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Clausura simétrica

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Sea una relación binaria aplicada sobre un conjunto , la clausura simétrica o cierre simétrico de , denotada , es la relación simétrica más pequeña aplicada sobre que contiene a .

En otras palabras, es la relación binaria que verifica:

  1. es simétrica
  2. Si es una relación simétrica tal que , entonces

Note que si es simétrica, entonces .


Cómo calcularla

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Si tenemos una relación binaria sobre un conjunto de n elementos , para calcular la clausura simétrica conviene representar esta relación binaria como una matriz booleana definida como:

Es decir, si el elemento ai y el elemento aj están relacionados entonces en la fila i y la columna j de la matriz boleana aparecerá un 1, y si no están relacionados aparecerá un 0.

Si tenemos una relación expresada como matriz booleana, para obtener la matriz que representará a la clausura simétrica se cambian algunos ceros (0) por unos (1), en la matriz de la relación original para que la matriz final sea simétrica respecto de la diagonal principal.

La regla de cambio es: si entonces debemos hacer el siguiente cambio .

Véase también

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