Бранова функција
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif/220px-QuantumHarmonicOscillatorAnimation.gif)
Бранова функција — во квантната физика се користи за да се опише квантната состојба на изолиран квантен систем. Брановата функција е комплексна функција која ја претставува амплитудата на веројатноста, а квадратот на модулот на брановата функција има значење на густина на веројатност. Ако брановата функција се дефинира како функција која зависи од просторните и временските координати, е реален број и ја претставува веројатноста честичката во времето да се најде на позиција .[1]
Најчестите симболи за брановата функција се грчките букви ψ или Ψ (мала и голема пси, соодветно). Самата бранова функција дефинирана како сложена функција не е опсервабилна во физиката (не може да се мери директно), но квадратот на модулот на брановата функција и релативната фаза на брановата функција можат да се измерат. Принципот на двојност во квантната механика имплицира дека квантните системи можат еквивалентно да се опишат и како честички и како бранови (на пр. преку бранова функција). Двата описа се еквивалентни и обата се користат за опис на различни појави бидејќи едниот или другиот пристап е поедноставен и поинтуитивен за опишување на истите.
Брановата функција се наоѓа како решение на равенката зададена со квантните хермитски оператори (на пр., квантен Хамилтонов во Шредингеровата равенка). Со решавање на вакви равенки, добиваме својствени вредности кои го претставуваат спектарот на можни резултати од мерењата и својствени вредностисвојствени вектори кои претставуваат бранови функции на дадената равенка.
Историја
[уреди | уреди извор]Ервин Шредингер прв ја искористил брановата функција за да го опише микроскопското квантно однесување на честичките во 1926 година кога направил аналогија на однесувањето на квантната честичка со однесувањето на брановите. Во тоа време, Шредингер не сметал дека брановата функција е доволна за да опише вистински физички бран, но истата година Макс Борн предложил интерпретација на брановата функција преку густината на веројатноста, и оттогаш брановата функција, во смисла што се разбира денес, зазела фундаментално место за опишување на појави во квантната механика.[1]
Дефиниција
[уреди | уреди извор]Брановата функција е функција зададена во однос на степенот на слобода, како што се просторните координати, временските координати, спин честичките, итн. Кога за еден систем се избере максималното множество на комутациски опсервабли за степени на слобода, односно се изберат сите меѓусебно независни степени на слобода (просторната координата и спинот се независни степени на слобода, но импулсот и соодветната просторна координата не се меѓусебно независни степени на слобода, затоа што тие директно зависат еден од друг), за дадениот систем може да се дефинира бранова функција.
За даден систем, изборот на комутациските степени на слобода што треба да се користат не е единствен, и следствено и доменот на брановата функција исто така не е единствен. На пример, брановата функција може да се запише како функција од просторните координати на честичките или како функција од импулсните координати на честичките во импулсниот простор. Овие две различни дефиниции на брановата функција даваат исти физички опсервабилни резултати и различно дефинираните бранови функции во реалниот и импулсниот простор се меѓусебно поврзани со Фуриевата трансформација.
Некои честички, како што се електроните и фотоните , имаат спин кој не е нула. Доколку спинот на честичката е значаен за набљудуваната појавашто сака да се опише, во дефиницијата на брановата функција за таа честичка, покрај просторните и/или временските координати, неопходно е да се вклучи спин како внатрешен, дискретен степен на слобода. Така, дополнително е можно да се вклучат и други степени на слобода, како што е изоспин, итн. Дискретните степени на слобода најчесто се претставени со матрични колони. На пример. за спинот се користи матрична колона , за спинот , се користи матрична колона , итн.
Дефиниција на бранова функција преку просторни координати и време
[уреди | уреди извор]Брановата функција за изолирана честичка која се движи со нерелативистичка брзина чиј спин не се зема предвид може да се претстави како функција само од просторните координати и времето како сложена функција на реални променливи и :
Квадратот на модулот на брановата функција има значење на густина на веројатност:
Врз основа на стандардната дефиниција за веројатност, се наметнува условот за нормираност на брановата функција. Брановата функција мора да се нормира, така што вкупната веројатност да се најде честичка некаде во вселената е еднаква на 1:
На прашањето дали честичката е во одредена положба во одреден момент може да се одговори само преку информација за веројатноста дека честичката ќе биде во таа положба во тој момент. Веројатноста честичката која да се движи по една димензија во моментот да се најде во просторниот интервал помеѓу точките и е даден со интегралот:
Дефиниција на бранова функција преку времето и координати во импулсниот простор
[уреди | уреди извор]Брановата функција на честичката не мора да биде зададена преку просторните и временските координати. Еквивалентни физички резултати дава и дефиницијата на брановата функција преку импулси и времето како:
На сличен начин се поставува условот за нормираност и слично квадратот на модулот на брановата функција има значење на веројатност дека честичката во моментот поседува импулс .
Простор на бранови функции
[уреди | уреди извор]Просторот на брановите функции во кој тие се дефинирани е Хилбертов простор. Брановите функции кои го претставуваат решението на Шредингеровата равенка задоволуваат:
- својство на суперпозиција: бидејќи Шредингеровата равенка е линеарна диференцијална равенка, ако функциите и се две различни решенија на Шредингеровата равенка, тогаш има и нивна линеарна комбинација , каде и се комплексни броеви, решение на Шредингеровата равенка.
- дефинираност до константа. Ако е решението на Шредингеровата равенка, тогаш и , при што е произволна константа, решение на дадената равенка.
Внатрешен производ помеѓу две бранови функции:
е мерка за преклопување помеѓу соодветните физички состојби и има значење на веројатност за премин од состојбата опишана со брановата функција во состојба опишана со брановата функција , или обратно.
Репрезентации
[уреди | уреди извор]Шредингерова равенка
[уреди | уреди извор]Брановата функција е решението на Шредингеровата равенка:
кој ја опишува промената во системот како функција на времето. Шредингеровата равенка опишува како брановите функции еволуираат со текот на времето. Бидејќи Шредингеровата равенка е математички тип на бранова равенка, нејзиното решение кое го претставува брановата функција квалитативно се однесува како и макроскопските бранови, како што се водените бранови или брановите на жица.[2][3][4][5][6][7][8]
Атом на водород
[уреди | уреди извор]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d8/Hydrogen_Density_Plots-ca.png/220px-Hydrogen_Density_Plots-ca.png)
Решението на временско-независната Шредингерова равенка за атом на водород (не земајќи го предвид спинот на атомот) е бранова функција која може да се изрази во однос на радијална функција која што зависи само од радијалните координати и сферниот хармоник што зависи од аголните координати и .
Секоја од компонентите на брановата функција сочинуваат една атомска орбитала.
Поврзано
[уреди | уреди извор]Наводи
[уреди | уреди извор]- ↑ 1,0 1,1 „Значење таласне функције“ (PDF).
- ↑ Born 1927
- ↑ Heisenberg 1958
- ↑ Heisenberg, W. (1927/1985/2009). Heisenberg is translated by Camilleri 2009 , (from Bohr 1985 ).
- ↑ Murdoch 1987
- ↑ de Broglie 1960
- ↑ Landau & Lifshitz
- ↑ Newton 2002
Литература
[уреди | уреди извор]- Atkins, P. W. (1974). Quanta: A Handbook of Concepts. ISBN 978-0-19-855494-3.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Arons, A. B.; Peppard, M. B. (1965). „Einstein's proposal of the photon concept: A translation of the Annalen der Physik paper of 1905“ (PDF). American Journal of Physics. 33 (5): 367. Bibcode:1965AmJPh..33..367A. doi:10.1119/1.1971542. Архивирано од изворникот (PDF) на 4 март 2016. Посетено на 26 јуни 2019.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Bohr, N. (1985). J. Kalckar (уред.). Niels Bohr - Collected Works: Foundations of Quantum Physics I (1926 - 1932). 6. Amsterdam: North Holland. ISBN 9780444532893.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Born, M. (1926a). „Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange“. Z. Phys. 37 (12): 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/bf01397477.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Born, M. (1926b). „Quantenmechanik der Stoßvorgange“. Z. Phys. 38 (11–12): 803–827. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/bf01397184.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Born, M. (1927). „Physical aspects of quantum mechanics“. Nature. 119 (2992): 354–357. Bibcode:1927Natur.119..354B. doi:10.1038/119354a0.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Born, M. (1954). „The statistical interpretation of quantum mechanics“ (PDF). Nobel Lecture. 11 декември 1954. Архивирано од изворникот (PDF) на 19 октомври 2012. Посетено на 26 јуни 2019.
- de Broglie, L. (1923). „Radiations—Ondes et quanta“ [Radiation—Waves and quanta]. Comptes Rendus (француски). 177: 507–510, 548, 630.CS1-одржување: ref=harv (link) Online copy (French) Online copy (English)
- de Broglie, L. (1960). Non-linear Wave Mechanics: a Causal Interpretation. Amsterdam: Elsevier.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Camilleri, K. (2009). Heisenberg and the Interpretation of Quantum Mechanics: the Physicist as Philosopher. Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88484-6.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Byron, F. W.; Fuller, R. W. (1992) [1969]. Mathematics of Classical and Quantum Physics. Dover Books on Physics (revised. изд.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-67164-2.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Conway, J. B. (1990). A Course in Functional Analysis. Graduate Texts in Mathematics. 96. Springer Verlag. ISBN 978-0-387-97245-9.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Dirac, P. A. M. (1982). The principles of quantum mechanics. The international series on monographs on physics (4. изд.). Oxford University Press. ISBN 0 19 852011 5.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Dirac, P. A. M. (1939). „A new notation for quantum mechanics“. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 35 (3): 416–418. Bibcode:1939PCPS...35..416D. doi:10.1017/S0305004100021162. Архивирано од изворникот на 2013-12-03. Посетено на 2021-12-01.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Einstein, A. (1905). „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt“. Annalen der Physik (германски). 17 (6): 132–148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Einstein, A. (1916). „Zur Quantentheorie der Strahlung“. Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich. 18: 47–62.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Einstein, A. (1917). „Zur Quantentheorie der Strahlung“. Physikalische Zeitschrift (германски). 18: 121–128. Bibcode:1917PhyZ...18..121E.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Einstein, A. (1998). P. A. Schlipp (уред.). Albert Einstein: Philosopher-Scientist. The Library of Living Philosophers. VII (3. изд.). La Salle Publishing Company, Illinois: Open Court. ISBN 978-0-87548-133-3.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Eisberg, R.; Resnick, R. (1985). Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles (2. изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-87373-0.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Предлошка:Наведена книгаk
- Griffiths, D. J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2. изд.). Essex England: Pearson Education Ltd. ISBN 978-0131118928.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Heisenberg, W. (1958). Physics and Philosophy: the Revolution in Modern Science. New York: Harper & Row.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Hanle, P.A. (1977), „Erwin Schrodinger's Reaction to Louis de Broglie's Thesis on the Quantum Theory.“, Isis, 68 (4): 606–609, doi:10.1086/351880CS1-одржување: ref=harv (link)
- Jaynes, E. T. (2003). G. Larry Bretthorst (уред.). Probability Theory: The Logic of Science. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521 59271-0.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. (1977). Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory. Vol. 3 (3. изд.). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-020940-1.CS1-одржување: ref=harv (link) Online copy
- Lerner, R.G.; Trigg, G.L. (1991). Encyclopaedia of Physics (2. изд.). VHC Publishers. ISBN 978-0-89573-752-6.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Ludwig, G. (1968). Wave Mechanics. Oxford UK: Pergamon Press. ISBN 978-0-08-203204-5. LCCN 66-30631.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Murdoch, D. (1987). Niels Bohr's Philosophy of Physics. Cambridge UK: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-33320-7.
- Newton, R.G. (2002). Quantum Physics: a Text for Graduate Student. New York: Springer. ISBN 978-0-387-95473-8.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Pauli, Wolfgang (1927). „Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons“. Zeitschrift für Physik (германски). 43 (9–10): 601–623. Bibcode:1927ZPhy...43..601P. doi:10.1007/bf01397326.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Peleg, Y.; Pnini, R.; Zaarur, E.; Hecht, E. (2010). Quantum mechanics. Schaum's outlines (2. изд.). McGraw Hill. ISBN 978-0-07-162358-2.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Rae, A.I.M. (2008). Quantum Mechanics. 2 (5. изд.). Taylor & Francis Group. ISBN 978-1-5848-89700.
- Schrödinger, E. (1926). „An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules“ (PDF). Physical Review. 28 (6): 1049–1070. Bibcode:1926PhRv...28.1049S. doi:10.1103/PhysRev.28.1049. Архивирано од изворникот (PDF) на 17 декември 2008.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (2. изд.). ISBN 978-0306447907.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Martin, B.R.; Shaw, G. (2008). Particle Physics. Manchester Physics Series (3. изд.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-03294-7.CS1-одржување: ref=harv (link)
- ter Haar, D. (1967). The Old Quantum Theory. Pergamon Press. стр. 167–183. LCCN 66029628.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Tipler, P. A.; Mosca, G.; Freeman (2008). Physics for Scientists and Engineers – with Modern Physics (6. изд.). ISBN 978-0-7167-8964-2.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Weinberg, S. (2013), Lectures in Quantum Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-02872-2
- Weinberg, S. (2002), The Quantum Theory of Fields, 1, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-55001-7
- Young, H. D.; Freedman, R. A. (2008). Pearson (уред.). Sears' and Zemansky's University Physics (12. изд.). Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-50130-1.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Wheeler, J.A.; Zurek, W.H. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton NJ: Princeton University Press.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Zettili, N. (2009). Quantum Mechanics: Concepts and Applications (2. изд.). ISBN 978-0-470-02679-3.CS1-одржување: ref=harv (link)
- Zwiebach, Barton (2009). A First Course in String Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88032-9.
- Yong-Ki Kim (2 септември 2000). „Practical Atomic Physics“ (PDF). National Institute of Standards and Technology: 1 (55 pages). Архивирано од изворникот (PDF) на 22 јули 2011. Посетено на 17 август 2010.
- Polkinghorne, John (2002). Quantum Theory, A Very Short Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-280252-1.
Надворешни врски
[уреди | уреди извор]![]() |
„Бранова функција“ на Ризницата ? |