התפלגות ראדמאכר

התפלגות ראדמאכר

מאפיינים
תומך	$k\in \{-1,1\}\,$
פונקציית צפיפות הסתברות (pdf)	$f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{if }}k=-1,\\1/2&{\mbox{if }}k=+1,\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right.$
פונקציית ההסתברות המצטברת (cdf)	$F(k)={\begin{cases}0,&k<-1\\1/2,&-1\leq k<1\\1,&k\geq 1\end{cases}}$
תוחלת	$0\,$
חציון	$0$
ערך שכיח	לא קיים
שונות	$1$
אנטרופיה	$\ln(2)\,$
פונקציה יוצרת מומנטים (mgf)	$\cosh(t)\,$
פונקציה אופיינית	$\cos(t)\,$
צידוד	$-2$
גבנוניות	$\ 0$

בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה משתנה מקרי בעל התפלגות ראדמאכר (Rademacher) יכול לקבל רק שני ערכים: 1+ או 1-, כאשר לכל ערך הסתברות של חצי. התפלגות זו היא מקרה פרטי של התפלגות ברנולי, שמתארת ניסוי בעל שתי תוצאות אפשריות.

ניסוח מתמטי

פונקציית ההסתברות של התפלגות ראדמאכר היא

$f(k)=\left\{{\begin{matrix}1/2&{\mbox{if }}k=-1,\\1/2&{\mbox{if }}k=+1,\\0&{\mbox{otherwise.}}\end{matrix}}\right.$

חסמים על סכומים של משתני רדאמאכר בלתי תלויים

ישנן תוצאות בתורת ההסתברות הקשורות לסכומים של משתני Rademacher כגון אי-שוויוני ברנשטיין והשערת טומאשבסקי.

התפלגויות קשורות

• התפלגות ברנולי: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר אז ${\frac {X+1}{2}}\sim {\textrm {Bernoulli}}(1/2)$.
• התפלגות Laplace: אם משתנה מקרי X מתפלג ראדמאכר ו- Y ~ Exp(λ) בלתי תלוי ב- X, אז XY ~ Laplace(0, 1/λ).