Złoty prostokąt

Seria złotych prostokątów. Po odcięciu w każdym z nich kwadratu o boku równym krótszemu bokowi prostokąta pozostaje mniejszy złoty prostokąt. W serię wrysowane są dwie spirale, zielona zbudowana z ćwiartek okręgów, czerwona jest spiralą logarytmiczną. Obie są styczne do boków prostokątów w miejscach ich podziału.

Złoty prostokąt – prostokąt, którego boki pozostają w złotym stosunku. Charakteryzuje się tym, że po dorysowaniu doń kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta otrzymuje się nowy, większy złoty prostokąt.

Wprost z definicji złotego prostokąta i własności złotej liczby φ wynika, że:

Jeśli na początku stosunek boków wynosi:

${\frac {a}{b}}=\varphi ,$

to po dołączeniu kwadratu do dłuższego boku otrzymuje się prostokąt o bokach $a+b$ i $a$ spełniający warunek:

${\frac {a+b}{a}}=\varphi .$

Odpowiednio w drugą stronę, odcinając od złotego prostokąta kwadrat o boku równym krótszemu bokowi prostokąta otrzymuje się prostokąt, którego boki nadal pozostają w złotym stosunku.

Powtarzając te czynności, otrzymuje się kolejne coraz większe lub coraz mniejsze złote prostokąty.

Zobacz też

• pierwiastek kwadratowy z 5
• złoty kąt
• złoty podział