Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Sesquilineariteit is een eigenschap die in de wiskunde aan sommige afbeeldingen wordt toegekend. Een sesquilineaire afbeelding is net zoals een bilineaire afbeelding een functie , waarvan het origineel uit twee vectoren bestaat en het beeld een scalair is, maar die niet aan de lineariteit in de eerste vector voldoet.
Zij
A
1
{\displaystyle A_{1}}
A
2
{\displaystyle A_{2}}
B
{\displaystyle B}
vectorruimten over het lichaam van de complexe getallen . Een afbeelding
⟨
⋅
,
⋅
⟩
{\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }
cartesische product
A
1
×
A
2
{\displaystyle A_{1}\times A_{2}}
B
{\displaystyle B}
⟨
⋅
,
⋅
⟩
{\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }
lineair in de tweede vector. Met andere woorden, als
⟨
⋅
,
⋅
⟩
{\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }
coördinaten van de eerste vector in hun complex geconjugeerden transformeert.
Het frobenius-inproduct
⟨
x
,
y
⟩
=
∑
i
=
1
n
x
¯
i
y
i
{\displaystyle \langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle =\sum _{i=1}^{n}{\overline {x}}_{i}y_{i}}
is een voorbeeld van een sesquilineaire afbeelding.
Voor de sesquilineaire afbeelding
⟨
⋅
,
⋅
⟩
{\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }
⟨
x
+
y
,
z
+
w
⟩
=
⟨
x
,
z
⟩
+
⟨
x
,
w
⟩
+
⟨
y
,
z
⟩
+
⟨
y
,
w
⟩
⟨
a
x
,
b
y
⟩
=
a
¯
b
⟨
x
,
y
⟩
{\displaystyle {\begin{aligned}&\langle \mathbf {x} +\mathbf {y} ,\mathbf {z} +\mathbf {w} \rangle =\langle \mathbf {x} ,\mathbf {z} \rangle +\langle \mathbf {x} ,\mathbf {w} \rangle +\langle \mathbf {y} ,\mathbf {z} \rangle +\langle \mathbf {y} ,\mathbf {w} \rangle \\&\langle a\mathbf {x} ,b\mathbf {y} \rangle ={\overline {a}}b\ \langle \mathbf {x} ,\mathbf {y} \rangle \end{aligned}}}
Het Latijnse voorvoegsel sesqui betekent anderhalf.
