พีชคณิตเชิงเส้น

ในปริภูมิแบบยุคลิดสามมิติ ระนาบทั้งสามนี้เป็นผลเฉลยของสมการเชิงเส้นและส่วนตัดระหว่างระนาบแทนผลเฉลยร่วมของระบบสมการ ในรูปมีผลเฉลยเป็นจุดจุดเดียว เส้นตรงสีฟ้าเป็นผลเฉลยร่วมของสมการสองสมการ

พีชคณิตเชิงเส้น (อังกฤษ: Linear algebra) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้น และการเขียนแทนการแปลงเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์ พีชคณิตเชิงเส้นเป็นหัวข้อสำคัญในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เรขาคณิตสมัยใหม่ใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นพื้นฐานในการนิยามเส้นตรง ระนาบ และการหมุน นอกจากนี้การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันซึ่งเป็นหัวข้อย่อยของคณิตวิเคราะห์อาจมองได้ว่าเป็นการประยุกต์ใช้พีชคณิตเชิงเส้นกับปริภูมิของฟังก์ชัน

พีชคณิตเชิงเส้นยังประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เนื่องจากสามารถใช้เป็นแบบจำลองปรากฏการณ์ทางธรรมชาติจำนวนมากได้ และสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และแบบจำลองไม่เชิงเส้นอื่นที่ไม่สามารถจำลองได้โดยพีชคณิตเชิงเส้น อาจใช้การประมาณค่าอันดับหนึ่งทำให้หาค่าประมาณในรูปแบบเชิงเส้นได้

ประวัติ

กระบวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ที่ในปัจจุบันเรียกว่าการกำจัดแบบเกาส์นั้นปรากฏในตำราคณิตศาสตร์ The Nine Chapters on the Mathematical Art ของจีนโบราณ ซึ่งแสดงให้เป็นตัวอย่างการแก้ระบบสมการผ่านปัญหาสิบแปดข้อ โดยมีจำนวนสมการตั้งแต่สองจนถึงห้าสมการ

การแก้ระบบสมการอย่างเป็นระบบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์เริ่มต้นจากไลบ์นิซในปี 1693 และในปี 1750 กาเบรียล คราเมอร์ใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยโดยตรงของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎของคราเมอร์ ในภายหลังเกาส์ได้ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นอีกครั้งเพื่อใช้ในงานภูมิมาตรศาสตร์ของเขา ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า การกำจัดแบบเกาส์

ในปี 1844 แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน ตีพิมพ์หนังสือ ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น คณิตศาสตร์สาขาใหม่ (Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik หรือ Theory of Linear Extension) ซึ่งบรรจุหัวข้อใหม่ในคณิตศาสตร์ที่ในปัจจุบันเราถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้น ในขณะที่ เจมส์ ซิลเวสเตอร์เสนอคำว่า เมทริกซ์ เป็นครั้งในปี 1848 มาจากภาษาละติน matrix ซึ่งแปลว่า มดลูก

จูเซปเป เปอาโนนิยามคำว่า ปริภูมิเวกเตอร์ เป็นครั้งแรกในปี 1888 และเป็นนิยามที่ใช้ในปัจจุบัน

แหล่งข้อมูลอื่น

• วีดิทัศน์การบรรยายวิชาพีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2006-04-23 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (อังกฤษ)
• เครื่องคิดเลขพีชคณิตเชิงเส้น (อังกฤษ)
• เครื่องคิดเลขพีชคณิตเชิงเส้น: คูณ หาอินเวอร์ส หาค่าไอเกนของแมทริกซ์ (อังกฤษ)
• พีชคณิตเชิงเส้น จากแมธเวิร์ล. (อังกฤษ)
• บทนำพีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2012-06-12 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน และ สรุปสัญลักษณ์ทางพีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2012-09-25 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จาก แพลเน็ตแมธ (อังกฤษ)
• พีชคณิตเชิงเส้น เก็บถาวร 2007-06-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน โดย เอลเมอร์ จี. เวนส์ (อังกฤษ)
• ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นพร้อมเฉลย (อังกฤษ)
• พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับเทคโนโลยีสารสนเทศ เก็บถาวร 2013-04-17 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน (อังกฤษ)