Sześciokąt

Sześciokąt foremny

Przykładowa konstrukcja sześciokąta foremnego

Sześciokąt (sześciobok, heksagon) – wielokąt o sześciu bokach i sześciu kątach wewnętrznych. Suma miar kątów w dowolnym sześciokącie jest równa 720°.

Sześciokąt foremny – sześciokąt wypukły o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych.

Ma on następujące własności ($a$ jest długością boku sześciokąta):

• Jest to wielokąt foremny możliwy do skonstruowania przy pomocy cyrkla i linijki.
• Każdy jego kąt wewnętrzny ma miarę ${\frac {2}{3}}\pi =120^{\circ }.$
• Kąt środkowy okręgu opisanego, oparty na boku, ma miarę ${\frac {\pi }{3}}=60^{\circ }.$
• Promień okręgu opisanego:

$R=a.$

• Promień okręgu wpisanego:

$r={\frac {a{\sqrt {3}}}{2}}.$

• Pole powierzchni sześciokąta foremnego:

$S={\frac {3a^{2}{\sqrt {3}}}{2}}=a^{2}{\sqrt {6{,}75}}\approx 2{,}59808\cdot a^{2}.$

• Obwód ma długość: $6a.$
• Dłuższa przekątna ma długość: $2a.$
• Krótsza przekątna ma długość: $a{\sqrt {3}}.$

Sześciokąty foremne stanowią ściany różnych wielościanów, m.in. czworościanu ściętego, ośmiościanu ściętego i dwudziestościanu ściętego.

Zobacz też

• fulereny
• kopuła geodezyjna
• trójkąt równoboczny