Czworokąt

Czworokąt, czworobok – wielokąt płaski o czterech bokach. Każdy czworokąt ma dwie przekątne – odcinki łączące dwa niesąsiednie wierzchołki.

Przykładowe czworokąty – w kolejnych wierszach kwadrat, romb niebędący kwadratem, prostokąt niebędący kwadratem, trapez niebędący równoległobokiem, równoległobok niebędący prostokątem ani rombem, czworokąt wklęsły.

Typy

Wyróżnia się kilka typów czworokątów na podstawie:

• relacji między bokami jak ich równoległość lub równość ich długości;
• miar kątów;
• symetrii.

Przykładowe kategorie to:

• trapezy – mające co najmniej jedną parę boków równoległych;
• trapezoidy pozbawione tej cechy, czasem też definiowane wypukłością;
• deltoidy zdefiniowane symetrią, czasem też innymi warunkami.

Do tych pierwszych należą:

• równoległoboki mające także drugą parę boków równoległych;
• szczególne przypadki powyższych: prostokąty i romby;
• kwadraty – czworokąty foremne, czyli przekrój zbiorów prostokątów i rombów.

nazwa	definicja	przekątne	szczególne przypadki (odmiany)	uogólnienia
trapez	para boków równoległych		równoległobok
równoległobok	dwie pary boków równoległych	przecinają się w połowie	prostokąt i romb	trapez
prostokąt	wszystkie kąty proste	są równej długości i przecinają się w połowie	kwadrat	równoległobok
romb	równe wszystkie boki	przecinają się pod kątem prostym w połowie	kwadrat	równoległobok i deltoid
kwadrat	równe wszystkie boki, a wszystkie kąty proste	są równej długości i przecinają się pod kątem prostym w połowie		prostokąt i romb
deltoid	jedna z przekątnych zawiera się w osi symetrii czworokąta	przecinają się pod kątem prostym i jedna dzieli drugą w połowie	romb

Własności

• W każdym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi 360°.
• Na czworokącie da się opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych wynoszą 180°.
• W czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe.

Zobacz też

• Twierdzenie Ptolemeusza

Linki zewnętrzne

• Bogdan Staruch, Podział czworokątów, Zintegrowana Platforma Edukacyjna, zpe.gov.pl [dostęp 2024-05-28].
• JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., Wysokości czworokąta, „Delta”, kwiecień 2018, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
• StanisławS. Hauke StanisławS., Czworokąty bliźniacze, „Delta”, styczeń 2020, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-02] .
• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Quadrilateral, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2023-12-03].