R^{2}+X^{2}}}$

$B={\frac {-X}{R^{2}+X^{2}}}$

Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

$R={\frac {G}{G^{2}+B^{2}}}$

$X={\frac {-B}{G^{2}+B^{2}}}$

En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

Relación entre parámetros de admitancia Y y parámetros de dispersión S

Los parámetros de admitancia Y pueden obtenerse de los parámetros de dispersión S como muestran las siguientes expresiones.

$Y_{11}={\frac {(1+S_{22})(1-S_{11})+S_{12}S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}}\times {\frac {1}{Z_{0}}}$

$Y_{12}={-2S_{12} \over (1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}\,\times {\frac {1}{Z_{0}}}$

$Y_{21}={-2S_{21} \over (1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}\,\times {\frac {1}{Z_{0}}}$

$Y_{22}={\frac {(1+S_{11})(1-S_{22})+S_{12}S_{21}}{(1+S_{22})(1+S_{11})-S_{12}S_{21}}}\times {\frac {1}{Z_{0}}}$

Donde

$\Delta _{S}=S_{11}S_{22}-S_{12}S_{21}\,$

Dichas expresiones normalmente utilizan números complejos para $S_{ij}$ y para $Y_{ij}$. Nótese que el valor de $\Delta$ puede ser 0 para valores de $S_{ij}$, por lo que la división por $\Delta$ en los cálculos de $Y_{ij}$ puede conllevar una división por 0.

En las expresiones, el producto por la impedancia característica $Z_{0}$ es posible si dicha impedancia no es dependiente de la frecuencia.

Véase también

• Impedancia

Referencias

• Glisson, Tildon H. (2011). «12.14 Susceptance and effective conductance». Introduction to Circuit Analysis and Design (en inglés) (1ª edición). Springer. pp. 412-414. ISBN 9048194423. (requiere registro). 

Bibliografía

1. Gerez - Murray - Lasso: 'Teoría de Sistemas y Circuitos,' Representaciones y Servicios de Ingeniería
2. Kasatkin - Perekalin : 'Curso de Electrotecnia,' Editorial Cartago

Enlaces externos

• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre admitancia.

• Datos: Q214518