Pitotov izrek

Pitotov izrek v ravninski geometriji iz leta 1725, imenovan po francoskem inženirju Henriju Pitotu, pravi, da sta v tangentnem štirikotniku (v katerega lahko včrtamo krožnico) vsoti dolžin nasprotnih stranic enaki, in v običajnem zapisu velja:^[1]^[2]

a+c=b+d\!\,.

Izrek je posledica dejstva, da sta odseka od presečišča soležnih tangent do dotikališč tangent enaka (na sliki PA = PB). Velja tudi obratno: krožnico lahko včrtamo v vsak tisti štirikotnik pri katerem sta vsoti nasprotnih stranic enaki.^[3] Obrat izreka je leta 1846 dokazal Jakob Steiner. Pitot je izrek dokazal za tangentne mnogokotnike s sodim številom stranic in ga razširil na tangentne mnogokotnike z lihim številom stranic.

V enakokrakem trapezu, kjer je b = d, velja posebej:

a+c=2b\!\,

in:

m={\frac {a+c}{2}}=b\!\,.

Sklici

↑ Pitot (1725).
↑ Humbert (1953).
↑ Bogomolny, Alexander. »When A Quadrilateral Is Inscriptible?«. Cut-the-knot (v angleščini). Pridobljeno 11. julija 2012.

Viri

Humbert, Pierre (1953), »L'œuvre mathématique d'Henri Pitot« (PDF), Revue d'histoire des sciences et de leurs applications (6): 322–328, pridobljeno 10. julija 2010
Pitot, Henri (1725), »Propriétés élémentaires des polygones circonscrits autour du cercle« (PDF), Histoire de l'Académie royale des sciences avec les mémoires de mathématique et de physique tirés des registres de cette Académie: 45–47, pridobljeno 28. julija 2009

Ta matematični članek je škrbina. Pomagajte Wikipediji in ga razširite.

[1] Pitot (1725).

[2] Humbert (1953).

[3] Bogomolny, Alexander. »When A Quadrilateral Is Inscriptible?«. Cut-the-knot (v angleščini). Pridobljeno 11. julija 2012.

[1]

[2]

[3]