Baturina speelde in de jeugd van Hajduk Split en RNK Split, voor hij in 2017 werd opgenomen in de opleiding van Dinamo Zagreb.[1] Hij doorliep deze opleiding en na wat wedstrijden voor het belofteteam maakte Baturina zijn debuut in het eerste elftal op 16 mei 2021, toen door drie doelpunten van Mario Gavranović met 0–3 gewonnen werd van HNK Gorica. Baturina moest van coach Damir Krznar op de reservebank beginnen en hij mocht zestien minuten na rust invallen voor Marko Tolić.[2] Zijn eerste doelpunt maakte de middenvelder op 5 maart 2022, toen hij in het eigen Maksimirstadion tegen HNK Šibenik na doelpunten van Petar Bočkaj en Bruno Petković de uitslag bepaalde op 3–0.[3] In april 2023 werd het contract van Baturina opengebroken en verlengd tot medio 2028.[4]
Hij werd in mei 2024 door Dalić opgenomen in de Kroatische selectie voor het EK 2024 in Duitsland.[7] Kroatië werd in de groepsfase uitgeschakeld na een nederlaag tegen Spanje (3–0) en gelijke spelen tegen Albanië (2–2) en Italië (1–1). Baturina kwam op het EK in één duel in actie. Zijn toenmalige clubgenoten Bruno Petković (eveneens Kroatië) en Arbër Hoxha (Albanië) waren ook actief op het toernooi.