Упорядоченная пара

Упорядоченная пара $(a,b)$ — запись, указывающая на два объекта $a$ и $b$, и фиксирующая порядок, в котором они указаны. Системы оснований математики, например теория множеств, позволяют дать формальное определение. На основе понятия упорядоченной пары можно построить обобщающее его понятие упорядоченного набора — кортежа.

Определение

Если заданы два элемента $a$ и $b$, то множество $\{\{a\},\{a,\;b\}\}$ называется упорядоченной парой и обозначается $(a,\;b)$. При этом элемент $a$ называется первым элементом, а элемент $b$ — вторым элементом пары.

В формальной математике первый элемент упорядоченной пары $A=(a,\;b)$ называется также первой координатой или первой проекцией и обозначается $\mathrm {pr} _{1}A$. Аналогично второй элемент пары $A$ называется второй координатой или второй проекцией и обозначается $\mathrm {pr} _{2}A$.