Pojdi na vsebino

Dirichletova funkcija lambda

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Dirichletova funkcija lambda je v matematiki specialna funkcija definirana kot Dirichletova L-vsota:[1][2][3]

kjer je Riemannova funkcija ζ. Imenuje se po nemškem matematiku Petru Gustavu Lejeuneu Dirichletu.

Značilnosti

[uredi | uredi kodo]

Dirichletova funkcija je povezana z Riemannovo funkcijo ζ in Dirichletovo funkcijo η kot:

in:

Dirichletova funkcija je posebni primer Legendrove funkcije za :

Posebne vrednosti Dirichletove funkcije λ

[uredi | uredi kodo]

Za soda pozitivna cela števila velja:[2]

kjer so B2n Bernoullijeva števila.

Za liha pozitivna cela števila velja:[2]

kjer je Dirichletova funkcija β, pa integralska funkcija:[2]

kjer je funkcija Γ.

(OEIS A111003).

Velja tudi zveza:[4]

kjer je Dottiejino število.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Sklici

[uredi | uredi kodo]
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene Anne (1972). »Riemann Zeta Function and other Sums of Recirocal Powers. §23.2«. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables (9. izd.). New York: Dover. str. 807–808. ISBN 978-0486612720. MR 0167642. Glej razdelek §23.2
  • Cvijović, Djurdje (2007). »Integral representations of the Legendre chi function«. J. Math. Anal. Appl. Zv. 332. str. 1056–1062. arXiv:0911.4731. doi:10.1016/j.jmaa.2006.10.083.
  • Kim, JeonWon (2014). »Functional Equations related to the Dirichlet lambda and beta functions«. arXiv:1404.5467 [math:NT].
  • Maresh, Owen (11. februar 2011). »the logarithm of the dottie number and Dirichlet's lambda function«. tsungfruve.wordpress.com (v angleščini). Pridobljeno 13. junija 2015.
  • Spanier, J.; Oldham, K. B. (1987). An Atlas of Functions. New York: Hemisphere.

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]