דיופנטוס – הבדלי גרסאות

דיופנטוס
Διόφαντος
לידה	200; אלכסנדריה, רומא העתיקה
פטירה	284 (בגיל 84 בערך); אלכסנדריה, רומא העתיקה
שם לידה	Διόφαντος
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	אלכסנדריה שבמצרים
תרומות עיקריות
	חיבר את הספר אריתמטיקה, שעוסק בעיקר במשוואות דיופנטיות. בזכות חיבור ספר זה מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה

→ העריכה הקודמת

תוכן שנמחק תוכן שנוסף

חזותיקוד ויקי

בשורה

גרסה אחרונה מ־17:05, 9 במאי 2024

דיופנטוס (ביוונית: Διόφαντος), מתמטיקאי הלניסטי שחי באלכסנדריה, פחות או יותר בין השנים 200–284 לספירה. חיבר את "אריתמטיקה", היצירה היחידה ששרדה משאר כתביו, העוסקת בעיקר במשוואות דיופנטיות – מערכת משוואות אשר מספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".

חייו

דיופנטוס חי במאה ה-3 לספירה באלכסנדריה שבמצרים, אולם מעט מאוד ידוע על מהלך חייו. פרטים מעטים על דיופנטוס נתונים בחידה הבאה. את הבעיה המילולית חיבר במאה ה-4 לספירה מטרודורוס, שכפי הנראה היה תלמידו של דיופנטוס – אם כי יש המאחרים אותו עד המאה ה-6; על פי לשון החידה, היא מתיימרת להיות הכתובת החרוטה על מצבתו:

כָּאן יָשֵׁן דִּיוֹפַנְטוֹס לָעַד אֶת שְׁנָתוֹ.
רַק שִׁשִּׁית מֵחַיָּיו נִמְשְׁכָה יַלְדּוּתוֹ.
עוֹד חַיָּיו-חֶלְקֵי-שְׁתֵּים-עֶשְׂרֵה - צָץ לוֹ זָקָן;
עוֹד שְׁבִיעִית מֵחַיָּיו - וְהִנֵּה הוּא חָתָן.

עוֹד חָמֵשׁ שְׁנוֹת חַיִּים - וְנוֹלַד לוֹ הַבֵּן:
חַי פִּי שְׁנַיִם פָּחוֹת מֵאָבִיו, הַמִּסְכֵּן!
הִזְדַּקֵּן הֶחָכָם בְּאַרְבַּע שְׁנוֹת הַשְּׁכוֹל
אַחֲרֵי מוֹת הַבֵּן - וְיָרַד אֶל הַשְּׁאוֹל.

עוֹבֵר-אֹרַח! כַּבְּדֵהוּ לְפִי תוֹרָתוֹ
וְחַשֵּׁב: בֶּן כַּמָּה הוּא הָיָה בְּמוֹתוֹ?

— מטרודורוס; Anthologia Graeca 14.126; נוסח עברי: אלי בר-יהלום

פתרון: נסמן את גילו של דיופנטוס בזמן מותו ב-x ונקבל את המשוואה: ${\tfrac {x}{6}}+{\tfrac {x}{12}}+{\tfrac {x}{7}}+5+{\tfrac {x}{2}}+4=x$
שפתרונה הוא 84.

האריתמטיקה

ערך מורחב – אריתמטיקה (ספר)

ה"אריתמטיקה" היא היצירה הבולטת ביותר בתקופה זו בתחום האלגברה ותרומתה לענף זה נחשבת כמקבילה לתרומת היצירה של אוקלידס – ה"יסודות" לענף הגאומטריה. כנראה שה"אריתמטיקה" כללה במקור 13 כרכים, מתוכם שישה שרדו עד לימינו. הספר לא זכה לפרסום רב במערב, ורק בשנת 1621 תורגמה ה"אריתמטיקה" מיוונית עתיקה ללטינית על ידי קלוד באשה. לעומת זאת במזרח הוא זכה לפרסום ניכר עוד בתקופת תור הזהב של האסלאם; כך בין היתר הוא תורגם לערבית על-ידי בית החכמה שבבגדאד.

אחת מהבעיות ב"אריתמטיקה", על שלשות פיתגוריות, הביאה ליצירתה של אחת מההשערות המתמטיות המסקרנות ביותר, שהוכחה רק בסוף המאה ה-20: עותק של ה"אריתמטיקה" הגיע לידיו של פייר דה פרמה, שהתעניין בשלשות הפיתגוריות שרשם דיופנטוס והעלה את השאלה, מה יקרה אם ישנו את החזקה השנייה במשפט פיתגורס לחזקות גבוהות יותר. אז הוא רשם בשולי ה"אריתמטיקה" את הערת השוליים המפורסמת ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה, הידועה בשם – המשפט האחרון של פרמה, על מציאת ההוכחה שאין בנמצא שלושה מספרים טבעיים $\ a,b,c$ המקיימים את הקשר: $\ a^{n}+b^{n}=c^{n}$ עבור: $\ n>2$ טבעי.

השפעה

לעבודתו של דיופנטוס הייתה השפעה רבה במהלך ההיסטוריה. לספרו ה"אריתמטיקה" הייתה השפעה גדולה על פיתוח האלגברה באירופה של סוף המאה ה-16 ועד למאה ה-18. בנוסף היה דיופנטוס הראשון שסימן נעלמים באותיות ופעולות חשבון – בסמלים. צורת כתיבה זו של בעיות מתמטיות הייתה חדשנית באותה עת והיוותה את הבסיס לצורת הכתיבה של משוואות בה משתמשים כיום.

קישורים חיצוניים

דיופנטוס, באתר MacTutor (באנגלית)
biography/Diophantus דיופנטוס, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 {{מדען
-|שם=דיופנטוס
+| שם = דיופנטוס
-|שם בשפת המקור=Διόφαντος
+| שם בשפת המקור = Διόφαντος
-|תאריך לידה=[[200]]
+| תאריך לידה = [[200]]
-|תאריך פטירה=[[284]]
+| תאריך פטירה = [[284]]
-|תמונה=
+| תמונה =
-|כיתוב=
+| כיתוב =
-|תרומות עיקריות=חיבר את הספר [[אריתמטיקה (ספר)|אריתמטיקה]], שעוסק בעיקר ב[[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]]. מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".
+| תרומות עיקריות = חיבר את הספר [[אריתמטיקה (ספר)|אריתמטיקה]], שעוסק בעיקר ב[[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]]. בזכות חיבור ספר זה מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".
-|ענף מדעי=[[מתמטיקה]]
+| ענף מדעי = [[מתמטיקה]]
-|הערות=
+| הערות =
-|מדינה=[[אלכסנדריה]] שבמצרים}}
+| מדינה = [[אלכסנדריה]] שבמצרים
+}}
-'''דיופנטוס''' (ביוונית: '''Διόφαντος'''), [[מתמטיקאי]] הלניסטי שחי ב[[אלכסנדריה]], פחות או יותר בין השנים [[200]]–[[284]] לספירה.
+'''דיופנטוס''' (ביוונית: '''Διόφαντος'''), [[מתמטיקאי]] הלניסטי שחי ב[[אלכסנדריה]], פחות או יותר בין השנים [[200]]–[[284]] לספירה. חיבר את "[[אריתמטיקה (ספר)|אריתמטיקה]]", היצירה היחידה ששרדה משאר כתביו, העוסקת בעיקר ב[[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]] – מערכת משוואות אשר מספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".
-חיבר את [[אריתמטיקה (ספר)|אריתמטיקה]], היצירה היחידה ששרדה משאר כתביו. "אריתמטיקה" עוסקת בעיקר ב[[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]] - מערכת משוואות אשר מספר הנעלמים בהן גדול ממספר המשוואות ופתרונותיהם הם מספרים שלמים בלבד. בזכות יצירה זו מכונה דיופנטוס בשם "אבי האלגברה".
 == חייו ==
 דיופנטוס חי במאה ה-3 לספירה באלכסנדריה שב[[מצרים]], אולם מעט מאוד ידוע על מהלך חייו.
-פרטים מעטים על דיופנטוס נתונים בחידה הבאה. את [[בעיה מילולית|הבעיה המילולית]] חיבר במאה ה-4 לספירה מטרודורוס, שכפי הנראה היה תלמידו של דיופנטוס - אם כי יש המאחרים אותו עד המאה ה-6; על פי לשון החידה, היא מתיימרת להיות הכתובת החרוטה על [[מצבה|מצבתו]]:
+פרטים מעטים על דיופנטוס נתונים בחידה הבאה. את [[בעיה מילולית|הבעיה המילולית]] חיבר במאה ה-4 לספירה מטרודורוס, שכפי הנראה היה תלמידו של דיופנטוס – אם כי יש המאחרים אותו עד המאה ה-6; על פי לשון החידה, היא מתיימרת להיות הכתובת החרוטה על [[מצבה|מצבתו]]:
 {{ציטוט|מירכאות=כן
@@ שורה 41: / שורה 41: @@
 [[קובץ:Diophantus-cover.jpg|שמאל|ממוזער|250px|דף הכותרת של תרגום ה"אריתמטיקה" משנת 1621]]
 {{הפניה לערך מורחב|אריתמטיקה (ספר)}}
-ה"אריתמטיקה" היא היצירה הבולטת ביותר בתקופה זו בתחום ה[[אלגברה]] ותרומתה לענף זה נחשבת כמקבילה לתרומת היצירה של [[אוקלידס]] - ה"[[יסודות (ספר)|יסודות]]" לענף ה[[גאומטריה]]. ה"אריתמטיקה" כללה במקור כנראה 13 כרכים, מתוכם שישה שרדו עד לימינו.
+ה"אריתמטיקה" היא היצירה הבולטת ביותר בתקופה זו בתחום ה[[אלגברה]] ותרומתה לענף זה נחשבת כמקבילה לתרומת היצירה של [[אוקלידס]] – ה"[[יסודות (ספר)|יסודות]]" לענף ה[[גאומטריה]]. כנראה שה"אריתמטיקה" כללה במקור 13 כרכים, מתוכם שישה שרדו עד לימינו.
-הספר לא זכה לפרסום רב במערב, ורק בשנת [[1621]] תורגמה ה"אריתמטיקה" מ[[יוונית עתיקה]] ל[[לטינית]] על ידי [[קלוד באשה]], אם כי במזרח הוא זכה לפרסום ניכר עוד בתקופת [[תור הזהב של האסלאם]], כך בין היתר הוא תורגם ל[[ערבית]] על ידי [[בית החכמה]] שב[[בגדאד]].
+הספר לא זכה לפרסום רב במערב, ורק בשנת [[1621]] תורגמה ה"אריתמטיקה" מ[[יוונית עתיקה]] ל[[לטינית]] על ידי [[קלוד באשה]]. לעומת זאת במזרח הוא זכה לפרסום ניכר עוד בתקופת [[תור הזהב של האסלאם]]; כך בין היתר הוא תורגם ל[[ערבית]] על-ידי [[בית החכמה]] שב[[בגדאד]].
-אחת מהבעיות ב"אריתמטיקה", על [[שלשה פיתגורית|שלשות פיתגוריות]], הביאה ליצירתה של אחת מהתעלומות המתמטיות המסקרנות ביותר, שהוכחה רק בסוף [[המאה ה-20]]: עותק של ה"אריתמטיקה" הגיע לידיו של [[פייר דה פרמה]], שהתעניין בשלשות הפיתגוריות שרשם דיופנטוס והעלה את השאלה, מה יקרה אם ישנו את החזקה השנייה ב[[משפט פיתגורס]] לחזקות גבוהות יותר, אז רשם בשולי ה"אריתמטיקה" את הערת השוליים המפורסמת ביותר, הידועה בשם - [[המשפט האחרון של פרמה]], על מציאת ההוכחה שאין בנמצא שלושה מספרים המקיימים את הקשר: <math>\ a^n+b^n=c^n</math> עבור: <math>\ n>2</math>.
+אחת מהבעיות ב"אריתמטיקה", על [[שלשה פיתגורית|שלשות פיתגוריות]], הביאה ליצירתה של אחת מההשערות המתמטיות המסקרנות ביותר, שהוכחה רק בסוף [[המאה ה-20]]: עותק של ה"אריתמטיקה" הגיע לידיו של [[פייר דה פרמה]], שהתעניין בשלשות הפיתגוריות שרשם דיופנטוס והעלה את השאלה, מה יקרה אם ישנו את החזקה השנייה ב[[משפט פיתגורס]] לחזקות גבוהות יותר. אז הוא רשם בשולי ה"אריתמטיקה" את הערת השוליים המפורסמת ביותר בהיסטוריה של המתמטיקה, הידועה בשם – [[המשפט האחרון של פרמה]], על מציאת ההוכחה שאין בנמצא שלושה [[מספרים טבעיים]] <math>\ a, b, c</math> המקיימים את הקשר: <math>\ a^n+b^n=c^n</math> עבור: <math>\ n>2</math>טבעי.
 ==השפעה==
-לעבודתו של דיופנטוס הייתה השפעה רבה במהלך ההיסטוריה, לספרו ה"אריתמטיקה" היה חלק גדול בפיתוח האלגברה באירופה של סוף [[המאה ה-16]] עד ל[[המאה ה-18|מאה ה-18]]. בנוסף היה דיופנטוס הראשון שסימן נעלמים באותיות ו[[ארבע פעולות החשבון|פעולות חשבון]] - בסמלים. צורת כתיבה חדשנית זו של בעיות מתמטיות היוותה את הבסיס לצורת הכתיבה של [[משוואה|משוואות]] בהן משתמשים כיום.
+לעבודתו של דיופנטוס הייתה השפעה רבה במהלך ההיסטוריה. לספרו ה"אריתמטיקה" הייתה השפעה גדולה על פיתוח האלגברה באירופה של סוף [[המאה ה-16]] ועד ל[[המאה ה-18|מאה ה-18]]. בנוסף היה דיופנטוס הראשון שסימן נעלמים באותיות ו[[ארבע פעולות החשבון|פעולות חשבון]] – בסמלים. צורת כתיבה זו של בעיות מתמטיות הייתה חדשנית באותה עת והיוותה את הבסיס לצורת הכתיבה של [[משוואה|משוואות]] בה משתמשים כיום.
 ==קישורים חיצוניים==
@@ שורה 53: / שורה 53: @@
 {{פרופילי מדענים}}
 * {{בריטניקה}}
+{{תרבות יוון העתיקה}}
 {{בקרת זהויות}}
-[[קטגוריה:יוון העתיקה: מדע ומתמטיקה]]
 [[קטגוריה:יוונים הלניסטיים]]
+[[קטגוריה:יוונים ממצרים]]
 [[קטגוריה:מתמטיקאים מיוון העתיקה]]
+[[קטגוריה:מתמטיקאים מהמאה ה-3]]
 [[קטגוריה:חוקרי תורת המספרים]]
 [[קטגוריה:אלכסנדריה: אישים]]

תרבות יוון העתיקה
תרבות יוון העתיקה	מיתולוגיה • אמנות • פיסול • קדרות • הומוסקסואליות • זנות • חקלאות • כלכלה • מטבח • משפט • עבדות • פדרסטיה • רפואה • מלחמה
פילוסופיה ביוון העתיקה	פיתגורס • הרקליטוס • פארמנידס • פרוטגורס • אמפדוקלס • דמוקריטוס • סוקרטס • אפלטון • אריסטו • זנון מכתיון • אפיקורוס
מתמטיקה	ארכימדס • אוקלידס • תאלס • פיתגורס • דיופנטוס • ארטוסתנס • תלמי
ספרות	הומרוס • האיליאדה • האודיסאה • הסיודוס • פינדארוס • הרודוטוס • תוקידידס • קסנופון • פוליביוס
תיאטרון	אייסכילוס • סופוקלס • אוריפידס • אריסטופאנס • מושגים
ספורט	המשחקים האולימפיים • תרבות הגוף • המשחקים הפיתיים • המשחקים האיסתמיים • המשחקים הנמאיים • המשחקים הפאן-אתנאיים • גימנסיון
אדריכלות	מקדש יווני • הסדרים הקלאסיים • הפרתנון • מקדש ארטמיס • אקרופוליס • האגורה • מקדש זאוס באולימפיה • מקדש הפייסטוס • מקדש ארטמיס
פורטל יוון העתיקה

מיזמי קרן ויקימדיה
טקסט בוויקיטקסט: חידת קברו של דיופנטוס
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: דיופנטוס