Al college Green giocò a football a Baylor venendo premiato come All-American. Fu scelto nel corso del primo giro (10º assoluto) del Draft NFL 1977 dai Kansas City Chiefs,[1] squadra con cui passò la maggior parte della carriera. Nel 1981 mise a segno l'allora primato personale di 5 intercetti, venendo convocato per il primo di quattro Pro Bowl. Nel 1984 passò ai Los Angeles Rams con cui nelle ultime due annate fu convocato una volta per il Pro Bowl e due volte inserito nella formazione ideale della stagione All-Pro. La sua carriera si chiuse con 33 intercetti ritornati per 502 yard e 2 touchdown.
^(EN) 1977 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 22 giugno 2013 (archiviato dall'url originale il 29 ottobre 2013).