Բնական միավորներ

Բնական միավորներ, ֆիզիկայում չափման միավորներ, որոնք հիմնվում են միայն ունիվերսալ ֆիզիկական հաստատուններին։ Օրինակ, e տարրական լիցքը էլեկտրական լիցքի բնական միավորն է, c լույսի արագությունը՝ արագության բնական միավորը։ Զուտ բնական միավորների համակարգի բոլոր միավորները սահմանվում են այս ձևով, և սովորաբար ընտրված ֆիզիկական հաստատունների թվային արժեքները այս միավորներով ճշգրիտ 1 է։ Այսպիսի հաստատունները սովորաբար անտեսվում են ֆիզիկական օրենքների մաթեմատիկական արտահայտություններում, և չնայած այս պարզեցման ակնհայտ առավելությանը, այն կարող է տեղեկության կորստի հետևանքով հստակության կորստի պատճառ դառնալ չափողականության անալիզում։

Ներածություն

Բնական միավորները էլեգանտ պարզություն են հաղորդում ֆիզիկական օրենքների որոշ հանրահաշվական արտահայտություններին կամ նորմավորում են որոշ ընտրված ֆիզիկական հաստատուններ, որոնք ունիվերսալ տարրական մասնիկներ հատկություն են և բնականաբար ենթադրվում են որպես հաստատուն։ Սակայն բնական միավորների համախմբի տարբեր ընտրություններ կան, և մի համակարգում որպես միավոր ընտրված մեծությունը մյուսում կարող է տարբեր արժեք ունենալ կամ նույնիսկ փոփոխական լինել մեկ այլ բնական միավորների համակարգում։

Բնական միավորները «բնական» են, քանի որ նրանց սահմանման հիմքը միայն բնության հատկանիշներն են և ոչ որևէ մարդածին մտակառույց։ Պլանկի միավորները հաճախ առանց որևէ առավելության, կոչվում են բնական միավորներ և կայուն են բնական միավորներից միայն մի քանիսում, չնայած ամենահայտնին են այդպիսի համակարգերից։ Պլանկի միավորները կարող է համարվել «ամենաբնական» համակարգերից մեկը, քանի որ այդ միավորները չեն հիմնվում որևէ նախատիպի, օբյեկտի, մասնիկի վրա և այլն, այլ արտածվում են ազատ տարածության հատկություններից։

Ինչպես մյուս միավորների համակարգերում, բնական միավորների համախմբի հիմնական միավորները ներառում են սահմանումներ և արժեքներ երկարության, զանգվածի, ժամանակի, ջերմաստիճանի և էլեկտրական լիցքի (էլեկտրական հոսանքի փոխարեն) համար։ Որոշ ֆիզիկոսներ ջերմաստիճանը չեն համարում հիմնարար ֆիզիկական մեծություն, քանի որ այն արտահայտում է մասնիկի ազատության աստիճանին ընկնող էներգիան, ինչը կարելի է արտահայտել էներգիայով (կամ զանգվածով, երկարությամբ և ժամանակով)։ Գրեթե ամեն բնական միավորների համակարգ նորմավորում է k_B Բոլցմանի հաստատունը 1-ի, ինչը կարելի է ջերմաստիճանի միավորը սահմանելու պարզ միջոց համարել։

Միավորների միջազգային համակարգի միավոներով էլեկտրական լիցքը ֆիզիկական մեծության առանձին հիմնարար չափողականություն է, իսկ բնական միավորների համակարգում, ինչպես ՍԳՎ համակարգն է, լիցքն արտահայտվում է զանգվածի, երկարության և ժամանակի մեխանիկական միավորներով։ Զանգվածը, երկարությունը և ժամանակը լիցքին կապելու երկու սովորական տարբերակ կա. Լորենց-Հեվիսայդի միավորներով Կուլոնի օրենքը F = q₁q₂/(4πr²), իսկ Գաուսյան միավորներով՝ F = q₁q₂/r².^[1]։ ԱՅս երկու եղանակներն էլ ընդգրկվում են տարբեր բնական միավորների համակարգերում։

Նշանակումը և կիրառությունը

Բնական միավորները սովորաբար գործածվում են՝ միավորը մեկ դնելով։ Օրինակ, շատ բնական միավորների համակարգեր համակարգի սահմանման մեջ դնում են c = 1 հավասարումը, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է։ Եթե v արագությունը լույսի արագության կեսն է, ապա քանի որ v =(1/2)·c և c = 1, հետևաբար v = 1/2։ v = 1/2 հավասարումը նշանակում է, որ v արագությունը մեկ երկրորդ արժեք ունի, եթե չափվում է Պլանկի միավորներով, կամ արագության Պլանկի միավորի մեկ երկրորդն է։

c = 1 հավասարումը կարելի է ներդրել ցանկացած այլ տեղ։ Օրինակ, Այնշտայնի E = mc² հավասարումը կարելի է Պլանկի միավորներով արտագրել որպես E = m։ Այս հավասարումը նշանակում է, որ «մասնիկի էներգիան՝ չափված Պլանկի էներգիայի միավորներով, հավասար է մասնիկի զանգվածին՝ չափված Պլանկի զանգվածի միավորներով»։

Առավելությունները և թերությունները

ՄՀ կամ այլ միավորների համակարգի հետ համեմատած, բնական միավորներն ունեն առավելություններ և թերություններ։

Պարզեցված հավասարումներ․ հաստատունները դնելով 1, այդ հաստատունները պարունակող հավասարումներն ավելի սեղմ են դառնում, և որոշ դեպերում հասկանալն ավելի հեշտ է լինում։ Օրինակ, հատուկ հարաբերականության E² = p²c² + m²c⁴ բանաձևը բարդ է թվում, բայց բնական միավորների համակարգով գրվածը E² = p² + m² ավելի պարզ է թվում։
Ֆիզիկական մեկնաբանությունը. բնական միավորների համակարգերում ինքնաբերաբար ներառվում է չափողականության անալիզը։ Օրինակ, Պլանկի միավորներով միավորները սահմանվում են ըստ քվանտային մեխանիկայի և գրավիտացիայի հատկությունների։ Պլանկի երկարության միավորը, ոչ պատահականորեն, մոտավորապես այն հեռավորությունն է, որիցէ արդեն էական են դառնում քվանտային գրավիտացիայի էֆեկտները։ Նմանապես, ատոմական միավորները հիմնվում են էլեկտրոնի լիցքի և զանգվածի վրա և ոչ պատահականորեն երկարության ատոմական միավորը Բորի շառավիղն է, որը նկարագրում է էլեկտրոնի ուղեծիրը ջրածնի ատոմում։
Նախատիպեր չկան. նախատիպը միավորը սահմանող ֆիզիկական օբյեկտ է, ինչպես օրինակ կիլոգրամի միջազգային նախատիպը (էտալոնը) ֆիզիկական, մետաղե գլան է, որի զանգվածը ըստ սահմանման ճշգրիտ մեկ կիլոգրամ է։ Նախատիպի սահմանումը միշտ թերի կատարողականություն ունի տարբեր վայրերի և տարբեր ժամանակների միջև, և բնական միավորների համակարգի առավելությունն է, որ նախատիպեր չունեն։
Ճշգրիտ չափումների նվազում. ՄՄՀ միավորները նախագծված են ճշգրիտ չափումներում կիրառվելու համար։ Օրինակ, վայրկյանը սահմանվում է ցեզիումային ատոմի որոշակի հաճախության ընտրությամբ, քանի որ այն հնարավոր է կիրառել ատոմական ժամացույցների տեխնոլոգիայի հետ։ Բնական միավորների համակարգը սովորաբար չի հիմնվում այնպիսի մեծությունների վրա, որոնք հնարավոր է ճշգրիտ վերստանալ լաբորատորիայում։ Ճշգրտության միևնույն աստիճանը ստանալու համար հիմնարար հաստատունները դեռ չեն չափվում լաբորատորիայում՝ ուղղակիորեն դիտարկվող ֆիզիկական օբյեկտների միջոցով։ Եթե սա հնարավոր չէ, ուրեմն բնական միավորներով արտահայտված մեծությունը կարող է պակաս ճշգրիտ լինել SI միավորներով արտահայտված միևնույն մեծությունից։ Օրինակ, Պլանկի միավորները կիրառում են G գրավիտացիոն հաստատունը, որը լաբորատորիայում չափելի է միայն չորս նիշով։

Նորմավորող հաստատունների ընտրությունը

Բնական միավորների համակարգ ստեղծելու համար անհրաժեշտ է բազմաթիվ ֆիզիկական հաստատուններից ընտրել մի քանիսը և նորմավորել (արժեքը ընդունել 1-ի հավասար)։ Հնարավոր չէ նորմավորել հաստատունների պարզապես որևէ համախումբ։ Օրինակ, պրոտոնի և էլեկտրոնի զանգվածը երկուսն իրար հետ հնարավոր չէ նորմավորել. եթե էլեկտրոնի զանգվածը սահմանվում է 1, ապա պրոտոնի զանգվածը պետք է մոտավորապես 1836 լինի։ Պակաս տրիվիալ մի ուրիշ օրինակ՝ նուրբ կառուցվածքի հաստատունը՝ α ≈ 1/137-ն, չի կարող նորմավորվել 1-ի, քանի որ այն չափողականություն չունեցող մեծություն է։ Նուրբ կառուցվածքի հաստատունը կապված է այլ հիմնարար հաստատունների հետ

\alpha ={\frac {k_{\text{e}}e^{2}}{\hbar c}}

առնչությամբ, որտեղ k_e-ն Կուլոնի հաստատունն է, e-ն՝ տարրական էլեկտրական լիցքը, ℏ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, իսկ c-ն՝ լույսի արագությունը։ Ուստի հնարավոր չէ միաժամանակ նորմավորել այս չորս հաստատունները՝ c-ն, ℏ-ը, e-ն, k_e-ն։

Էլեկտրամագնիսականության միավորներ

Միավորների միջազգային համակարգում էլեկտրական լիցքն արտահայտվում է կուլոնով՝ առանձին միավոր, որը հավելվում է «մեխանիկական» (զանգված, երկարություն, ժամանակ) միավորներին, նույնիսկ ամպերի ավանդական սահմանումը վերաբերում է այս միավորներին։ Միավորների բնական համակարգերում, սակայն, էլեկտրական լիցքն ունի [զանգված]^1/2 [երկարություն]^3/2 [ժամանակ]⁻¹ միավորներով։

Էլեկտրամագնիսականության երկու հիմնական բնական միավորների համակարգ կա՝

Լորենց-Հեվիսայդի միավորներ (բնութագրվում է որպես էլեկտրամագնիսականության միավորների ռացիոնալացված համակարգ),
Գաուսյան միավորներ (բնութագրվում է որպես էլեկտրամագնիսականության միավորների չռացիոնալացված համակարգ)։

Սրանիցից Լորենց-Հեվիսայդինը երբեմն ավելի տարածված է^[2], գլխավորապես այն պատճառով, որ Մաքսվելի հավասարումներն ավելի պարզ են Լորենց-Հեվիսայդի միավորներով, քան Գաուսյան միավորներով։

Երկու միավորների համակարգերում e տարրական լիցքը բավարարում է

$e={\sqrt {4\pi \alpha \hbar c}}$ (Լորենց-Հեվիսայդի),
$e={\sqrt {\alpha \hbar c}}$ (Գաուսյան)

արտահայտություններին, որտեղ ℏ-ը Պլանկի բերված հաստատունն է, c-ն՝ լույսի արագությունը, α ≈ 1/137-ն՝ նուրբ կառուցվածքի հաստատունը։

Բնական միավորների համակարգում c = 1, Լորենց-Հեվիսայդի միավորները կարելի է արտածել ՄՄ համակարգերից՝ տեղադրելով ε₀ = μ₀ = 1։ Գաուսյան միավորները կարելի է արտածել ՄՄ համակարգից՝ ձևափոխությունների ավելի բարդ համախմբով, ինչպես օրինակ բազմապատկելով բոլոր էլեկտրական դաշտերը (4πε₀)^−1/2-ով, բազմապատկելով մագնիսական ընկալունակությունը 4π-ով և այլն։

Բնական միավորների համակարգեր

Պլանկի միավորներ

Մեծություն	Արտահայտություն	Մետրիկ արժեք	Անվանում
Երկարություն (L)	$l_{\text{P}}={\sqrt {\hbar G \over c^{3}}}$	6965161600000000000♠1.616×10⁻³⁵ մ	Պլանկի երկարություն
Զանգված (M)	$m_{\text{P}}={\sqrt {\hbar c \over G}}$	6992217600000000000♠2.176×10⁻⁸ կգ	Պլանկի զանգված
Ժամանակ (T)	$t_{\text{P}}={\sqrt {\hbar G \over c^{5}}}$	6956539120000000000♠5.3912×10⁻⁴⁴ վ	Պլանկի ժամանակ
Ջերմաստիճան (Θ)	$T_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c^{5}}{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}$	7032141700000000000♠1.417×10³² Կ	Պլանկի ջերմաստիճան
Էլեկտրական լիցք (Q)	$q_{\text{P}}={\sqrt {\hbar c \over k_{\text{e}}}}$	6982187600000000000♠1.876×10⁻¹⁸ Կլ	Պլանկի լիցք

Պլանկի միավորները սահմանվում են

c=\hbar =G=k_{\text{e}}=k_{\text{B}}=1,

եղանակով, որտեղ c-ն լույսի արագությունն է, ℏ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, G-ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը, k_e-ն՝ Կուլոնի հաստատունը, k_B-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։

Պլանկի միավորները բնական միավորների համակարգ է, որը չի սահմանվում որևէ նախատիպի, ֆիզիկական օբյեկտի կամ նույնիսկ տարրական մասնիկի հատկություններով։ Այս միավորները վերաբերում են ֆիզիկայի օրենքների հիմնական կառուցվածքին․ c-ն և G-ն տարածաժամանակի կառուցվածքի մասերն են ընդհանուր հարաբերականության մեջ, ℏ-ը կապ է հաստատում էներգիայի և հաճախության միջև, ինչը քվանտային մեխանիկայի հիմքն է։ Սա հատկապես օգտակար է դարձնում Պլանկի միավորները, և ընդհանուր է քվանտային գրավիտացիայի տեսությունում՝ ներառյալ լարերի տեսությունը։

Պլանկի միավորները «ավելի բնական» ենք, քան ցանկացած ուրիշ միավորների համակարգ, քանի որ Պլանկի միավորները հիմնված չեն որևէ կամայական ընտրված նախատիպի կամ մասնիկի վրա։ Օրինակ, մի քանի այլ համակարգեր օգտագործում են էլեկտրոնի զանգվածը որպես նորմավորման ենթակա պարամետր։ Բայց էլեկտրոնը ընդամենը 16 հայտնի զանգվածեղ տարրական մասնիկներից մեկն է, և հիմնարար ֆիզիկայում չկա որևէ հատուկ հիմք էլեկտրոնի զանգվածը այլ տարրական մասնիկների զանգվածից գերադասելու։

Սթոնիի միավորներ

Մեծություն	Արտահայտություն	Մետրիկ արժեք
Երկարություն (L)	$l_{\text{S}}={\sqrt {\frac {Gk_{\text{e}}e^{2}}{c^{4}}}}$	6964138100000000000♠1.381×10⁻³⁶ մ
Զանգված (M)	$m_{\text{S}}={\sqrt {\frac {k_{\text{e}}e^{2}}{G}}}$	6991185900000000000♠1.859×10⁻⁹ կգ
Ժամանակ (T)	$t_{\text{S}}={\sqrt {\frac {Gk_{\text{e}}e^{2}}{c^{6}}}}$	6955460500000000000♠4.605×10⁻⁴⁵ վ
Ջերմաստիճան (Θ)	$T_{\text{S}}={\sqrt {\frac {c^{4}k_{\text{e}}e^{2}}{G{k_{\text{B}}}^{2}}}}$	7031121000000000000♠1.210×10³¹ Կ
Էլեկտրական լիցք (Q)	$q_{\text{S}}=e\$	6981160200000000000♠1.602×10⁻¹⁹ Կլ

Սթոնիի միավորները սահմանվում են հետևյալ կերպ՝

c=G=k_{\text{e}}=e=k_{\text{B}}=1,

որտեղ c-ն լույսի արագությունն է, G-ն՝ գրավիտացիոն հաստատունը, k_e-ն՝ Կուլոնի հաստատունը, e-ն՝ տարրական լիցքը, k_B-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։

Ջորջ Սթոնին առաջին ֆիզիկոսն էր, որ հղացավ բնական միավորների գաղափարը։ Այս միտքը նա նկարագրեց «Բնության ֆիզիկական միավորների մասին» վերնագրով դասախոսությունում, որը ուղարկեց Բրիտանական ասոցացիային 1874 թ.^[3]։ Սթոնիի միավորները տարբերվում են Պլանկի միավորներից՝ էլեկտրական լիցքը, և ոչ թե Պլանկի հաստատունը (որը հայտնաբերվել է Սթոնիի նախաձեռնությունից հետո) 1-ի ֆիքսելով։

Սթոնիի միավորները հաշվարկումների համար հազվադեպ են կիրառվում ժամանակակից ֆիզիկայում, բայց ունեն պատմական հետաքրքրություն։

Ատոմական միավորներ

Մեծություն	Արտահայտություն (Հարթրիի ատոմական միավորներ)	Մետրիկ արժեք (Հարթրիի ատոմական միավորներ)
Երկարություն (L)	$l_{\text{A}}={\frac {\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})}{m_{\text{e}}e^{2}}}$	6989529200000000000♠5.292×10⁻¹¹ մ
Զանգված (M)	$m_{\text{A}}=m_{\text{e}}\$	6969910900000000000♠9.109×10⁻³¹ կգ
Ժամանակ (T)	$t_{\text{A}}={\frac {\hbar ^{3}(4\pi \epsilon _{0})^{2}}{m_{\text{e}}e^{4}}}$	2.419\|e=-17 վ
Էլեկտրական լիցք (Q)	$q_{\text{A}}=e\$	6981160200000000000♠1.602×10⁻¹⁹ Կլ
Ջերմաստիճան (Θ)	$T_{\text{A}}={\frac {m_{\text{e}}e^{4}}{\hbar ^{2}(4\pi \epsilon _{0})^{2}k_{\text{B}}}}$	7005315800000000000♠3.158×10⁵ Կ

Ատոմական միավորները երկու տիպի են՝ սերտորեն կապված միմյանց. Հարթրիի ատոմական միավորներ՝

e=m_{\text{e}}=\hbar =k_{\text{e}}=k_{\text{B}}=1\

c={\frac {1}{\alpha }}\

Ռիդբերգի ատոմական միավորներ^[4]՝

{\frac {e}{\sqrt {2}}}=2m_{\text{e}}=\hbar =k_{\text{e}}=k_{\text{B}}=1\

c={\frac {2}{\alpha }}\

:

Կուլոնի հաստատունը ( $k_{\text{e}}$ ) սովորաբար արտահայտվում է որպես ${\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ ։

Այս միավորները նախագծվել են ատոմային և մոլեկուլային ֆիզիկան, ինչպես նաև քիմիան պարզացնելու համար, հատկապես ջրածնի ատոմի դեպքում, և լայնորեն կիրառվում են այդ ոլորտներում։ Հարթրիի միավորներն առաջին անգամ առաջարկել է Դուգլաս Հարթրին, և ավելի գործածական են, քան Ռիդբերգի միավորները։

ԱՅս միաները նախատեսվել են հատկապես էլեկտրոնի վարքը ջրածնի ատոմի հիմնական մակարդակում բնութագրելու համար։ Օրինակ, կիրառելով Հարթրիի ձևափոխությունները, ջրածնի ատոմի Բորի մոդելում էլեկտրոնի հիմնական վիճակի ուղեծրային արագության համար կունենանք 1, ուղեծրային շառավիղը՝ 1, անկյունային մոմենտը՝ 1, իոնացման էներգիան՝ 1/2, և այլն։

Հարթրիի համակարգում էներգիայի միավորը կոչվում է Հարթրիի էներգիա, իսկ Ռիդբերգի համակարգում՝ Ռիդբերգի էներգիա։ Նրանք տարբերվում են բազմապատկիչով։ Ատոմական միավորներով լույսի արագությունը համեմատաբար մեծ թիվ է (137՝ Հարթրիի միավորներով և 274՝ Ռիդբերգի), ինչը գալիս է այն փաստից, որ էլեկտրոնը ջրածնի ատոմում միտում ունի լույսի արագությունից շատ ավելի դանդաղ շարժվելու։ Գրավիտացիոն հաստատունը ծայրաստիճան փոքր է ատոմական միավորներով (մոտ 10⁻⁴⁵), ինչի պատճառը այն է, որ երկու էլեկտրոնների գրավիտացիոն ուժը շատ ավելի թույլ է, քան Կուլոնի ուժը։ Միավոր երկարությունը՝ l_A-ն, Բորի շառավիղն է՝ a₀։

Վերը բերված c-ի և e-ի արժեքները նշանակում են, որ e = (αℏc)^1/2, գաուսյան, ոչ թե Լորենց-Հեվիսայդի միավորներով^[5]։ Սակայն գաուսյան և Լորենց-Հեվիսայդի միավորների հիբրիդները երբեմն կիրառվում են՝ մագնիսականությանը առնչվող միավորներում անկայուն ձևափոխություններ տալով^[6]։

Քվանտային քրոմոդինամիկայի միավորներ

Մեծություն	Արտահայտություն	Մետրիկ արժեք
Երկարություն (L)	$l_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c}}$	6984210300000000000♠2.103×10⁻¹⁶ մ
Զանգված (M)	$m_{\mathrm {QCD} }=m_{\text{p}}\$	6973167300000000000♠1.673×10⁻²⁷ կգ
Ժամանակ (T)	$t_{\mathrm {QCD} }={\frac {\hbar }{m_{\text{p}}c^{2}}}$	6975701500000000000♠7.015×10⁻²⁵ վ
Ջերմաստիճան (Θ)	$T_{\mathrm {QCD} }={\frac {m_{\text{p}}c^{2}}{k_{\text{B}}}}$	7013108900000000000♠1.089×10¹³ Կ
Էլեկտրական լիցք (Q)	$q_{\mathrm {QCD} }=e/{\sqrt {4\pi \alpha }}$ (Լ–Հ)	6981529100000000000♠5.291×10⁻¹⁹ Կլ
Էլեկտրական լիցք (Q)	$q_{\mathrm {QCD} }=e/{\sqrt {\alpha }}$ (Գ)	6982187600000000000♠1.876×10⁻¹⁸ Կ

c=m_{\text{p}}=\hbar =k_{\text{B}}=1\

:

Էլեկտրոնի զանգվածը փոխարինվում է պրոտոնի զանգվածով։ Ուժեղ միավորներով աշխատելն ավելի հարմար է քվանտային քրոմոդինամիկայում և միջուկային ֆիզիկայում, որտեղ հաճախ գործ ունենք քվանտային մեխանիկայի և հարաբերականության հետ, իսկ պրոտոնը կենտրոնական հետաքրքրության առարկա է^[7]։

Տարրական մասնիկների ֆիզիկայի և տիեզերագիտության «բնական միավորներ»

Միավոր	Մետրիկ արժեք	Արտածում
1 eV⁻¹ երկարույթուն	6993196999999999999♠1.97×10⁻⁷ մ	$=(1\,{\text{eV}}^{-1})\hbar c$
1 eV զանգված	6964178000000000000♠1.78×10⁻³⁶ կգ	$=(1\,{\text{eV}})/c^{2}$
1 eV⁻¹ ժամանակ	6984658000000000000♠6.58×10⁻¹⁶	$=(1\,{\text{eV}}^{-1})\hbar$
1 eV ջերմաստիճան	7004116000000000000♠1.16×10⁴ Կ	$=1\,{\text{eV}}/k_{\text{B}}$
1 միավոր էլեկտրական լիցք (Լ-Հ)	6981529000000000000♠5.29×10⁻¹⁹ Կլ	$=e/{\sqrt {4\pi \alpha }}$
1 միավոր էլեկտրական լիցք (Գ)	6982188000000000000♠1.88×10⁻¹⁸ Կլ	$=e/{\sqrt {\alpha }}$

Տարրական մասնիկների ֆիզիկայում և տիեզերագիտության մեջ «բնական միավորներ» արտահայտությունը սովորաբար նշանակում է^[8]^[9], որ

\hbar =c=k_{\text{B}}=1

,

որտեղ $\hbar$ -ը Պլանկի բերված հաստատունն է, , c-ն՝ լույսի արագությունը, k_B-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը։

Ե՛վ Պլանկի, և՛ քվանտային քրոմոդինամիկայի միավորները բնական միավորներ են։ Մյուս համակարգերի նման, էլեկտրամագնիսականության միավորները կարող են հիմնվել թե՛ Լորենց-Հեվիսայդի, թե՛ գաուսյան միավորների վրա։ Լիցքի միավորը այդ երկուսում տարբեր է։

Վերջապես, միավորների պիտանի համակարգ ունենալու համար ևս մեկ միավոր է պետք, որը կներառի ջերմաստիճանը և զանգվածը։ Ավելի հաճախ կիրառվում է էլեկտրոն-վոլտը (էՎ), չնայած այն փաստին, որ այն վերը նշված իմաստով «բնական» միավոր չէ. այն սահմանվում է բնական հատկությամբ՝ տարրական լիցքով, և էլեկտրական պոտենցիալի մարդածին միավորով՝ վոլտով։ . (Միավորների միջազգային համակարգում կիրառվում են նաև էՎ-ի բազմապատիկները՝ կէՎ, ՄէՎ, ԳէՎ և այլն։)

eV-ի հավելումով ցանկացած մեծություն հնարավոր է արտահայտել։ Օրինակ, 1.0 սմ հեռավորությունը կարելի է արտահայտել eV-ով՝ բնական միավորներով^[9]

1.0\,{\text{cm}}={\frac {1.0\,{\text{cm}}}{\hbar c}}\approx 51000\,{\text{eV}}^{-1}

:

Երկրաչափականացված միավորներ

c=G=1\

Միավորների երկրաչափականացված համակարգը, որը կիրառում է ընդհանուր հարաբերականությունը, լրիվ սահմանված համակարգ չէ։ ԱՅս համակարգում հիչմնական ֆիզիկական միավորերն ընտրված են այնպես, որ լույսի արագությունը և գրավիտացիոն հաստատունը ընտրված են մեկ։ Մյուս միավորները կարելի է ընտրել ըստ ցանկության։ Պլանկի և Սթոնիի միավորները երկրաչափականացված միավորների համակարգեր են։

Ամփոփ աղյուսակ

Մեծություն/Նշանակում	Պլանկ (Գաուսի)	Սթոնի	Հարթրի	Ռիդբերգ	«Բնական» (Լ-Հ)	«Բնական» (Գաուսի)
Լույսի արագությունը վակուումում $c\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	${\frac {2}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$
Պլանկի հաստատուն (կրճատված) $\hbar ={\frac {h}{2\pi }}$	$1\,$	${\frac {1}{\alpha }}\$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$
Տարրական լիցք $e\,$	${\sqrt {\alpha }}\,$	$1\,$	$1\,$	${\sqrt {2}}\,$	${\sqrt {4\pi \alpha }}$	${\sqrt {\alpha }}$
Ջոզեֆսոնի հաստատուն $K_{\text{J}}={\frac {e}{\pi \hbar }}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$	${\frac {\alpha }{\pi }}\,$	${\frac {1}{\pi }}\,$	${\frac {\sqrt {2}}{\pi }}\,$	${\sqrt {\frac {4\alpha }{\pi }}}\,$	${\frac {\sqrt {\alpha }}{\pi }}\,$
Ֆոն Կլիցինգի հաստատուն $R_{\text{K}}={\frac {2\pi \hbar }{e^{2}}}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	${\frac {2\pi }{\alpha }}\,$	$2\pi \,$	$\pi \,$	${\frac {1}{2\alpha }}$	${\frac {2\pi }{\alpha }}$
Գրավիտացիոն հաստատուն $G\,$	$1\,$	$1\,$	${\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,$	${\frac {8\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}\,$	${\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,$	${\frac {\alpha _{\text{G}}}{{m_{\text{e}}}^{2}}}\,$
Բոլցմանի հաստատուն $k_{\text{B}}\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$	$1\,$
Էլեկտրոնի զանգված $m_{\text{e}}\,$	${\sqrt {\alpha _{\text{G}}}}\,$	${\sqrt {\frac {\alpha _{\text{G}}}{\alpha }}}\,$	$1\,$	${\frac {1}{2}}\,$	$511{\text{ keV}}$	$511{\text{ keV}}$