페론-프로베니우스 정리

아래는 페론-프로베니우스 정리(Perron-Frobenius theorem)에 대한 설명이다.

고유벡터 $v{\text{ 및 }}1\leq i\leq n\;,\;0<v_{i}$ 조건하에서

Av=kv

임을 확인할 수 있다.

임의의 행렬 $A=(a_{ij})$ 를 예약하고 $1\leq i,j\leq n$ 에 대하여 $0<a_{ij}$ 로 주어지는 $n\times n$ 의 양의 부호를 갖는행렬을 조건으로해서 A의 고유값 $k$ 가 $0<k$ 영역에서 나타남을 확인할 수 있다. 이어서 그 $k$ 로부터 확인할 수 있는 임의의 행렬의 모든 성분이 역시 양의 값을 갖는 고유벡터 $v=(v_{1},v_{2},...,v_{n})$ 가 존재하는 것을 확인할 수 있다.

같이 보기

참고