Núcleo atómico

Física nuclear
Fenômenos Átomo exótico Átomo hidrogenoide Barreira de Coulomb Captura eletrônica Captura neutrônica Decaimento Cluster Efeito Mössbauer Efeito Zeeman Emissão protônica Estrutura fina Fotodesintegração Isomeria nuclear Raios Alfa Raios X Radioatividade Radiação beta Radiação Gama Raio catódico Radiação de neutrões Reação nuclear Nível de energia Nucleossíntese
Conceitos Átomo Afinidade eletrônica Camada de valência Carga nuclear efetiva Energia de ligação Espectro Força nuclear Geometria molecular Interação spin-órbita Isospin Partícula subatômica Spin Massa atômica Massa crítica Material físsil Matéria nuclear Nível aberto Núcleo atómico Número atómico Número quântico principal Orbital atômico Raio atómico Temperatura neutrónica
História História da física
Modelos Atômicos Modelo atômico Modelo atômico de Bohr Modelo atômico de Dalton Modelo atômico de Rutherford Modelo atômico de Thomson Modelo da gota líquida Modelo nuclear de camadas
Leis & Equações Fator de Gamow Fórmula de Rydberg Freqüência de Larmor Lei de Moseley Lei Geiger-Nuttal Momento magnético nuclear Parâmetro de impacto Pico de Gamow Proteção magnética nuclear Seção transversal de dispersão Série de Lyman Série de Paschen Série de Humphreys
Experiências Dispersão de Rutherford Espalhamento de Rutherford Experimento de Geiger-Marsden Experiência da gota de óleo Experimento de Stern-Gerlach Grande Colisor de Hádrons Experiências não LHC
Aplicações Armas nucleares Bomba de nêutrons Combustível nuclear Energia nuclear Fissão nuclear Fissão nuclear espontânea Fusão nuclear Reator nuclear Ressonância magnética Relaxação
Físicos Ernest Rutherford Ernest Lawrence Edward Purcell Ernest Walton Enrico Fermi Henri Becquerel Marie Curie J. J. Thomson Otto Hahn Isidor Isaac Rabi Maria Göppert-Mayer

O núcleo atómico ^{(português europeu)} ou atômico ^{(português brasileiro)} é constituído por prótons, que possuem carga elétrica positiva, e nêutrons que possuem ambas as cargas elétricas (negativa e positiva), o que a torna neutra. Cada protão do núcleo tenta afastar os outros devido à repulsão elétrica. Isso só não prevalece por existir uma outra força de atração entre os neutrões e os prótons, e com isso parcialmente contrabalançando a repulsão elétrica próton-próton.

Historicamente, vários modelos foram propostos para o núcleo: Modelo da gota líquida, Modelo ótico, Modelo coletivo entre muitos outros. Entretanto, o panorama do núcleo atômico só foi ficando mais claro quando a estrutura das próprias partículas elementares (próton e nêutron) foi sendo desvendada, demonstrando que estas não eram assim verdadeiramente elementares.

As forças de coesão nuclear foram propostas primeiramente com base nos modelos de múons e píons como integrantes da chamada "cola nuclear". Entretanto, os modelos atômicos mais recentes explicam que prótons e nêutrons compartilham uma sub partícula. A tal sub partícula compartilhada é um glúon. Um próton e um nêutron se comportam como dois cães brigando por um osso: ora o osso (o glúon) está com um cachorro (o próton) e ora está com o outro cachorro (o nêutron), assim eles se mantém próximos. Como são diversos prótons e diversos nêutrons, a "disputa" envolve todas as partículas e elas se mantém unidas. Essa união enfraquece se o átomo for muito grande como num átomo de urânio, por exemplo. Esses átomos muito grandes são instáveis e podem perder partes de si - processo chamado de desintegração radioativa. Existem vários modelos para explicar como o átomo é constituído. Os primeiros, como o de Dalton, tratam o átomo como uma esfera maciça, homogénea e indivisível, totalmente oposto aos fenómenos radioativos conhecidos. A radioatividade provoca alterações no núcleo e, em alguns casos, pode ser quebrado para formar novas substâncias. O modelo de Thompson explica a presença de cargas elétricas no átomo, que ainda é tido como esférico. A presença de um núcleo só começou a fazer parte dos modelos atómicos que surgiram posteriormente a Rutherford.

Propriedades básicas do núcleo atômico

O núcleo é caracterizado pelo número atómico Z e a pela massa atómica A. A carga do núcleo é determinada pelo número de cargas positivas que contém. O portador da carga elementar, $\scriptstyle e=1,602176\times 10^{-19}$ , no núcleo é o protão. Dado que o átomo como um todo é eletricamente neutro, a carga nuclear determina simultaneamente o número de electrões em torno do núcleo. Em outras palavras, os elementos químicos são identificados pela sua carga nuclear ou, pelos seus números atômicos.

A massa do núcleo atômico é praticamente a mesma que a do átomo inteiro porque a massa dos electrões no átomo é insignificante. A massa do electrão é 1/1836 parte da massa do protão. É hábito medir a massa do átomo em unidades de massa atómica, abreviadamente (u.m.a.) A unidade de massa atômica (u.m.a) é a décima segunda parte, 1/12 , da massa do átomo de carbono $\scriptstyle _{6}^{12}C$ neutro.

$1u=1,6603\times 10^{-27}\;kg$

Spin e momento magnético

O núcleo consiste de protões e neutrões, cada um dos quais com spin $\scriptstyle \hbar \diagup 2$ . O spin nuclear é o vector soma dos momentos angulares de spin de todas as partículas componentes. Um núcleo composto por um número par de nucleões possui um spin inteiro (em unidades de $\scriptstyle \hbar$ ) ou spin nulo.

Para além do spin nuclear, o núcleo possui um momento magnético. Assim, todas as partículas atômicas (o núcleo e os electrões) possuem um momento magnético.

O momento magnético do núcleo, é determinado pelos momentos magnéticos das suas partículas componentes. Por analogia com o magnetão de Bohr, os momentos magnéticos dos núcleos são expressos em termos do tão chamado magnetão nuclear definido como

$\mu N={\frac {eh}{2m_{p}}}$

Onde $\scriptstyle \mu N$ é o rácio giromagnético nuclear.

Constituintes nucleares

Qual é a composição do núcleo? Como é que o átomo nuclear pode se tornar estável? Respostas a estas perguntas poderiam ser dadas somente depois da descoberta de várias propriedades do núcleo, notavelmente carga nuclear Z, massa nuclear e spin nuclear.

Notou-se que a carga nuclear é definida pela soma das cargas positivas que o núcleo contém. Dado que a carga elementar positiva é associada com o protão, a presença de protões no núcleo parecia estar para além de qualquer dúvida desde o início.

Foram também estabelecidos mais dois factos, nomeadamente:

• Notou-se que as massas dos isótopos (exceto o hidrogênio ordinário), expressas em unidades de massa de protão, eram numericamente maiores do que as suas cargas nucleares expressas em unidades de carga elementar, acentuando-se esta diferença com o aumento no Z. Para os elementos localizados no meio da tabela periódica, as massas isotópicas (u.m.a) são cerca de duas vezes maiores do que a carga nuclear. O rácio é ainda maior para os núcleos pesados. Entretanto, alguém foi forçado a pensar que os protões não eram as únicas partículas que compõem o núcleo.

• As massas dos núcleos isotópicos de todos elementos químicos sugeriram duas possibilidades: quer as partículas que compõem o núcleo possuíam quase a mesma massa, ou o núcleo continha partículas que diferiam nas suas massas até ao ponto onde a massa de algumas era insignificante em comparação à massa das outras. Isto é, a sua massa não contribuía de forma considerável, para a massa isotópica.

A última possibilidade pareceu especialmente atrativa porque estava perfeitamente de acordo com o modelo protão-electrão do núcleo. Que o núcleo poderia conter electrões pareceu resultar do facto de que o decaimento beta natural é acompanhado pela emissão de electrões. O modelo protão-electrão explicou também a razão porque os pesos atômicos isotópicos eram aproximadamente inteiros. De acordo com este modelo, a massa do núcleo deveria ser parcialmente igual às massas dos protões que o compõem, porque a massa do elétron era cerca de $\scriptstyle 1\diagup 2000$ da massa do protão. O número de electrões no núcleo deve ser tal que a carga total devido aos protões positivos e electrões negativos é a verdadeira carga positiva do núcleo.

Por toda a sua simplicidade e lógica, o modelo protão-electrão foi refutado por avanços na Física Nuclear. Com efeito, este modelo ia contra as propriedades mais importantes do núcleo.

Se o núcleo contivesse electrões, o momento magnético nuclear deveria ser da mesma ordem de grandeza como o magnetão eletrónico de Bohr. Note que o momento magnético nuclear é definido pelo magnetão nuclear o qual é cerca de $\scriptstyle 1\diagup 2000$ do magnetão eletrónico.

Dados sobre spin nuclear, também testemunharam contra o modelo protão - electrão. Por exemplo: de acordo com este modelo, o núcleo de Berílio, $\scriptstyle _{4}^{9}Be$ deveria conter nove protões e cinco electrões de modo que a carga total deveria ser igual a quatro cargas positivas elementares. O protão e o electrão tem cada um spin semi-inteiro,$\scriptstyle \hbar /2$. O spin total do núcleo formado por 14 partículas (nove protões e cinco electrões) deveria ser inteiro. Na verdade, o núcleo de Berílio, $\scriptstyle _{4}^{9}Be$ , possui um spin semi-inteiro de valor $\scriptstyle 3\hbar /2$. Muitos mais exemplos poderiam ser citados.

Último mas não menos importante, o modelo protão-electrão entrou em conflito com o princípio de incerteza de Heisenberg. Se o núcleo contivesse electrões, então a incerteza na posição do electrão, $\scriptstyle \Delta x$, deveria ser comparável com as dimensões lineares do núcleo, isto é, $\scriptstyle 10^{-14}$ ou $\scriptstyle 10^{-15}$m. Vamos escolher o valor maior, $\scriptstyle \Delta x=10^{-14}$m. A partir da relação de incerteza de Heisenberg para o momento do electrão nós temos:

$\Delta p>>h/\Delta x>>10^{-14}=10^{-19}kgm/s$

O momento linear P é diretamente relacionado com a sua (energia), isto é

$\Delta P:P\approx \Delta P$

Uma vez conhecido o momento do electrão, pode-se prontamente determinar a sua energia. Dado que no exemplo a cima

$P>>m_{e}.c=10^{-30}kg\times 3\times 10^{8}m/s$

, deverá se usar a relação relativista para a energia e momento:

$E^{2}=c^{2}\;p^{2}+m_{e}^{2}c^{4}$

Depois nós obtemos:

$E=c{\sqrt {p^{2}+m_{e}^{2}c^{2}}}=3\times 10^{8}.{\sqrt {10^{-38}+(\times 3\times 10^{8})^{2}}}\approx 2\times 10^{8}eV=200MeV$

Este valor é excessivamente grande comparativamente a (7-8) MeV encontrado para energia de ligação através de experiências e é muitas vezes a energia dos electrões emitidos no decaimento – beta. Se, por outro lado, os electrões no núcleo era suposto possuírem energia comparável com aquela associada com as partículas emitidas no decaimento beta (poucos MeV), então a região onde os electrões devem ser localizados, isto é, o tamanho do núcleo determinado a partir das relações de incerteza deveria ser muito grande do que o determinado a partir de observações.

Um outro caminho foi encontrado quando em 1932 James Chadwick descobriu uma nova partícula fundamental.

A partir de análise das trajetórias seguidas por partículas produzidas em algumas reações nucleares e aplicando a lei de conservação de energia e de momento linear. Chadwick concluiu que estas trajetórias somente poderiam ser seguidas por partículas com massa ligeiramente maior do que a massa do protão e com carga nulo. Por essa razão, a nova partícula foi chamada neutrão. De acordo com as visões atuais, o núcleo consiste de nucleões: protões e neutrões. Como a massa do núcleo é cerca de 2 000 vezes a massa do electrão, o núcleo praticamente carrega toda a massa do átomo. O nuclídeo é uma combinação específica de um número de protões e neutrões. O símbolo completo para o nuclídeo é escrito como:

$_{Z}^{A}X$

Onde X é o símbolo químico do elemento, Z é o número atómico, dando o número de protões no núcleo. A é o número total de nucleões no núcleo. É também conhecido como o número de massa. N = A - Z é o número de neutrões. Na Física Nuclear diz-se que o protão e o neutrão são dois estados de carga da mesma partícula, o nucleão. O protão é o estado protónico do nucleão com carga +e, e o neutrão é o seu estado neutrónico com carga nula. De acordo com os dados mais recentes, a massa de repouso do protão e a do neutrão é respectivamente igual a:

$m_{p}=1,0075975\pm 0,000001u.m.a=(1836,09\pm 0,01).m_{e}$

$m_{n}=1,008982\pm 0,000003u.m.a=(1838,63\pm 0,01).m_{e}$

O protão e o neutrão possuem o mesmo número de massa igual a unidade. No núcleo, os nucleões estão em estados que substancialmente diferem dos seus estados livres. A razão disto é que em todos os núcleos, excepto o do hidrogénio ordinário, existem pelo menos dois nucleões entre os quais existe uma interação nuclear especial ou emparelhamento. O modelo protão – neutrão do núcleo conta para ambos, valores observados de massas isotópicas e os momentos magnéticos dos núcleos. Dado que os momentos magnéticos do protão e neutrão são da mesma ordem de grandeza que o magnetão nuclear, segue que o núcleo composto de nucleões deveria ter um momento magnético da mesma ordem de grandeza que o magnetão nuclear. Portanto, com protões e neutrões como entidades constituintes dos núcleos, o momento magnético deveria ser da mesma ordem de grandeza. Observações confirmaram este fato.

$1\;fm{\text{(femtómetro = fermi)}}=10^{-15}\;m$ é a escala de comprimento típica da Física Nuclear.

Além disso, com os protões e neutrões como constituintes dos núcleos, o princípio de incerteza leva a um valor razoável de energia para estas partículas no núcleo, em completo acordo com as energias observadas por partícula.

Finalmente, com a suposição de que os núcleos são compostos de neutrões e protões, a dificuldade que surge do spin nuclear também foi resolvida. Entretanto, se o núcleo contém um número par de nucleões, tem um spin inteiro (em unidades de $\scriptstyle \hbar$). Com um número impar de nucleões, o seu spin será semi – inteiro em unidades de $\scriptstyle \hbar$).

Energia de ligação Nuclear

Núcleos atómicos contendo protões electrizados positivamente e neutrões não eletrizados perfazem sistemas estáveis apesar do facto de que os protões experimentam repulsão de Coulomb. A estabilidade dos núcleos é uma indicação de que deve existir uma espécie de força de ligação entre os nucleões. A força de ligação pode ser investigada na base considerações energéticas apenas, sem evocar quaisquer considerações que dizem respeito à natureza e propriedades das forças nucleares.

A ideia sobre a intensidade das forças de ligação no sistema pode ser obtida a partir do esforço necessário para quebrá-lo, isto é, para realizar trabalho contra as forças de ligação.

Este procedimento leva aos vários fatos importantes sobre as forças que mantém os nucleões no núcleo. A energia necessária para remover qualquer nucleão do interior do núcleo é chamada energia de ligação (ou separação) do nucleão no núcleo. É igual ao trabalho que deve ser realizado para remover o nucleão a partir do núcleo sem comunicar-lhe qualquer energia cinética.

A energia de ligação total do núcleo é definida como o valor do trabalho que deve ser realizado para quebrar o núcleo em seus nucleões constituintes. A partir da lei de conservação de energia segue que ao formar o núcleo, a mesma quantidade de energia deve ser libertada como a que foi fornecida ao núcleo para quebrá-lo.

O valor da energia de ligação dos núcleos pode ser estimado a partir das seguintes considerações. Foi descoberto que a massa em repouso de qualquer núcleo permanentemente estável é menor do que a soma das massas em repouso dos nucleões que ele contém. Tudo se passa como se, ao ´´empacotar´´ os protões e neutrões para formar o núcleo, eles perdessem alguma de suas massas.

Uma explicação desse fenômeno é dada pela teoria da relatividade especial. Este fato é levado em conta pela conversão duma parte da massa das partículas em energia de ligação. A energia de repouso do corpo, $\scriptstyle E_{o}$, é relacionada à sua massa de repouso $\scriptstyle m_{o}$ pela expressão:

$E_{o}=m_{o}.c^{2}$

Onde c é a velocidade da luz no vácuo. Designando a energia libertada durante a formação do núcleo como $\scriptstyle \Delta E_{b}$, então a massa equivalente da energia de ligação total

$\Delta m={\frac {\Delta E_{b}}{c^{2}}}$

é o decréscimo na massa em repouso a medida que os nucleões se juntam para formar o núcleo. A grandeza $\scriptstyle \Delta m_{b}$ é também conhecida como defeito de massa ou decremento de massa. Se um núcleo de massa M é composto de um número Z de protões com massa $\scriptstyle m_{p}$ e dum número A - Z de neutrões com a massa $\scriptstyle m_{n}$ , a grandeza $\scriptstyle \Delta m_{b}$ é dada por:

$\Delta m_{b}=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-M$

A grandeza $\scriptstyle \Delta m_{b}$ dá a medida da energia de ligação,

$\Delta E_{b}=\Delta m_{b}.c^{2}=[Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-M]c^{2}$

Na Física Nuclear, as energias são expressas em unidades de energia atómicas (uea) correspondendo à unidades de massa atómica:

$1\;uea=c^{2}\times 1uma=(9\times 10^{16}\;m^{2}/s^{2})\times 1,660\times 10^{-27}kg$

$1\;uea=1,491\times 10^{10}\;J$

$1\;uea=931,1MeV$

Assim, para determinar a energia de ligação em MeV, deverá se usar a equação:

$\Delta E_{b}=[Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-M]\times 931,1MeV$

Onde as massas dos nucleões e a massa do núcleo são expressos em unidades de massa atómica. Em média, a energia de ligação por nucleão é cerca de 8 MeV, a qual é justamente um valor grande.

Estabilidade Nuclear

Nem todos os núcleos são estáveis. Núcleos instáveis sofrem decaimentos radioativos em transformam-se em núcleos diferentes. Núcleos estáveis têm aproximadamente números iguais de neutrões e protões N = Z para pequenos A <20 e pequenos excessos de neutrões para A maiores, como mostra o diagrama.

Núcleos: Estabilidade versus razão N/Z

• 3000 núcleos conhecidos, apenas 266 são estáveis. -Z > 83 elementos não estáveis.

• Tendência para N = Z,

mas N > Z para Z de valores elevados (devido à repulsão entre protões)

• Estabilidade não usual para

´´números mágicos´´.

Z , N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126

(análogo à capas/camadas electrónicas)

O princípio de exclusão de Pauli ajuda a perceber o facto de que núcleos com iguais Z e N são estáveis. Imagine preenchendo uma caixa unidimensional com protões e neutrões.

Nós precisamos da configuração de energia mínima para um dado valor de A, seja 5. Dado que ambos, neutrões e protões possuem spin ½, eles são fermiões (como electrões) e por consequência obedecem o princípio de exclusão de Paulí. Este princípio restringe o número de protões e neutrões à 2 para cada em cada nível energético. Recorde-se que a energia do n (enésimo) nível de energia numa caixa unidimensional é dada por $\scriptstyle E_{n}=n^{2}E_{1}$, onde $\scriptstyle E_{1}$ é a energia do nível fundamental.

Se todos os cinco nucleões fossem electrões, a energia total do núcleo seria $\scriptstyle [9+(2\times 4)+(2\times 1)]E_{1}=19E_{1}$ como é mostrado no diagrama A. Em contraste, se 3 fossem neutrões e 2 protões (como mostrado em B), a energia seria $\scriptstyle [4+(4\times 1)].E_{1}=8E_{1}$ a qual é muito menor. Esta simples imagem mostra que é mais energeticamente favorável ter N ~ Z.

Se incluirmos a repulsão de Coulomb entre protões, os níveis de energia de protões tornam-se maiores do que os níveis de energia dos neutrões. A menina A aumenta, torna-se mais favorável ter um pequeno excesso neutrões.

Alguns elementos possuem mais isótopos estáveis que outros. Os elementos com maior número de isótopos estáveis têm valores de Z de 2, 8, 20, 28, 50, 82 e 126. Estes são chamados números mágicos, porque a razão da estabilidade não foi compreendida na altura da sua descoberta. Por exemplo, Cálcio (Z = 20) tem 6 isótopos estáveis enquanto Potássio (Z = 19) e Escândio (Z = 21) possuem somente 2 isótopos estáveis cada. De forma semelhante, núcleos com N igual a número mágico tem um número maior que o valor médio de isotones (isotone tem valores de N iguais e diferentes valores de Z).

Núcleos com A ~ 60 são mais estreitamente ligados juntos e assim eles estão em níveis de energia baixos do que os demais. (Energia de ligação é análoga a energia necessária para elevar um balde de água a partir do poço. Uma energia de ligação maior significa que a água está baixa no poço, isto é, a água está num nível baixo). Se dois núcleos leves com A << 60 são postos juntos eles criam novos núcleos num estado com energia de repouso baixa (isto é chamado fusão). Além disso um núcleo pesado com A>> 60 pode-se dividir em dois núcleos de energia de repouso baixa (isto é chamado fissão).

Abundância isotópica e de Massa

A abundância relativa de um isótopo na natureza comparado a outros isótopos do mesmo elemento é relativamente constante. O gráfico dos nuclídeos apresenta a abundância relativa de isótopos de elementos que ocorrem naturalmente em unidades de átomos porcento.

Átomo porcento é a percentagem de átomos de um elemento que são de um isótopo particular. Átomo porá percentagem do peso do elementocento é abreviado como a/o.

Por exemplo, se um copo de água contém $\scriptstyle 8,23\times 10^{24}$ átomos de Oxigénio, e a abundância isotópica do Oxigénio – 18 é 0,20%, então o existem $\scriptstyle 1,65\times 10^{22}$ átomos de Oxigénio – 18 no copo.

O peso atómico para o elemento é definido como o peso atómico médio dos isótopos do elemento. O peso atómico para o elemento é calculado pela soma dos produtos da abundância isotópica do isótopo com a massa atómica do isótopo.

Exemplo

Calcule o peso atómico para o elemento Lítio. Lítio – 6 tem abundância de átomo por cento de 7,5 % e uma massa atómica de 6,015122 u.m.a. Lítio – 7 tem abundância atómica de 92,5 % e uma massa atómica de 7,016003 u.m.a

Solução:

$=(0,75)\times (6,0151222)u.m.a+(0,925)\times (7,0016003)u.m.a=6,9409u.m.a$

A outra medida mais comum da abundância isotópica é o peso porcento (w/o).

Peso porcento é a percentagem do peso dum elemento que é isótopo particular. Por exemplo, se a amostra de um material contém 100 kg de Urânio que era 28 w/o Urânio – 235, então 28 kg de Urânio – 235 estava presente na amostra.