Dopo avere giocato al college a football a Baylor dal 2011 al 2014, Petty fu scelto dai New York Jets nel corso del quarto giro (404º assoluto) del Draft NFL 2015.[1] Durante la sua prima stagione fu il terzo quarterback nelle gerarchie della squadra, dopo Ryan Fitzpatrick e Geno Smith, senza scendere mai in campo. Il 6 novembre 2016, in una gara contro i Miami Dolphins, Petty debuttò come professionista, subentrando all'infortunato Fitzpatrick. Completò due passaggi per 19 yard nel suo unico drive prima del ritorno di Fitzpatrick. I Jets persero per 27-23.[2] La settimana successiva disputò la sua prima gara come titolare, in cui passò 163 yard, un touchdown e subì un intercetto nella sconfitta contro i Los Angeles Rams per 9-6.[3]
Nella stagione 2017 Petty disputò come titolare tutte le ultime tre partite al posto dell'infortunato Josh McCown in cui i Jets subirono altrettante sconfitte, passando complessivamente un touchdown e tre intercetti.