Standardni model

Standardni model elementarnih čestica, s baždarnim i Higsovim bozonom

Standardni model je teorija u fizici elementarnih čestica koja uspješno opisuje tri od četiri fundamentalne interakcije između elementarnih čestica od kojih se sastoji sva poznata materija: elektromagnetizam, te jaku i slabu nuklearnu interakciju. On obuhvata veliki skup čestica: kvarkove, gluone, leptone, W-bozone i Z-bozone i Higsove čestice. To je kvantna teorija polja usklađena s kvantnom mehanikom i teorijom relativnosti i do sada je potvrđena predviđanjem rezultata gotovo svih eksperimenata u kojima deluju tri fundamentalne interakcije. Standardni model nije kompletna teorija, jer ne uključuje gravitaciju, a takođe zavisi i od niza eksperimentalno dobijenih parametara (mase čestica i konstante vezanja/sprege) koji se ne mogu dobiti iz same teorije.

Standardni model je razvijen tokom druge polovine 20. veka, kao kolaborativni poduhvat naučnika širom sveta. Sadašnja formulacija završena sredinom 1970-tih nakon eksperimentne potvrde postojanja kvarkova. Od tog vremena, otkrića vršni kvark (1995), tau neutrina (2000), i nedavno Higsovog bozona (2013), su povećali kredibilnost standardnog modela. Zbog njegovog uspešnog objašnjavanja širokog opsega eksperimentalnih rezultata, Standardni model se ponekad smatra „teorijom skoro svega“. Standardni model ne može biti teorija svega jer: u njoj se gravitacija ne pominje, ima devetnaest slobodnih parametara, koji moraju ručno da se podese, ima tri identične generacije kvarkova i leptona koje su izlišne. Standardni model se može ugraditi u GUT teoriju i u teoriju struna, ali za sada nisu dostupni eksperimentalni dokazi tih teorija.

Iako se veruje da je standardni model teoretski samodostatan i da je pokazao ogromne uspehe u pružanju eksperimentalnih predviđanja, on ostavlja neke od fenomena neobjašnjenim i ne predstavlja kompletnu teoriju fundamentalnih interakcija. On u potpunosti ne objašnjava barionsku asimetriju, inkorporira celokupnu teoriju gravitacije kao što je opisana opštom relativnošću, niti objašnjava ubrzavajuće širenje svemira kao što se može opisati pomoću tamne energije. Model ne sadrži bilo kakvu održivu česticu tamne materije koja poseduje sva od neophodnih svojstava izvedenih iz kosmoloških opažanja. On isto tako ne inkorporira neutrinske oscilacije i njihove mase koje su različite od nule.

Istorija

Standardni model je počeo da se razvija tokom druge polovine 20. veka, od strane većeg broja naučnika širom sveta, pre nego što se došlo do njegove sadašnje formulacije sredinom 1970-tih.

Godine 1954, naučnici Čen Ning Jang i Robert Mils su postavili temelje za Jang-Mils teoriju, proširivši koncept gejdž teorije za abelove grupe (zapravo, kvantna elektrodinamika), na neabelove grupe, čime su dali objašnjenje za rad jake interakcije. Tokom 1960-tih, bilo je još pokušaja kombinovanja i pronalaženja boljih objašnjenja za mehanizme radova elementarnih interakcija. Godine 1961, američki fizičar Šeldon Glašou je uspeo da objedini elektromagnetnu i slabu interakciju u jednu, dobivši model elektroslabe interakcije. Šest godina kasnije, fizičari Stiven Vajnberg i Abdus Salam su objedinili Higsov mehanizam, razvijen nekoliko godina ranije, u Glašovov model elektroslabe interakcije, čime je nastala današnja forma tog modela. Ovo je bilo od velikog značaja, jer je Higsov mehanizam preko spontanog rušenja simetrije uspeo da objasni stvaranje masa kod svih čestica Standardnog modela, odnosno bio odgovoran za stvaranje masa česticama u gejdž (baždarnim) teorijama, a time i za W i Z bozone.

Osim toga, 1964. godine su Gel-Man i Cvajg nezavisno predložili model kvarkova. Njihova hipozeza se bazirala na tome da su hadroni sastavljeni od tri kvarka i antikvarkova, čime je omogućeno razumevanje njihovih kvantnih brojeva i spektara masa u kontekstu odgovarajuće SU(3) simetrije flejvora. Ipak, tada je još uvek postojala nedoumica da li su ovakvi kvarkovi bili samo matematički entiteti ili stvarne fizičke čestice.

U periodu nakon toga, Hoft i Veltman su dokazali da su neabelovske gejdž teorije renormalizabilne, a Gros, Vilček i Policer su otkrili asimptotsku slobodu. Zahvaljujući svemu ovome, 1973. godine je suštinski formulisan standardni model teorije čestica.

Nakon otkrića neutralnih slabih struja izazvanih od strane Z bozona u CERN-u 1973. godine, elektroslaba teorija je postala naširoko prihvaćena i Glašov, Salam i Vajnberg su za to dobili Nobelovu nagradu za fiziku 1979. godine.

Pregled

Standardni model teorije čestica je predstavljen preko tri gejdž teorije polja, a to su SU(3) x SU(2) x U(1). Ovaj model ima nekoliko ključnih karakteristika, a neke od njih su sledeće:

• Simetrije u ovoj teoriji, kao i teoriji čestica uopšte, igraju centralne uloge i dele se na globalne i lokalne simetrije
• Kako se radi o teoriji elementarnih čestica, on objedinjuje relativističku i kvantnu mehaniku, te je time baziran na kvantnoj teoriji polja
• Uvodi "trčeće sprege" (running couplings) nezavisnih od skala, putem regularizacije divergentnih kvantnih korekcija i renormalizacione procedure
• Elektromagnenta, slaba i jaka interakcija su objašnjene koristeći lokalne simetrije i opisane od strane abelovih i neabelovskih gejdž teorija
• Mase svih čestica su generisane putem dva mehanizma: konfajnmenta i spontanog rušenja simetrije

Standardni model veoma dobro kategorizuje gotovo sve do sada otkrivene elementarne čestice i sve elementarne interakcije sem gravitacione, u jedan jedinstveni model, čime su usaglašene sve teorije koje ga čine.

Kategorizacija čestica

Grafički prikaz čestica standardnog modela i njihovih interakcija

Elementarne čestice se prema standardnom modelu mogu podeliti na fermione i bozone.

Fermioni

Fermioni su čestice koje podležu Fermi-Dirakovoj statistici i imaju polovičan spin (1/2, 3/2 i slično). Kao posledica Paulijevog principa isključenja, fermioni mogu da zauzimaju samo jedno određeno kvantno stanje u nekom vremenu, te se najčešće fermioni vezuju za pojam materije.

Standardni model prepoznaje 24 različita fermiona, koji se mogu grupisati u dva tipa. To su kvarkovi i leptoni.

Kvarkovi se dalje dele na šest vrsta, odnosno flejvora ili ukusa, (up, down, strange, charm, top, bottom), a isto važi i za leptone (elektron, elektron-neutrino, mion, mion-neutrino, tau, tau-neutrino). Svaka od ovih vrsta ima odgovarajuću antičesticu (ima istu masu i spin, kao njen odgovarajući tip, ali suprotne magnetne momente i naelektrisanja). Nadalje, parovi odgovarajućih tipova formiraju po tri generacije čestica (pogledati sliku sa početka članka).

Sa druge strane, matematički gledano, suštinski postoje tri tipova fermiona:

• Vejlovi fermioni (bezmaseoni)
• Dirakovi fermioni (imaju masu)
• Majorana fermioni (svaka čestica je samoj sebi antičestica)

Veruje se da su većina fermiona standardnog modela zapravo Dirakovi fermioni, za koje se ispostavilo da se mogu tretirati kao kombinacija dva Vejlova fermiona.

Bozoni

Bozoni su čestice koje podležu Boz-Ajnštajnovoj statistici. U standardnom modelu, bozoni su gejdž bozoni sa celobrojnim spinom, i odgovorni su za prenošenje elementarnih sila. Oni su posrednici u jakoj, slaboj i elektromagnetnoj interakciji.

Gejdž bozoni standardnog modela se mogu podeliti u više grupa, u zavisnosti od interakcije za koju su zaslužni. Tako postoje:

• Fotoni koji su zaslužni za elektromagnetnu interakciju između električno naelektrisanih čestica i koji su opisani kvantnom elektrodinamikom
• W i Z bozoni saslužni za slabu interakciju između čestica različitih flejvora (ukusa), odnosno kvarkova i leptona
• Osam tipova gluona, zaslužnih za jaku interakciju između kolorno (boja) naelektrisanih čestica, odnosno kvarkova, opisani kvantnom hromodinamikom

Dodatno, postoji i masivni skalarni bozon nazvan higsov bozon. On je ključni igrač u Higsovom mehanizmu, gde se kroz sponatno rušenje simetrije stvaraju mase za gejdžove bozone i fermione, bez ikakvog narušavanja gejdž invarijanse.

Teorijski aspekti

U sledećem segmentu će biti ukratko opisani najbitniji teorijski aspekti standardnog modela.

Uopšteno

Standardnom modelu matematički radni okvir omogućuje kvatna teorija polja, koja je nastala kao posledica svođenja relativističke klasične teorije polja u kvantni okvir, gde se preko Lagranžijana kontroliše dinamika i kinematika ove teorije.

Kao što je rečeno, standardni model jeste gejdž teorija, ali za razliku od kvantne elektrodinamike, umesto proste abelove grupe U(1), on koristi neabelovsku SU(3) x SU(2) x U(1) grupu koja predstavlja lokalnu gejdž simetriju, naspram globalne Pionikareove simetrije koja je postulirana za sve relativističke kvantne teorije polja.

Fajmanovi dijagrami svih interakcija u standardnom modelu

Jedna od glavnih ideja jeste inkorporiranje svih teorija koje opisuju elementarne interakcije prirode u jednu usaglašenu jedinstvenu teoriju. Ovo je uspešno postignuto korišćenjem modela preko kojih se elementarne interakcije predstavljene kao interakcije između čestica materije, fermiona, i bozona koji su prenosioci tih interakcija. Na osnovu ovoga, moguće je standardni model posmatrati i kroz sektore, poput elektroslabog sektora koji opisuje elektromagnetnu i slabu interakciju, i kvantnohromodinamičkog sektora koji se, koristeći kvantnu hromodinamiku, opisuje jaku interakciju. Jedina interakcija koja nije uspešno opisana standardnim modelom, od četiri osnovnih interakcija, odnosno sila iza kojih stoje, jeste gravitacija.

Simetrije

Centralnu ulogu u ovoj teoriji igraju i simetrije. Kao što je spomenuto, postoje globalne i lokalne simetrije. Globalne simetrije se najčešće samo aproksimiraju, dok su lokalne simetrije egzaktne, i zahtevaju postojanje gejdž polja. Kako svet nije u potpunosti simetričan, standardni model se koristi pojavom rušenjasimetrija. Pojam rušenja simetrije je pojava u kojoj izrazito male fluktuacije koje dejstvuju na sistem pređu neku kritičnu tačku posle čega sistem pređe u potpuno druge faze, pri čemu mu se simetrija naruši. Ovaj mehanizam je od velikog značaja za mnoge stvari u standardnom modelu, poput spomenutog Higsovog mehanizma. Ipak, gejdž invarijatnost jeste lokalna gejdž simetrija koja je održana u svim slučajevima.

Jedni od veoma značajnih formi rušenja simetrije jesu eksplicitno i sponatno rušenje simetrije.

Eksplicitno rušenje simetrije je najprostija forma, koja se ostvaruje zahvaljujući ne-invarijantnim članovima u Lagranžijanu (u kvantnoj teoriji polja se često podrazumeva, pod ovim terminom, njegova gustina). Čak i kvantizacija klasične teorije polja (jedan od bitnih postupaka u dobijanju kvantnog polja preko njegovog odgovarajućeg opisa u klasičnoj mehanici) može dovesti do eksplicitnog rušenja simetrije.

Sa druge strane, spontano rušenje simetrije je veoma interesantna forma zbog svog dinamičnog efekta. Za primer se mogu uzeti pioni. Kada se kontinuirana globalna simetrija prekine spontano, pojavljuju se Goldstounovi bozoni koji su bez mase. Ako se dodatno nađe i slabo eksplicitno rušenje simetrije, tada ovi bozoni dobijaju male mase.

UV divergencije, regularizacija i renormalizacija

Kako kvatne teorije imaju konstatni broj osnovnih stepena slobode polja povezanim sa svakom tačkom u prostoru, u kontinuiranom prostoru se dolazi do toga da ovaj broj postaje neprebrojivo veliki. Iako ovo nije problem u klasičnim teorijama polja, gde su rešenja jednačina polja glatke funkcije prostora i vremena, kvantna polja podležu nasilnim fluktuacijama koje dovode do infracrvene divergencije (UV divergencija).

Uzmimo, na primer, realno skalarno polje i da važi da za njegov Hamiltonijan imamo:

$H=\int d^{3}xT^{00}=\int d^{3}x(\pi ^{2}/2+(\nabla \psi )^{2})/2+m^{2}\psi ^{2}/2)=\left({\frac {1}{2}}\right)\int d^{3}pE_{p}[a(p)a^{\dagger }(p)+a^{\dagger }(p)a(p)]$

gde su a(p) i a^+ (p) kreacioni, odnosno anihalacioni operatori koji zadovoljavaju bozonske komutacione relacije:

$[a(k),a^{\dagger }(q)]=\delta ^{(3)}(k-q)$

$[a(k),a(q)]=0$

$[a^{\dagger }(k),a^{\dagger }(q)]=0$

Iz ovih relacija, zamenom u Hamiltonijan gore, dobija se:

$H=\int d^{3}pE_{p}[a^{\dagger }(p)a(p)+\delta ^{(3)}(0)/2]$

Ovaj drugi sabirak u integralu Hamiltonijana je, zbog osobina dirakove delta funkcije, beskonačan i time dobijamo da je Hamiltonijan slobodnog skalarnog polja suma beskonačno mnogo energija harmonijskih oscilatora. Ipak, kako je u kvantnoj teoriji polja od značaja razlika između energija, ova beskonačna konstanta se može ignorisati kao vakuumska energija.

Zbog UV divergencija i sličnih pojava su razvijeni postupci poput regularizacije i renormalizacije.

Regularizacija jeste postupak kojim se parametrizuje osetljivost na malim distancama. To znači da se teorija delimično izmeni tako da bude dobro definisana na distancama skale reda a (cutoff ili odsecanje), a da se preko tog parametra odseku efekti na energetskim skalama većim od njega. Postoje više vrsta regularizacija, poput dimenzione regularizacije i regularizacije putem latisa.

Na primer, UV divergencije su zamenjene sa osetljivošću prema a, odnosno fizičke veličine divergiraju u limesu kada a teži ka nuli, sa konstantnim konstantama sprege.

Renormalizacija je vezana za regularizaciju putem latisa. U regularziaciji putem latisa, prostor-vreme je zamenjeno 4-dimenzionom hiper-kockastom mrežom sa diskretnim latisama određenim svojim tačkama. Veličine a su razmaci latisa, odnosno, distance između dve susedne tačke latisa, deluju kao UV odsecanje (UV cutoff). Ipak, da bi se dobili smisleni fizički rezultati, potrebno je uzeti limes kada a teži ka nuli i videti ponašanje sistema. Ovo se uspešno radi putem tuniranja (štimanja) konstanti sprega u Lagranžijanu na način da fizika na velikim distancama u ovakvom prostoru bude neosetljiva na razmake latisa. Upravo ova procedura jeste procedura renormalizacije.

Renormalizabilnost

Za standardni model postoji konačan broj članova njegovog Lagranžijana koji su dovoljni da uklone UV divergencije. Kada se u teorijama polja beskonačnosti pojavljuju u konačnom broju parametara teorije, onda se za nju kaže da je renormalizabilna. Upravo to važi i za standardni model.

Kvantnohromodinamički sektor

Kvantnohromodinamički prikaz jakih interakcija između kvarkova, putem gluona

Kao što je rečeno, standardni model, koristeći kvantnu hromodinamiku, definiše interakcije između između osam tipova gluona i šest tipova kvarkova, čime daje adekvatnan opis jake interakcije.

Kako je kvantna hromodinamika bazirana na neabelovskoj grupi SU(3), dolazi se do zanimljive pojave: zahteva se od samih gejdž polja da budu naelektrisani odgovarajućim naelektrisanjem, a time i do pojave samointerakcije tog polja. U konkretnom slučaju, ovde je reč o gluonima koji takođe poseduju kolor naelektrisanje (kolor, odnosno boja je pojam uveden da bi se ovaj tip naelektrisanja razlikovao od električnog naelektrisanja u elektrodinamici), te i oni sami intereaguju među sobom.

Lagranžijan (odnosno, njegova gustina) ovog sektora je opisan sa:

$L_{QCD}=-\left({\frac {1}{4}}\right)G_{\mu \nu }^{a}G^{a\mu \nu }+\textstyle \sum _{f=1}^{6}({\bar {q}}_{f}i\gamma ^{\mu }(\partial _{\mu }+igG_{\mu })q_{f}-m_{f}{\bar {q_{f}}}q_{f})\displaystyle$

gde prvi sabirak predstavlja Lagranžijan za gluone, a drugi deo predstavlja Lagranžijan za kvarkove putem standardne dirakove jednačine, gde se posmatra suma nad svim flejvorima kvarka, dok su m mase svakog od tipova kvarkova.

Elektroslabi sektor

Elektromagnetna i slaba interakcija su opisane putem jedinstvenog modela elektroslabe interakcije sa grupom simetrije U(1) x SU(2). Iako je kvantna elektrodinamika koja opisuje elektromagnetnu interakciju jednostavna abelova gejdž teorija, slabe interakcije su opisane neabelovom gejdž teorijom. Dodatno, slaba interakcija je prisutna na malim daljinama. Simetrija U(1) x SU(2) biva srušena na U(1) zahvaljujući Higsovom mehanizmu.

Higsov mehanizam

Glavni članak: Higsov mehanizam

Uprošćeni primer spontanog rušenja simetrije. Na visokim energijama, potencijal je takav da se "čestica" smešta na minimum koji je u koordinatnom početku, što predstavlja simetriju. Kada se energija obori na niže nivoe, i potencijal dobije izgled "meksičkog šešira", čestica se spontano spušta na određenu tačku novog minimuma, čime je početna simetrija srušena.

Sada ćemo demonstrirati Higsov mehanizam. W će predstavljati gejdž polja SU(2) simetrije, a B će biti gejdž polje U(1) simetrije. Ako bi smo posmatrali elektroslabi model bez Higsovog mehanizma, došli bi smo do problema. Kao što je rečeno pre, gejdž invarijantnost u standardnom modelu ne sme biti narušena. Kao posledica toga, W i B su bezmaseoni gejdž bozoni, što implicira da se radi o silama koje dejstvuju na velikim daljinama. Nadalje, fermioni bi bili takođe besmaseoni zbog gejdž invarijantnosti. Sve ovo implicira da ovakav model nije u skladu sa prirodom.

Način da se ovo razreši jeste Higsov mehanizam. Uvedimo sada kompleksno skalarno polje koje je dublet pod simetrijom SU(2) sa hipernabojem -1/2 i četiri realna stepena slobode. Bitna odlika ovakvkog Higsovog polja jeste njegov potencijal (član iza prvog minusa sledećeg izraza), koji je funkcija u obliku "meksičkog šešira":

$L=(D_{\mu }\Phi )^{\dagger }(D^{\mu }\Phi )-(-\mu ^{2}\Phi ^{\dagger }\Phi +\lambda (\Phi ^{\dagger }\Phi )^{2}/2),D_{\mu }\Phi =(\partial _{\mu }+igW_{\mu }-g^{'}B_{\mu }/2)\Phi$

Ovde važi $\mu ^{2}>0$ . Ovako definisan potencijal ima minimum dalje od centra, na $\Phi ^{\dagger }\Phi =\nu ^{2}=\mu ^{2}/\lambda$ . U vakuumu, Higsovo polje se spontano smešta na ovaj minimum, i upravo to odstupanje od koordinatnog početka jeste sponatno rušenje simetrije potencijala ovog polja. Kako je rečeno da je potrebno zadržati gejdž invarijantnost, potrebno je podesiti da Higsovo polje bude sledeće forme, koja se često naziva i unitarni gejdž:

$\Phi ={\begin{pmatrix}\nu +H(x)/{\sqrt {2}}\\0\end{pmatrix}},H=H^{*}$

Sada, odabriom ovakvog gejdža i njegovim vraćanjem u gornji Lagranžijan uz sređivanje, dobija se izraz koji opisuje, pored sabirka vezanog za vakuumsku energiju i samointerakcija gornjeg realnog skalarnog polja H, i sabirak koji opisuje mase vektorskih bozona, odnosno jednog bezmaseonog bozona (identifikovan kao foton) i tri masivna bozona (pozitivno i negativno naelektrisani W i neutralan Z bozon).

Ovim smo dobili mehanizam generisanja mase u elektroslaboj teoriji, što je jedna od ključnih komponenti standardnog modela uopšte.

Eksperimentalne potvrde

CMS detektor CERN-ovog Velikog hadronskog sudarača

Kao što je rečeno ranije, ovaj model je doživeo veliki broj eksperimentalnih potvrda, poput:

• otkrića neutralnih struja 1973.
• otkrića gluona 1979.
• otkrića W i Z bozona 1983.
• otkrića Higsovog bozona (CERN) 2013. godine, koje predstavlja vrhunski uspeh standardnog modela

Izazovi i teorije izvan standardnog modela

Iako je ovaj model uspešno inkorporirao veliki broj teorija i opisao tri elementarne interakcije, kao i mnoge druge mehanizme, on još uvek nije opisao celu fiziku na kvantnom nivou. Ovo su samo neki od ključnih problema koje standardni model nije uspeo da reši. Zbog toga su potrebne i teorije "izvan" standardnog modela.

Teorija struna, kao jedna od kandidata za teoriju svega, modelira elementarne čestice kao izrazito male strune, i dalje kroz taj okvir opisuje sve interakcije.

Problem kvantne gravitacije

Opis gravitacije na kvantnom nivou jeste jedan od najvećih nerešenih problema današnje fizike. Pronalaženje odgovarajućeg i tačnog formalizma koji bi uklopio i usaglasio opise svih osnovnih interakcija u prirodi bi bila takozvana Teorija svega. Na "velikom", "nekvantnom nivou," gravitacija je uspešno opisana opštim relativitetom, uz njene mnogobrojne eksperimentalne potvrde. Ipak, standardni metodi kvantizacije postaju neuspešni kada se pokušava njihovo delovanje nad opštim relativitetom. Glavni razlog je što takav model nije renormalizabilan na kvantnom nivou. Sa ovime ide i problem hijerarhije gravitacije, odnosno zašto je gravitacija izrazito mnogo slabija od drugih interakcija.

Neki od mogućih kandidata za ovu teoriju su teorija struna, gravitacija kvatnih petlji, uzročni skupovi i drugi.

Problem hijerarhije elektroslabe teorije

Problem hijerarhije elektroslabe teorije jeste problem vezan za činjenicu da elektroslaba teorija ne objašnjava adekvatno kako energetska skala do koje ona radi ("slaba skala") od približno 100 GeV daje dodatnu, više fundamentalnu teoriju na većim energetskim skalama.

Bariogeneza i drugi kosmološki problemi

Kako ne postoji adekvatan opis gravitacije na kvantnom nivou, time ne postoje ni adekvatna rešenja za kosmološke probleme poput bariogeneze. Problem bariogeneze jeste činjenica da, pri stvaranju bariona (kompozitna čestica koja se sastoji od neparnog broja kvarkova, najmanje 3) iako bi broj čestica antimaterije i materije trebalo da bude isti, to u prirodi nije tako, jer čestica materije ima daleko više nego čestica antimaterije. Na ovo standardni model nije uspeo da da odgovor.

Dodatno, standardni model nije konzistentan sa Lambda-CDM modelom kosmologije.

Oscilacije neutrina

Oscilacije neutrina su pojava da neutrini prelaze iz jedne vrste u drugu, usled dobijanja određene male mase. Ova pojava je predložena kao rešenje problema solarnih neutrina koji je bio značajan za fiziku čestica u drugoj polovini 20. veka.

Po standardnom modelu postoje tri vrste neutrina, i tada se smatralo da neutrini ne mogu da menjaju svoju vrstu i da nemaju masu. Ipak, ovakve pretpostavke nisu davale dobre rezultate, jer je eksperimentalno utvrđeno da ne odgovaraju fluksu neutrina koje emituje Sunce.

Ovo je dovelo do niza predloga mogućih rešenja, među kojima je bio i predlog da neutrini zapravo imaju malu masu. To bi za posledicu imalo to da neutrini mogu da menjaju svoju vrstu (osciliraju iz jedne vrste u drugu). Kasnije, 1998. godine, dobijen snažan dokaz za oscilacije neutrina od strane Super-Kamikoze kolaboraciji u Japanu. Ipak, standardni model nije dao adekvatno objašnjenje mehanizma oscilacije neutrina.

Literatura

• Oerter, R. (2006). The Theory of Almost Everything: The Standard Model, the Unsung Triumph of Modern Physics. Plume. 
• B.A. Schumm (2004). Deep Down Things: The Breathtaking Beauty of Particle Physics. Johns Hopkins University Press. ISBN 978-0-8018-7971-5. 
• Aitchison, I.; Hey, A. (2003). Gauge Theories in Particle Physics: A Practical Introduction. Institute of Physics. ISBN 978-0-585-44550-2. 
• Greiner, W.; Müller, B. (2000). Gauge Theory of Weak Interactions. Springer. ISBN 978-3-540-67672-0. 
• G.D. Coughlan; J.E. Dodd; B.M. Gripaios (2006). The Ideas of Particle Physics: An Introduction for Scientists. Cambridge University Press. 
• D.J. Griffiths (1987). Introduction to Elementary Particles. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-60386-3. 
• G.L. Kane (1987). Modern Elementary Particle Physics. Perseus Books. ISBN 978-0-201-11749-3. 
• T.P. Cheng; L.F. Li (2006). Gauge theory of elementary particle physics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851961-4.  Highlights the gauge theory aspects of the Standard Model.
• J.F. Donoghue; Golowich, E.; B.R. Holstein (1994). Dynamics of the Standard Model. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-47652-2.  Highlights dynamical and phenomenological aspects of the Standard Model.
• L. O'Raifeartaigh (1988). Group structure of gauge theories. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-34785-3.  Highlights group-theoretical aspects of the Standard Model.
• E.S. Abers; B.W. Lee (1973). „Gauge theories”. Physics Reports. 9: 1—141. Bibcode:1973PhR.....9....1A. doi:10.1016/0370-1573(73)90027-6. 
• Baak, M.; et al. (2012). „The Electroweak Fit of the Standard Model after the Discovery of a New Boson at the LHC”. The European Physical Journal C. 72 (11). Bibcode:2012EPJC...72.2205B. arXiv:1209.2716 . doi:10.1140/epjc/s10052-012-2205-9. 
• Hayato, Y.; et al. (1999). „Search for Proton Decay through p → νK⁺ in a Large Water Cherenkov Detector”. Physical Review Letters. 83 (8): 1529. Bibcode:1999PhRvL..83.1529H. arXiv:hep-ex/9904020 . doi:10.1103/PhysRevLett.83.1529. 
• S.F. Novaes (2000). „Standard Model: An Introduction”. arXiv:hep-ph/0001283  [hep-ph]. 
• D.P. Roy (1999). „Basic Constituents of Matter and their Interactions — A Progress Report”. arXiv:hep-ph/9912523  [hep-ph]. 
• Wilczek, F. (2004). „The Universe Is A Strange Place”. Nuclear Physics B - Proceedings Supplements. 134: 3. Bibcode:2004NuPhS.134....3W. arXiv:astro-ph/0401347 . doi:10.1016/j.nuclphysbps.2004.08.001. 
• Radovanović, Voja (2017). Kvantna teorija polja I. Beograd. 
• Cottingham, W.N.; Greenwood, D. A. (2007). An Introduction to the Standard Model of Particle Physics (PDF). Cambridge. ISBN 978-0-511-27377-3. 
• Gripaois, Ben (2014). Physics Beyond the Standard Model (PDF). 
• Schellekens, A. N. (2017). Beyond the Standard Model (PDF). 
• Rovelli, Carlo; Vidotto, Francesca. Covariant Loop Quantum Gravity, An elementary introduction to Quantum Gravity and Spinfoam Theory (PDF). Arhivirano iz originala (PDF) 18. 11. 2017. g. Pristupljeno 12. 11. 2019. 
• Wiese, Uwe-Jens (2018). The Standard Model of Particle Physics (PDF). Institute for Theoretical Physics, University of Bern. 
• Buchmuller, W.; Ludeling, C. (2005). Field Theory and Standard Model (PDF). Austria: European School of High-Energy Physics. str. 62—65. 

Spoljašnje veze

• "The Standard Model explained in Detail by CERN's John Ellis" omega tau podcast.
• "LHC sees hint of lightweight Higgs boson" "New Scientist".
• "Standard Model may be found incomplete," New Scientist.
• "The Standard Model" on the CERN web site explains how the basic building blocks of matter interact, governed by four fundamental forces.
• Particle Physics: Standard Model, Leonard Susskind lectures (2010).
• "Standard Model" na sajtu YouTube