Теорема Лёба

Теорема Лёба — теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году.

Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику Пеано, для любого высказывания $P$ доказуемость высказывания «доказуемость $P$ влечет $P$» возможна только в случае доказуемости самого высказывания $P$. Символически эта теорема может быть записана следующим образом:

$\Box (\Box P\rightarrow P)\rightarrow \Box P.$

Следствием теоремы Лёба является то, что только в противоречивой теории высказывание «доказуемость $P$ влечёт $P$» доказуемо для всех утверждений $P$.

Некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.

См. также

• Теоремы Гёделя о неполноте
• Теорема Тарского о невыразимости истины
• Парадокс Карри

Ссылки

• Löb’s theorem at PlanetMath
• Теорема Лёба