Potência de dois

Uma potência de dois é qualquer número obtido ao elevar o número dois a uma potência inteira não negativa ou, equivalentemente, é o resultado de multiplicar 2 por si mesmo um número inteiro (e não negativo) de vezes. Note-se que o número 1 é uma potência de dois (a potência zero). As potências de dois se caracterizam por sua representação na forma 100...0 no sistema de numeração binário, da mesma forma que se representam as potências de 10 no sistema de numeração decimal.

Como o número 2 é a base do sistema binário, suas potências são relevantes na ciência da computação. Concretamente, dois elevado à potência n é o número de "palavras" que se pode formar com n bits. É por isto que o maior número inteiro que se pode armazenar em um programa é 1 menos uma potência de dois (um menos porque o menor número não é o 1, mas sim 0).

Um número primo que é uma potência de dois menos um (por exemplo, 31 = 2⁵ − 1) recebe o nome de primo de Mersenne, enquanto que um número primo que é um mais uma potência de dois (como 257 = 2⁸ + 1) recebe o nome de número primo de Fermat. Uma fração cujo denominador seja uma potência de dois é denominada fração diádica.

As 100 primeiras potências de dois

76 (2⁰=1), 52 (2¹=2), 04, 08 / 16, 32, 64, 28 / 56, 12, 24, 48 / 96, 92, 84, 68 / 36, 72, 44, 88

2⁰	1	2²⁰	1.048.576	2⁴⁰	1.099.511.627.776	2⁶⁰	1.152.921.504.606.846.976	2⁸⁰	1.208.925.819.614.629.174.706.176
2¹	2	2²¹	2.097.152	2⁴¹	2.199.023.255.552	2⁶¹	2.305.843.009.213.693.952	2⁸¹	2.417.851.639.229.258.349.412.352
2²	4	2²²	4.194.304	2⁴²	4.398.046.511.104	2⁶²	4.611.686.018.427.387.904	2⁸²	4.835.703.278.458.516.698.824.704
2³	8	2²³	8.388.608	2⁴³	8.796.093.022.208	2⁶³	9.223.372.036.854.775.808	2⁸³	9.671.406.556.917.033.397.649.408

2⁴	16	2²⁴	16.777.216	2⁴⁴	17.592.186.044.416	2⁶⁴	18.446.744.073.709.551.616	2⁸⁴	19.342.813.113.834.066.795.298.816
2⁵	32	2²⁵	33.554.432	2⁴⁵	35.184.372.088.832	2⁶⁵	36.893.488.147.419.103.232	2⁸⁵	38.685.626.227.668.133.590.597.632
2⁶	64	2²⁶	67.108.864	2⁴⁶	70.368.744.177.664	2⁶⁶	73.786.976.294.838.206.464	2⁸⁶	77.371.252.455.336.267.181.195.264
2⁷	128	2²⁷	134.217.728	2⁴⁷	140.737.488.355.328	2⁶⁷	147.573.952.589.676.412.928	2⁸⁷	154.742.504.910.672.534.362.390.528

2⁸	256	2²⁸	268.435.456	2⁴⁸	281.474.976.710.656	2⁶⁸	295.147.905.179.352.825.856	2⁸⁸	309.485.009.821.345.068.724.781.056
2⁹	512	2²⁹	536.870.912	2⁴⁹	562.949.953.421.312	2⁶⁹	590.295.810.358.705.651.712	2⁸⁹	618.970.019.642.690.137.449.562.112
2¹⁰	1.024	2³⁰	1.073.741.824	2⁵⁰	1.125.899.906.842.624	2⁷⁰	1.180.591.620.717.411.303.424	2⁹⁰	1.237.940.039.285.380.274.899.124.224
2¹¹	2.048	2³¹	2.147.483.648	2⁵¹	2.251.799.813.685.248	2⁷¹	2.361.183.241.434.822.606.848	2⁹¹	2.475.880.078.570.760.549.798.248.448

2¹²	4.096	2³²	4.294.967.296	2⁵²	4.503.599.627.370.496	2⁷²	4.722.366.482.869.645.213.696	2⁹²	4.951.760.157.141.521.099.596.496.896
2¹³	8.192	2³³	8.589.934.592	2⁵³	9.007.199.254.740.992	2⁷³	9.444.732.965.739.290.427.392	2⁹³	9.903.520.314.283.042.199.192.993.792
2¹⁴	16.384	2³⁴	17.179.869.184	2⁵⁴	18.014.398.509.481.984	2⁷⁴	18.889.465.931.478.580.854.784	2⁹⁴	19.807.040.628.566.084.398.385.987.584
2¹⁵	32.768	2³⁵	34.359.738.368	2⁵⁵	36.028.797.018.963.968	2⁷⁵	37.778.931.862.957.161.709.568	2⁹⁵	39.614.081.257.132.168.796.771.975.168

2¹⁶	65.536	2³⁶	68.719.476.736	2⁵⁶	72.057.594.037.927.936	2⁷⁶	75.557.863.725.914.323.419.136	2⁹⁶	79,228,162,514,264,337,593,543,950,336
2¹⁷	131.072	2³⁷	137.438.953.472	2⁵⁷	144.115.188.075.855.872	2⁷⁷	151.115.727.451.828.646.838.272	2⁹⁷	158,456,325,028,528,675,187,087,900,672
2¹⁸	262.144	2³⁸	274.877.906.944	2⁵⁸	288.230.376.151.711.744	2⁷⁸	302.231.454.903.657.293.676.544	2⁹⁸	316,912,650,057,057,350,374,175,801,344
2¹⁹	524.288	2³⁹	549.755.813.888	2⁵⁹	576.460.752.303.423.488	2⁷⁹	604.462.909.807.314.587.353.088	2⁹⁹	633,825,300,114,114,700,748,351,602,688

Potência de 1024

2⁰	=	1	= 1000⁰
2¹⁰	=	1 024	≈ 1000¹
2²⁰	=	1 048 576	≈ 1000²
2³⁰	=	1 073 741 824	≈ 1000³

1 024 000 20 480 4 096	2¹⁰ × 1000 2¹¹ × 10 2¹² × 1		2²⁰ × 1000 2²¹ × 10 2²² × 1	1 048 576 000 20 971 520 4 194 304
1 048 576	2²⁰		2³⁰	1 073 741 824

Ver também