О шаре и цилиндре
«О шаре и цилиндре» (греч. Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου) — трактат в двух томах, опубликованный Архимедом около 225 года до нашей эры.
| О шаре и цилиндре | |
|---|---|
| греч. Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου | |
 страница из латинского перевода | |
| Автор | Архимед |
| Жанр | математика |
| Язык оригинала | древнегреческий |
| Оригинал издан | 225 до н. э. |
| Выпуск | 225 год до нашей эры |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Трактат имеет важное значение для развития математики на протяжении тысячелетий, в частности, он повлиял на развитие интегрального исчисления. В нём появляется аксиома V, ныне известная как аксиома Архимеда. Также в нём дано наиболее раннее из дошедших до нас точное определение выпуклой кривой и поверхности.
Трактат содержит первый дошедший до нас метод нахождения объёма шара: цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара. По завещанию Архимеда, на его могиле было изображение шара, вписанного в цилиндр.
Другой трактат Архимеда, «Послание к Эратосфену о методе» (πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος), обнаруженный в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но использует механический метод доказательства математических теорем.
Основные утверждения
править- Поверхность шара в четыре раза больше площади его большого круга.
- Поверхность шарового сегмента равна площади круга, имеющего радиусом отрезок, проведённый от вершины сегмента к окружности, служащей ему основанием.
- Цилиндр, описанный вокруг шара, имеет объём, равный трём вторым объёма шара, и площадь поверхности, равную трём вторым площади поверхности шара.
Литература
править- Архимед. Архимедa две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / перевод с греческого (леммы с латинского) Ф. Петрушевского с примечаниями и пополнениями. — СПб., 1823. — 240 с. Архивная копия от 16 января 2017 на Wayback Machine