Начал карьеру в 1997 году в составе родного «Химика», где выступал до 2004 года за исключением периода в сезонах 2002/03 и 2003/04, когда он был игроком лениногорского «Нефтяника», а также тверского ТХК. В середине сезона 2004/05 перешёл в подмосковный ХК МВД, Проведя 5 матчей, вернулся в Лениногорск, где и завершил сезон.
Перед началом сезона 2005/06 Романов подписал контракт с нижегородским «Торпедо», в следующее межсезонье вновь стал игроком «Химика», где вскоре стал капитаном клуба[1]. В 2008 году Александр внёс значительный вклад в завоевание воскресенцами права участвовать в дебютном сезоне КХЛ, набрав 45 (25+20) очков в 60 матчах. После первого сезона в новой лиге, в котором «Химик» занял последнее место, у клуба начались финансовые проблемы, из-за которых он был вынужден отказаться от участия в лиге.
Сразу после этого Романов заключил соглашение с чеховским «Витязем». 6 января 2011 года в матче против череповецкой «Северстали» Романов набрал 4 (1+3) очка и установил клубный рекорд «Витязя» по количеству набранных очков в одной игре[2].
В составе сборной России Александр Романов принимал участие в юниорском чемпионате Европы 1998 года, на котором он вместе с командой стал бронзовым призёром, в 6 матчах набрав 1 (0+1) очко.