Обсуждение:Преобразование Мёбиуса

Возможно я ошибаюсь, но преобразование которое записано для примера преобразует левую полуплоскость,а не верхнюю 37.212.35.202 21:15, 5 августа 2012 (UTC)

Нет, именно верхнюю: прообразом нуля являться число i, которое лежит в верхней, а не в левой полуплоскости. -- Roundabout 13:45, 7 августа 2012 (UTC)

Название статьи

Возможно, "дробно-линейное преобразование" было бы более подходящим названием для данной статьи.

Поиск в Google "дробно-линейное преобразование" : Результатов: примерно 115 000

http://www.google.ru/search?ie=UTF-8&hl=ru&q=%22%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D0%BE-%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%22

Поиск в Google "Преобразование Мёбиуса" Результатов: примерно 2 600

http://www.google.ru/search?ie=UTF-8&hl=ru&q=%22%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0%22

91.77.131.30 10:08, 14 апреля 2013 (UTC)

• Тем более изначально преобразование Мёбиуса - вещественное, а комплексное и кватернионное - расширения. — Matsievsky (обс.) 13:20, 17 декабря 2021 (UTC)
• Дробно-линейная функция уже занята, сначала надо ее переименовать, там тоже неправильное название. — Matsievsky (обс.) 19:52, 17 декабря 2021 (UTC)
• Все оказалось не так просто. Придется эту статью переписывать - обобщать. — Matsievsky (обс.) 20:13, 17 декабря 2021 (UTC)
• Дописываю статью Дробно-линейная функция. А вот отсылка с дробно-линейного преобразования на преобразование Мёбиуса - уже ошибка, так как второе - частный случай первого. Нужно или писать статью "Дробно-линейное преобразование", или переименовывать "Преобразование Мёбиуса". Что посоветуете, народ? — Matsievsky (обс.) 02:49, 19 декабря 2021 (UTC)
• Хочу заметить, что преобразование Мёбиуса в первоначальном смысле имеет несколько иную суть чем дробно-линейная функция. Дробно-линейная функция понимается как функция заданная отношением линейных двучленов. Она может быть задана и на $\mathbb {R}$, и на $\mathbb {C}$, и на расширенной числовой прямой, да и вообще над любым полем. Преобразование Мёбиуса (в узком смысле) -- это дробно-линейная функция на проективно расширенной числовой прямой или на расширенной комплексной плоскости. Дробно-линейное преобразование на $R$ -- это не преобразование Мёбиуса. Так что говорить, то дробно-линейная функция частный случай преобразования Мёбиуса неверно. В эти два термина вкладывается два разных смысла. Про оба термина должна быть в статья и ни в коем случае не советую ничего переименовывать.

Лично я пока против отдельной статьи дробно-линейное преобразование. Термин преобразование Мёбиуса часто используется как синоним к этому и мы должны учитывать это в энциклопедии. Вы безусловно правы говоря про то, что преобразование Мёбиуса это более общий термин. Преобразование Мёбиуса действительно более общий термин. Но в преамбуле надо упомянуть обе эти возможности. Читатели могут придти в статью, думая, что преобразование Мёбиуса это такая функция в тфкп, и увидев это определение подумать, что это что-то другое. Поэтому упомянуть надо про все 3 случая сразу: про проективно расширенную числовую прямую, про расширенную комплексную плоскость и про общий случай. Прямо 3 отдельных раздела в этой статье. А дробно-линейное преобразование оставить перенаправлением сюда. Для начала сделать так. Если вдруг потом решите сделать разделение -- разделить статьи проще, чем делать слияние.

Теперь по поводу содержания статьи. Если я правильно помню, преобразование Мёбиуса -- это композиция не только инверсий, но отражений относительно гиперплоскостей. Не стоит пытаться убрать весь комплексный анализ отсюда -- возможность изучения преобразований Мёбиуса для $R^{2}$ при помощи комплексного анализа очень важна, и разделять это в разные статьи не очень хорошо. Оставьте то, что уже есть для $R^{2}$ (или видоизмените чтобы было более полно) и напишите отдельный раздел по типу в пространствах высших размерностей. Конечно это потребует ещё написать раздел для $R$, но с этим проблем не возникнет. Arami Mira (обс.) 16:05, 7 января 2022 (UTC)

• Arami Mira, спасибо за замечания и план действий! Но тема "Преобразование Мёбиуса" трудна для энциклопедии. — Matsievsky (обс.) 16:40, 7 января 2022 (UTC)
• Как и любая другая тема) За что не возьмёшься все авторы используют разную терминологию, дают противоречащие определения и не приводят очевидные свойства, вынуждая их выискивать в каких-то совсем экзотических источниках. Желаю удачи с преобразованиями Мёбиуса Arami Mira (обс.) 16:54, 7 января 2022 (UTC)
• Я всё же пока исправлю ваше не совсем верное определение, чтобы статья не висела в таком состоянии до того, как вы соберётесь её дописывать. Arami Mira (обс.) 04:41, 9 января 2022 (UTC)
• Конечно, думаю, еше не скоро соберусь. — Matsievsky (обс.) 05:14, 9 января 2022 (UTC)
• Я в процессе редактирования передумал возвращать перенаправление в статью дробно-линейное преобразование. Теперь я склоняюсь к тому, что ваше решение более правильное. В русскоязычной литературе термин преобразования Мёбиуса редко используется для комплексного случая. Своим предыдущим комментарием я что-то совсем не учёл про дло в многомерном комплексном анализе. Теперь я склоняюсь к тому, чтобы оставить все 3 статьи. Термин "дробно-линейное преобразование" практически везде в русской литературе используется в контексте тфкп. Это странно конечно, но так сложилась традиция. Думаю здесь ситуация точно такая же, как с непрерывной функцией и непрерывным отображением. Первую статью оставили для случая числовых функций, а вторую на общий. Думаю нам нужно поступить также. Статью "дробно-линейная функция" оставить для общего случая (общий случай там в принципе может быть распространён на любое поле), а дробно-линейное преобразование конкретно для комплексного. Прямо вверху взять и написать: эта статья про дробно-линейную функцию в комплексных числах, про общий случай смотрите дробно линейную функцию. И всё. А преобразования мёбиуса посвятить преобразованиям мёбиуса. Но всё же кратко и тут стоит сказать про комплексный случай, в принципе даже как заготовка преобразования мёбиуса выглядит сейчас адекватно. Я попробую сейчас понаписать заготовок и начну обсуждение в статье дло, заодно посмотрим как это будет выглядеть.Arami Mira (обс.) 06:54, 9 января 2022 (UTC)
• На самом деле не 3, а 4 статьи обобщают дробно-линейное преобразование на комплексной плоскости (ДЛПКП) в 4 разные стороны: еще Рациональная функция. У этих четырех статей есть общая часть: ДЛПКП. В какой же из этих 4 статей нужно подробно описать это ДЛПКП, какая из них главнее? Считаю, что никакая. И для ДЛПКП нужно писать отдельную статью с таким же названием и подробным исследованием ДЛПКП. Видимо, часть статьи о преобразовании Мёбиуса туда уйдет. — Matsievsky (обс.) 07:09, 9 января 2022 (UTC)
• Ну по факту включения получаются такими: дробно-линейное преобразование < дробно-линейная функция < рациональная функция, тут всё просто. Преобразования мёбиуса же, по факту, и не обобщение длпкп вовсе, поскольку дло для многих комплексных переменных это уже не преобразование мёбиуса. Ответ на ваш вопрос в какой из них нужно писать о длпкп -- в дробно-линейном преобразовании. Посвятить эту статью полностью комплексному случаю, всё равно этот термин только для него и используется. В преобразовании мёбиуса лучше так основные моменты упомянуть. Arami Mira (обс.) 07:29, 9 января 2022 (UTC)

• Получается, что ничего не просто. Дробно-линейное преобразование - это не функция в общем случае. Также рациональная функция - это не линейная функция, если РФ не обобщать. Получается, что все четыре не принадлежат попарно друг другу. Но дробно-линейное преобразование комплексной плоскости - частный случай каждого (не обязательно минимальный). Поэтому для подробного исследования дробно-линейное преобразование комплексной плоскости нужна отдельная статья. — Matsievsky (обс.) 19:27, 9 января 2022 (UTC)