Ģeometriskais vidējais

Matemātikā un statistikā ģeometriskais vidējais jeb proporcionālais vidējais ir vidējās vērtības veids, ko iegūst, skaitļus reizinot (atšķirībā no aritmētiskā vidējā, kurā skaitļus saskaita). $n$ nenegatīvu reālu skaitļu $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ģeometrisko vidējo aprēķina, no šo skaitļu reizinājuma velkot $n$-tās pakāpes sakni:

$G(x_{1},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{a_{1}a_{2}\cdots a_{n}}}$

Ģeometrisko vidējo izmanto lielumiem, kuri tiek savā starpā reizināti, kā arī lielumiem, kuriem raksturīga eksponenciāla augšana, piemēram, cilvēku populācijai uz Zemes. Ar ģeometrisko vidējo var izteikt kāda lieluma vidējo augšanas ātrumu.

Ģeometrisko vidējo var interpretēt arī ģeometriski — divu skaitļu $a$ un $b$ ģeometriskais vidējais ir tāda kvadrāta malas garums, kura laukums ir vienāds ar taisnstūra ar malas garumiem $a$ un $b$ laukumu.

Jebkurai nenegatīvu reālu skaitļu kopai ģeometriskais vidējais vienmēr ir mazāks vai vienāds par aritmētisko vidējo. Šo faktu sauc par nevienādību starp aritmētisko vidējo un ģeometrisko vidējo.

Ārējās saites

• MathWorld ieraksts