מרובע

שישה מרובעים

מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות וארבע זוויות. מרובע עם הצלעות $A$, $B$, $C$ ו-$D$ מסומן בדרך כלל כך: $\square ABCD$.

הגדרות ותכונות

היררכיית המרובעים

הגדרות

• צלעות סמוכות הן צלעות בעלות קודקוד משותף.
• צלעות נגדיות הן צלעות שאין להן קודקוד משותף.
• זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על צלע משותפת.
• זוויות נגדיות הן זוויות שאינן נשענות על צלע משותפת.

תכונות

• סכום כל הזוויות הפנימיות של מרובע הוא 360 מעלות.
• לכל מרובע שני אלכסונים.
• שטח של מרובע שווה למכפלת אורכי האלכסונים כפול סינוס הזווית שביניהם חלקי 2.

סוגי מרובעים

• מרובע ציקלי: מרובע שניתן לחסום במעגל.
• טרפז: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.
• טרפז שווה-שוקיים: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והזוג האחר שוות, וזוויות הבסיס שוות.
• מקבילית: שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
• דלתון: שני זוגות של צלעות סמוכות שוות ונוצר משני משולשים שווי שוקיים בעל בסיס משותף.
• מעוין: ארבע הצלעות שוות.
• מלבן: הצלעות המקבילות באותו האורך.
• ריבוע (מרובע משוכלל): ארבע הצלעות שוות, וכל הזוויות ישרות.
• מרובע שלם

הגדרה מכלילה מול הגדרה מצמצמת

היררכיית המרובעים

בלשון היומיום נהוג להשתמש בשמותיהם של סוגי המרובעים השונים באופן מצומצם: כלומר, מלבן יקרא מלבן רק אם אינו בנוסף לכך ריבוע, טרפז יקרא טרפז רק אם אינו בנוסף לכך מקבילית, וכיוצא בכך. שימוש זה מקל על ההתבטאות, כי הוא חוסך את הצורך להשתמש במושגים מסורבלים כמו "מלבן שאינו ריבוע".

עם זאת, בשפה המתמטית, סוגי המרובעים מוגדרים באופן מכליל. כלומר, ריבוע אינו מוגדר כנבדל ממלבן, אלא כמקרה פרטי שלו, ובאופן דומה מקבילית היא מקרה פרטי של טרפז. היתרון בהגדרה מכלילה הוא שמשפט מתמטי שנכון לגבי סוג מסוים של מרובע, יהיה נכון גם לגבי כל המקרים הפרטיים שלו, ואין צורך להוכיח אותו בנפרד לכל סוג וסוג.

התשובה לשאלה האם השימוש בשמותיהם של סוגי המרובעים השונים נעשה באופן מצומצם או מכליל תלויה בהקשר – אם בשימוש יום-יומי או בלשון מתמטית.

לקריאה נוספת

• דוד פרייברט, חידושים בגאומטריה אוקלידית – תיאוריה של מרובע קמור ומעגל היוצר נקודות פסקל על צלעותיו, הוצאת אקדמון, 2021.

קישורים חיצוניים

• מרובעים – הסבר מתוך מילון המונחים בגאומטריה של משרד החינוך.
• מרובעים ושמותיהם – באתר לרגו (LerGO)
• מרובעים ושמותיהם – המשך (כולל יחסי הכלה) – באתר לרגו
• תכונות כל המרובעים – באתר לרגו
• מרובע, באתר MathWorld (באנגלית)