Dyskusja:Dzielenie przez zero

0/0

0/0 = 0 , 1 i nieskończoność. Moze to skaplikowane, lecz jestem rozczarowany że naukowcy zatrzymali się na tym że się nieda!

Przecierz podobnie trudne były lidzby ujemne, zakrzywianie czasoprzestrzeni. "Nie da się!", to najgorsza wymuwka jaką znam w matematyce i w fizyce!

Kiedyś jeżeli będziemy angarzować swoje umysły w 0/0 to wstydem będzie pomyślenie że taka cywilizacja mówi "nie dasię" i zamyka sprawę że te dzielenie jest zakazane. Raz na pewnym teście było pytanie na które nie chciałem odpowiedzieć:

Przez jaką lidzbę nie wolni nigdy dzielić. a.1 b.0 c.100 d.wszystkie

Jestem zawiedziony że staneliśmy na stanie "zakazane działanie"!!! 83.30.96.53

0/0

Ale 0/0 jest to symbol nieoznaczony.

Jak wiadomo, dzielenie przez zero jest zabronione! Zakaz dzielenia przez zero tłumaczony jest tym, że jest to działanie „bez sensu”, ponieważ jest nieodwracalne. To znaczy, że nie istnieje taka liczba, będąca wynikiem dzielenia dowolnej wartości przez zero, aby po przemnożeniu przez zero dawała wartość pierwotną. Chociaż intuicja podpowiada nam, że 1/0= ∞ , bo 1/∞=0, a to działanie jako poprawne powinno być odwracalne. Można odczuwać istnienie tego zakazu jako „skazę na krysztale matematyki”, jako rodzaj ułomności, sugerujący jej możliwą wewnętrzną sprzeczność. Sprawdźmy zatem odwracalność dzielenia:

jeżeli a : b = c , to b ∙ c = a , oraz c ∙ b = a jeżeli n : 0 = ? to 0 ∙ ? = n?, oraz ? ∙ 0 = n?

Zauważmy że podobnie zachowuje się mnożenie, co do którego zazwyczaj nie mamy wątpliwości. Sprawdźmy zatem odwracalność mnożenia:

jeżeli a ∙ b = c , to c : b = a , oraz c : a = b jeżeli n ∙ 0 = 0 , to 0 : n = 0 , oraz 0 : 0 = n?

Widzimy, w jednym z dwóch możliwych rozwiązań, że zero dzielone przez zero może dać wartości dowolną, czyli wynik jest nioznaczalny.

Z tego wynika, że mnożenie przez zero jest również częściowo nieodwracalne. Jest zatem działaniem „częściowo bez sensu”, o czym zwykle się nie wspomina.

Sprawdźmy samodzielnie, według powyższego schematu odwracalność (sensowność) następujących działań z użyciem 0 i ∞:

0 :0 = ?, 0 : ∞ = ?, ∞ : 0 = ?, ∞ : n = ?, n : ∞ = ?, n : 0 = ?, 0 : n = ?, ∞ : ∞ =?, 0 ∙ 0 = ?, n ∙ 0 = ? , n ∙ ∞, 0 ∙ ∞ = ?.

0/0

w pierwszym poscie przeczytac mozna wniosek, ze 0/0=0. a co w takim wypadku z twierdzeniem, ze a/a=1? tak wiec wychodziloby na to ze 0/0=0=1. z pewnych przeslanek mozna wnioskowac ze 0 nie jest = 1. ciekawa kwestia. dobrze, ze chociaz chuck norris potrafi dzielic przez zero

Też się nad tym zastanawiałem i Twój komentarz wydaje mi się najtrafniejszy. Dzielenie to nic innego jak proporcja dwóch wielkości, czyli porównanie ich ze sobą by sprawdzić, ile razy jedna mieści się w drugiej. I tak np. 2/1 = 2, czyli dwójka jest dwa razy większa od jedynki. 1/2 = 0.5, czyli jedynka jest połową dwójki itp. Ale jeśli obie liczby [licznik i mianownik] są równe, dostajemy ZAWSZE 1: 2/2=1, 5/5=1, 3.14/3.14=1, ogólnie a/a=1, więc z tej samej przyczyny 0/0 powinno być = 1.

W artykule podane są "dowody" na to, że nie można wykonać takiego dzielenia, że jest ono nieokreślone. Zobaczmy więc, jak te "dowody" pasują do naszego symbolu 0/0 :P W artykule jest pisane:

"Od dzielenia oczekujemy jednak, że będzie działaniem odwrotnym do mnożenia, a więc żeby nasze działanie można było nazwać dzieleniem, dla dowolnych liczb a i b, które dają się podzielić, powinno zachodzić:

b * a/b = a"

No to sprawdźmy:

0 * 0/0 = 0 --[odkąd a/a=1, 0/0=1, więc...]--> 0 * 1 = 0

DA SIĘ? DA SIĘ! :P No to jedziemy dalej...

"W przypadku dzielenia przez zero równanie to przyjęłoby postać:

0 * a/0 = a"

No to sprawdzamy:

0 * a/0 = a --[0 wrzucamy do licznika, a wyciągamy poza licznik]--> 0/0 * a = a --[odkąd 0/0 = 1]--> 1 * a = a

ZGADZA SIĘ? OWSZEM! :P

I będzie tak również dla a=0, bo wtedy mamy:

0 * 0/0 = 0 --[odkąd 0/0=1]--> 0 * 1 = 0

Po raz kolejny się ZGADZA! :P

Tak więc wygląda na to, że symbol 0/0 jest oznaczony i wynosi 1. Co do symboli a/0 to rzeczywiście nie mam zastrzeżeń, bo tutaj już ciężko ugryźć sensownie taką proporcję. Ale to, że nie potrafimy, nie znaczy wcale, że się nie da :P Kiedyś sądzono to samo o wyciąganiu pierwiastka z -1. A tu zdarzył się ktoś, kto o tym nie wiedział, i uroił sobie liczby urojone ;J

-- SasQ

0/0 - czas sfinazlizować sprawę

Aaaaaaaa!!! Ratunku! Jakby mój szanowny wykładowca od Analizy zobaczył brednie jakie wypisujecie w tych komentarzach to by z pewnością rzucił jeden ze swoich soczystych, uszczypliwych (i całkiem słusznych) komentaży. :) Ja zrobię to za siebie i za niego. (w swoim nie w Jego stylu)

Po pierwsze dokładnie sobie zapamiętajcie... !!!DZIELENIE "NIE ISTNIEJE"!!! Istnieje tylko mnożenie i odwracanie. Mnożenie jest "nieskazitelne" w ciałach. A odwracanie jest "nieskazitelne" poza przypadkiem zera. Dzielenie nie jest w sensie aksjomatycznym działaniem, tylko sposobem skróconego zapisu złożenia mnożenia z odwrotnością.

Dzielenie przez zero nie ma sensu i to nie dlatego, że "jest to działanie „bez sensu”, ponieważ jest nieodwracalne", tylko dlatego, że zgodnie z aksjomatami ciała nie istnieje element odwrotny do zera. Dzielenie jest mnożeniem przez odwrotność... odwrotność zera. Nie można mnożyć przez coś co nie istnieje.

Dzielenie NIE JEST odwrotnością mnożenia, tylko mnożeniem przez odwrotność dzielnika. Z tego właśnie też powodu 1/+oo jest już kompletną bzdurą. Szukasz elementu odwrotnego do symbolu nieskończoności, który nawet nie jest liczbą, a tylko symbolem? Nie można sobie "odwracać działania". Rozważania o odwracaniu mnożenia uważam za skrajny bezsens.

!!!MOŻNA DZIELIĆ TYLKO PRZEZ RZECZY POSIADAJĄCE ODWROTNOŚĆ!!!

Jak przeczytałem: "Po za tym, zawsze mnie zastanawialo dlaczego postanowiono, ze przez zero dzielic nie wolno... matematyka w przeciwienstwio do jezyka podobno nie ma wyjatkow, a tu...." to normalnie...... nie postanowiono tylko w przeszłości matematycy nie wiedzieli jak rozwiązać ten problem, więc wymyślali różne dziwactwa bez uzasadnienia... dopiero gdy zaczono podchodzić do matematyki w sposób ścisły i stworzono aksjomatykę ciał można było jasno powiedzieć dlaczego to nie ma sensu.

W prawdziwej matematyce nie można sobie dzielić mnożyć, potęgować, logarytmować, itd. co tylko wlezie. Na poziomie elementarnym i poza tzw. przez niektórych tutaj "skazami na krysztale matematyki" (aaaaaa... to sformułowanie jest tak nietrafiające w pojęcie istoty matematyki, że gubi mi się próba podświadomego pojęcia tego w piątym wymiarze... gdziekolwiek to jest) jest możliwe (a nawet wskazane, żeby się nie zapracować na śmierć) zastępowanie formalnego stosowania reguł aksjomatyki różnymi działaniami skrótowymi (o ile jest się pewnym, że wie się co się robi), jednak gdy się próbuje rozstrzygnąć kwestie sporne tego rodzaju, nie można się tym "intuicyjnym" sposobem postrzegania kierować. Intuicja w matematyce bywa zawodna. Dzielenie przez zero ma taki sam sens jak dodawanie zupełnie losowych wyrazów do siebie, tworzenie zdań i doszukiwanie się w każdym z nich jakiegoś sensu. Sposoby zapisu różnych rzeczy to nie są jakieś MAKRA w języku C. PORZUĆCIE LICEALNY SPOSÓB MYŚLENIA NA TEMAT MATEMATYKI Równie dobrze możnaby sprawdzać co to jest Krowa/Hełmofon, albo w rubryce jakiejś ankiety gdzie pytają o wiek napisać "perkusja akustyczna". Czy to, że odwrotność Hełmofonu jest nieokreślona też jest "skazą na krysztale matematyki"? A może to zwyczajnie jest trzymanie się zdefiniowanej w aksjomatyce dziedziny? Ja bym głosował za drugim.

A może zaczniemy szukać logarytm z macierzy, sprawdzać monotoniczność dodawania, bądź potęgować kreskę ułamkową do potęgi symbolu całki okrężnej?

0/0 jest tylko symbolem określającym nieoznaczoność przy obliczaniu granic funkcji. (ciąg jest funkcją jakby co) Formalnie nikt nie ma prawa używać takiego zapisu w żadnych równościach. Przy czym granica funkcji która w pewnej fazie obliczania jest opisana tą nieoznaczonością może być dowolna.

Mamy lim x->0 Ax/x = A Jest nieoznaczoność 0/0 ale po skróceniu x-ów wychodzi dowolna rzeczywista.

Dalej lim x->0 x^4 / x^2 = 0

lim x->0 x^2 / x^4 = +oo

lim x->0 -x^2 / x^4 = -oo

lim x->0 FunkcjaDirichleta(x) - granica jest rozbieżna.

Trzymajcie się po prostu definicji, aksjomatów i jak czytacie książki to czytajcie mądre, a jak słuchacie ludzi to takich, którzy się znają na rzeczy, a nie losowych nauczycieli licealnych.

Problem u większości niematematyków polega na tym, że wyróżniają różne rzeczy jako "ISTOTNIEJSZE", przynależne gdzieś odgórnie, takie, które "powinny działać" bo takie ma się przeczucie... podczas gdy one są "równie istotne", nigdzie do konkretnego miejsca nie przynależne, nic nie daje jakiegoś głebokiego powodu aby miały działać.

Przykładem jest zapis definicji granicy ciągu w +oo w którym ktoś pisze, że dla każdej M > 0 od pewnego miejsca wszystkie wyrazy ciągu są większe od M... pytanie jest... po co był ten zapis M > 0? Patrząc od strony nieskończoności to nie ma znaczenia. Równie dobrze możnaby napisać dla każdego M > 34.(223) (zgrzyty ta liczba wywołuje?). U mnie wykładowca odejmował punkt na kolokwium za dodanie tego M > 0. ;) ... i za inne tego typu bzdury, które oceniał jako "dowód na niepełne zrozumienia istoty rzeczy".

Innym przykładem są zadania z rachunku prawdopodobieństwa, w których wynik zależy od określenia przestrzeni probabilistycznej... przy czym nierzadko trudno określić, która przestrzeń jest tą właściwą i nie da się tego zrobić... to tylko kwestia umowna.

Ostatni przykład, który podam to hipoteza Continuum, która mówi, że nie istnieje zbiór o liczności większej niż Alef 0 oraz mniejszej od Continuum. Okazuje się, że prawdziwość tej hipotezy jest niezależna od współczesnej aksjomatyki teorii zbiorów... tzn. że nie da się jej ani zaprzeczyć ani udowodnić. A intynkt domaga się niemal, żeby to było określone, a najlepiej na korzyść twierdzenia, że nie istnieje.

A tutaj proszę dziennik z pierwszych wykładów Analizy na UW: http://www.mimuw.edu.pl/~krych/matematyka/AM1,2005/am1_cz_01.pdf

Kilka pierwszych stron dokładnie objaśnia istotę aksjomatyki ciał.

0/0 (znowu)

Kiedy byłem mały myślałem nad tym problemem i doszedłem do dziwacznych wniosków. O ile w wypadku innych liczb metody przeze mnie zastosowane doskonale się sprawdziły, to w przypadku zera dawały trzy różne wyniki.

${\frac {0}{0}}=1$ ,bo ${\frac {n}{n}}=1$ . Zasada skracania ułamków.

${\frac {0}{0}}=0$ , bo ${\frac {0}{a}}=0$ . Zero czegokolwiek to też zero.

${\frac {0}{0}}=\infty$ , bo im mniejszy mianownik tym większa liczba.

Oczywiście jedno działanie nie może dawać trzech różnych wyników, dlatego uznałem, że samo działanie jest błędne.

Jak dzielić przez zero

Nie zgadzam się że 0/0=0, o ile dobrze pamiętam to dzielanie mówi nam ile razy mianownik mieści się w liczniku czyli w/g mnie 0/0=1, a co do tego czy przez zero można dzielić to ja już od dawna sie nie przejmuję mądrymi wywodami dlaczgo nie można tylko po prostu dziele przez zero bo mi to ułatwia wiele obliczeń, podam kilka prostych przykładów dzielenia przez 0 by wyjaśnić zasade:

1:0=∞ czyli ∞·0=1

2:0=2·∞ czyli 2·∞·0=2

0.5:0=0.5·∞ czyli 0.5·∞·0=0.5

Jeśli sie ktoś zapyta co mi to daje skoro wychodzą nieskończoności to odpowiadam że potem nieskończoności się skracają gdy występują w ułamkach i pozostają tylko liczby.

4 · ∞ + 5

––––––––– = 2 + 5 = 7

2 · ∞

Człowieku, to jest tak sprzeczne z matematyką, że aż w oczy kole.

Ale człowiek sie kieruje logiką nie matematyką więc

 1/1=1                           
 1/0,5=2                           
 1/0,1=10                     
 1/0,01=100                                     
 1/0,001=1000
 1/0,0001=10000                             
 1/0,00001=100000                       
 1/0,000001=1000000   
i.t.d.

 1/0=?

Co Tobie podpowiada logika Matematyku ?

Matematyka oparta jest na logice i systemie aksjomatów. I z tego jasno wynika, że dzielić przez zero się nie da. Odnośnie przykładu - polecam artykuł o granicy ciągu...

To prawda, ale na czerwonym świetle też nie wolno przechodzić, tak ludzie ustalili jak i to że nie wolno dzielić przez zero, nie znaczy to jednak że nikt tego nie robi.

Ejże, ale dzielenie przez zero oznaczałoby, że linie równoległe mogą się zetknąć. Aczkolwiek +/-nieskończoność (w ogóle ktoś zwrócił uwagę, że odwrotność nieujemnej i niedodatniej też nie mogłaby być tylko dodatnia lub tylko ujemna?) rzeczywiście wydaje się być czymś w rodzaju wyniku. Co nie znaczy, że działania na nieskończonościach są w jakikolwiek sposób sensowne, za to można wysunąć kilka ciekawych wniosków teologicznych. No ale nie na to tu miejsce.

PS: Ile razy przy wyrażeniach wymiernych przy nieokreśleniu dziedziny wychodzi kwiatek 0/0? A że to wartość dowolna, to chociaż 0/0 = stronie prawej (jakakolwiek by nie była), to jednak lepiej dziedzinę określić, by uniknąć „równości” typu 4 = -17 (to, że 0/0 = 4 i 0/0 = -17, nie znaczy, że 4 = -17). Amatorka (Gość) 10:46, 18 gru 2010 (CET)

Nie jest prawdą że 0/0 jest równe co się chce, tak jak 1/1=1, 2/2=1, 3/3=1 i 1000/1000=1 tak i 0/0=1 nie mniej i nie więcej, dlaczego ?

Bo zero dokładnie raz się mieści w zerze, nie mniej i nie więcej tylko dokładnie raz.

Czy na pewno niemożliwe?

Podobnie mówiono, zanim odkryto liczby niewymierne, urojone i każde inne. Po prostu zbiory liczb, jakie znamy - są niewystarczające. Proponuję, aby styl artykułu zamienić na coś w stylu 'jeszcze niemożliwe', albo 'najprawdopodobniej niemożliwe'.

@Kabexxxior, na pewno niemożliwe. Chodzi o to, że dzielenie nie jest samodzielnym działaniem, tylko skrótowym symbolem mnożenia przez odwrotność danej liczby; jest tylko sposobem na ułatwienie zapisu. Zero zaś — z definicji — jest właśnie liczbą, która w danym „zbiorze” odwrotności nie ma. Jeżeli w jakimś zbiorze można znaleźć odwrotność zera, oznacza to, że zero tak naprawdę nie jest już zerem. Innymi słowy, można znaleźć zbiór, w którym zera nie będzie w ogóle, ale wtedy dzielenie przez zero będzie również niemożliwe; nie można natomiast znaleźć zbioru, w którym będzie istniała odwrotność zera. Próby dzielenia przez zero z powyższych przyczyn mają akurat tyle sensu, ile próby dzielenia przez jarząb szwedzki (spróbuj znaleźć odwrotność jarzębu szwedzkiego). Marcowy Człowiek (dyskusja) 13:34, 22 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

@Marcowy Człowiek - wszystko zależy od samego zbioru i definicji działań w nim. W przypadku liczb rzeczywistych to nie działa, ale poza rzeczywistymi (o ile nia ma części rzeczywistej liczb) może. Nie w każdym zbiorze 0 jest elementem rzeczywistym. Odwrotność liczby też nie ma nic do rzeczy. I analogia bez sensu. KABEXXXIOR ≡ DYSKUSJA 18:52, 22 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

@Kabexxxior, nie twierdź, że odwrotność liczby nie ma nic do rzeczy: dzielenie to tylko ładna nazwa mnożenia przez odwrotność, przez nieistniejącą odwrotność pomnożyć nie można. Analogia jest sensowna — zero, podobnie jak jarząb szwedzki, z definicji nie ma odwrotności. Jeżeli w jakimś zbiorze zero ma odwrotność, oznacza to, że tak naprawdę nie jest zerem w kontekście tego zbioru. Piszesz o definicjach działań, ale zapominasz, że jeżeli zmienisz definicję dzielenia, przestanie ono być dzieleniem. . Marcowy Człowiek (dyskusja) 18:57, 22 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

Ujmując rzecz nieco ściślej, jeżeli w danym zbiorze istnieje mnożenie i dodawanie, mnożenie jest łączne, przemienne, rozdzielne względem dodawania i ma element neutralny zwany 1, a dodawanie także jest łączne, przemienne i ma element naturalny zwany 0, ten zbiór wraz z tymi działaniami nazywamy „pierścieniem przemiennym z jedynką” i można łatwo udowodnić (podstawy teorii grup), że zero nie ma odwrotności, czyli nie można przez nie dzielić. Jak z tego wynika, jeżeli chcesz dzielić przez zero, musisz poważnie „okaleczyć” albo dodawanie, albo mnożenie, wtedy może się udać, natomiast wszelkie próby dołączenia dzielenia przez zero do obecnie istniejącego zbioru działań są z góry skazane na porażkę. Marcowy Człowiek (dyskusja) 19:07, 22 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

@Marcowy Człowiek 'Dzielenie przez odwrotność' to też skrót myślowy. Co więcej, na dzielenie i tak jest nałożona dziedzina, a to, co się dzieje z dzieleniem przez zero jest całkowicie inną bajką. Pierwiastkować liczb ujemnych do stopni parzystych też przez wiele lat nie można było. W każdym razie, to nie temat na Wikipedię. Zbiór można ułożyć dowolny, a w kontekście liczb rzeczywistych jeszcze wiele przed nami. Nie jestem matematykiem wyższym (mimo to podstawowe struktury algebraiczne ogarniam), ale można być pewnym, że jeszcze wiele przed nami, bo matematyka wciąż się rozwija. Dzielenie przez zero nie jest skazane na porażkę, ponieważ może się okazać, że dzielniki zera mają wspólne własności, ale ich nie znamy. "Najdziwniejszą" rzeczą byłoby tylko to, że nie byłyby to liczby rzeczywiste. Zmiana definicji w zależności od założonego podzbioru nie jest żadnym "okaleczeniem", ale jej tylko zmianą. Oczywiście, może się okazać, że żadnych właściwości dzielników zera nie ma i to faktycznie nie ma sensu. KABEXXXIOR ≡ DYSKUSJA 23:41, 22 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

@Kabexxxior, istotnie, matematyka cały czas się rozwija. Jedną z najważniejszych cech matematyki jest jednak możliwość udowodnienia, że czegoś nie da się zrobić (dla przykładu: trysekcja kąta). Niezależnie od tego, jak bardzo matematyka się rozwinie, wykonanie trysekcji kąta w ogólnym przypadku za pomocą linijki i cyrkla pozostanie niemożliwe. Z podobnych przyczyn nie będzie nigdy możliwe dzielenie przez zero: jednym z podstawowych twierdzeń w teorii grup jest twierdzenie o nieistnieniu odwrotności zera w dowolnym pierścieniu przemiennym z jedynką (cały czas piszesz o liczbach rzeczywistych, zauważ zatem, że definicja takiego pierścienia bynajmniej nie wyklucza stworzenia go z elementów nierzeczywistych). Prawdopodobnie da się stworzyć zbiór niebędący pierścieniem przemiennym z jedynką, w którym dałoby się dzielić przez zero, ale trzeba by było za to zapłacić wysoką cenę w postaci (co najmniej) utraty rozdzielności mnożenia względem dodawania. Pozwolę sobie podkreślić podsumowanie: bezspornie wykazano, że dodanie dzielenia przez zero do obecnie używanego zbioru działań jest niewykonalne. Marcowy Człowiek (dyskusja) 09:40, 23 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

Domyslilem się, że tak napiszesz. Tak, przy obecnej definicji R, to nie da rady. KABEXXXIOR ≡ DYSKUSJA 11:42, 23 sty 2017 (CET)[odpowiedz]

dziedzina działania dwuargumentowego musi być identyczna dla każdego argumentu??

Kwestionuję wypowiedź "dziedzina działania dwuargumentowego musi być identyczna dla każdego argumentu". Np. jest działanie dwuargumentowe mnożenia liczby przez wektor, gdzie dziedziny obu czynników są różne. Jest działanie potęgowania, w którym wykładnik może być dowolną liczbą rzeczywistą, ale jeśli jest liczbą niecałkowitą, to podstawa musi być nieujemna; to nawet przykład, że dziedzina działania dwuargumentowego może być bardziej skomplikowana niż iloczyn kartezjański dziedzin dwóch argumentów.

Nie dokonuję edycji artykułu, bo nie mogę swojego poglądu poprzeć źródłem.

MusJabłkowy (dyskusja) 12:38, 2 mar 2022 (CET)[odpowiedz]

Dlaczego nie można dzielić przez 0

1.Załóżmy, że można więc:
a/0=b
a=b*0
a=0
Z tego wynika, że jeśli można dzielić przez 0, to tylko 0/0. Diwad09 (dyskusja) 16:53, 18 maj 2022 (CEST)[odpowiedz]

0/0

0/0=x
0=0*x
0=0

więc 0/0 to mogła być dowolna liczba i dlatego nie można dzielić 0/0. Diwad09 (dyskusja) 16:53, 18 maj 2022 (CEST)[odpowiedz]