Babić is geboren in het Bosnische Banja Luka, waar hij zich aansloot bij het lokale FK Borac Banja Luka. In 2011 trok hij naar het Servische FK Vojvodina. Op 1 maart 2014 debuteerde de centrumverdediger in de Servische Superliga tegen FK Voždovac Belgrado.[3] In zijn debuutseizoen kwam hij tot een totaal van acht competitieduels. Het seizoen erop speelde hij 24 competitiewedstrijden. In 2015 tekende Babić een vierjarig contract bij Real Sociedad, dat één miljoen euro veil had voor de centrumverdediger.[1]