Lukujoukko

Lukujoukot ovat joukkoja, joiden alkiot ovat lukuja.

Eräitä lukujoukkoja:

• Luonnollisten lukujen joukko $\mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\}$

• Kokonaislukujen joukko $\mathbb {Z} =\{...,-1,0,1,...\}$

• Rationaalilukujen joukko $\mathbb {Q} =\left\{{\frac {p}{q}}\ |\ p\in \mathbb {Z} ,\ q\in \mathbb {Z} ,\ s.y.t.(p,q)=1\right\}$
• Konstruoituvien lukujen joukko = kaikkien rationaalilukujen sekä rationaaliluvuista neliöjuuri-, yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskulla johdettavien lukujen joukko.
• Algebrallisten lukujen joukko = kaikkien lukujen, jotka ovat kokonaislukukertoimisen polynomien nollakohtia, joukko. Sisältää kaikki edellä mainitut lukujoukot.

• Irrationaalilukujen joukko = kaikkien niiden reaalilukujen joukko, jotka eivät ole rationaalilukuja.

• Reaalilukujen joukko $\mathbb {R}$ = kaikkien desimaalilukujen joukko = $\left\{x|\ x=\sum _{k=-\infty }^{\infty }a_{k}10^{k},\ a\in \mathbb {Z} \right\}$
• Transsendenttilukujen joukko = kaikkien niiden kompleksilukujen joukko, jotka eivät ole algebrallisia lukuja.

• Kompleksilukujen joukko $\mathbb {C} =\left\{z|\ z=x+yi,\ x\in \mathbb {R} ,\ y\in \mathbb {R} ,\ i={\sqrt {-1}}\right\}$

On helppo huomata, että $\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$.

Kirjallisuutta

• Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: Matematiikan käsikirja. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0
• Rikkonen, Harri: Matematiikan pitkä peruskurssi II: Reaalimuuttujan funktioiden differentiaalilasku. Helsinki: Otakustantamo, 1969. ISBN 951-671-022-0
• Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013) (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf).

Lukujoukkoja

Numeroituvia joukkoja:	luonnolliset luvut ($\scriptstyle \mathbb {N}$) kokonaisluvut ($\scriptstyle \mathbb {Z}$) rationaaliluvut ($\scriptstyle \mathbb {Q}$) algebralliset luvut ($\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$)
Reaaliluvut ja niiden laajennokset:	reaaliluvut ($\scriptstyle \mathbb {R}$) kompleksiluvut ($\scriptstyle \mathbb {C}$) kvaterniot ($\scriptstyle \mathbb {H}$) irrationaaliluvut transsendenttiluvut surreaaliluvut
Muita:	kardinaaliluvut p-adiset luvut