Twierdzenie o punkcie stałym

Twierdzenie o punkcie stałym – każde twierdzenie mówiące, że jakaś funkcja działająca wewnątrz zbioru (inaczej działanie jednoargumentowe; ƒ: X → X) ma własność punktu stałego, tzn. w jej dziedzinie istnieje argument x₀ ∈ X taki, że ƒ(x₀) = x₀. Twierdzenia tego typu pojawiają się między innymi w analizie i topologii. Przykłady takich twierdzeń:

• twierdzenie Atiyaha–Botta
• twierdzenie Banacha
• twierdzenie Bourbakiego–Witta
• twierdzenie Brouwera
• twierdzenie Kakutaniego
• twierdzenie Knastera–Tarskiego
• twierdzenie Lefschetza
• Twierdzenie Markowa-Kakutaniego
• twierdzenie Nielsena
• twierdzenie Rylla-Nardzewskiego
• twierdzenie Schaudera

Uogólnieniem punktu stałego jest punkt okresowy; istnieją twierdzenia o istnieniu takich punktów jak twierdzenie Li-Yorke’a i ogólniejsze twierdzenie Szarkowskiego.