Sakop (matematika)

Ang bunin na $f$ mula $X$ hanggang $Y$ . Ang pulang bilog na $X$ ay ang sakop ng $f$ .

Sa matematika, ang sakop (Ingles: domain), dominyo (mula Kastila dominio) o ang pangkat ng pinag-alisan (Ingles: set of departure) ng bunin ay ang pangkat ng mga halagang posibleng ipasok sa isang bunin.^[1] Ito ay ang pangkat na $X$ sa notasyong $f : X \to Y$ , at minsan ding isinusulat bilang $dom(f)$ .^[2] Dahil binibigyang-kahulugan ang isang bunin sa buong sakop nito, ang sakop nito ay ang sakop ng kahulugan din nito.^[3] Gayunpaman, ang pagkakaparehong ito ay di malalapat sa mga di-buong bunin, dahil ang sakop ng kahulugan ng isang di-buong bunin ay maaaring isang ganap na subpangkat ng sakop.

Bahagi ng bunin na $f$ ang isang sakop kung ang $f$ ay binigyang-kahulugan bilang isang triple na $(X, Y, G)$ , kung saan ang $X$ ay ang sakop ng $f$ , ang $Y$ bilang kasakop nito, at $G$ naman ang grap nito.^[4]

Hindi bahagi ng bunin na $f$ ang isang sakop kung binigyang-kahulugan ang $f$ bilang isang grap lamang.^[4]^[5] Halimbawa, mas madali minsan sa teorya ng pangkat na payagan ang sakop ng isang bunin na maging isang ganap na klase na $X$ ; sa kasong ito, walang triple na $(X, Y, G)$ . Sa mga ganitong bunin, walang sakop ang mga ito. Gayunpaman, may mga gumagamit pa rin nito pagkatapos ipakilala ang bunin sa anyong $f : X \to Y$ .^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]

Halimbawa, ang sakop ng cosine ay ang pangkat ng lahat ng mga tunay na bilang, habang sakop naman ng pariugat ang mga bilang na sero o higit pa (ibig sabihin, tanging mga positibong bilang lamang).

Kung ang sakop ng isang bunin ay isang subpangkat ng mga tunay na bilang at ipinapakita ang naturang bunin sa sistemang koordinadong Cartesyano, ang sakop nito ay ipinapakita sa aksis-x.

Sanggunian

↑ Codd, Edgar Frank (Hunyo 1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks" [Modelong Pangrelasyon ng Datos para sa Malakihang Nakabahaging Bangko ng Datos] (PDF). Communications of the ACM [Komunikasyon ng ACM] (sa wikang Ingles). 13 (6): 377–387. doi:10.1145/362384.362685. Nakuha noong Marso 26, 2021.{{cite journal}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ "Compendium of Mathematical Symbols" [Kompedyo ng mga Simbolong Pangmatematika]. Math Vault (sa wikang Ingles). Marso 1, 2020. Nakuha noong Marso 26, 2021.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Paley, Hiram; Weichsel, Paul M. (1966). A First Course in Abstract Algebra [Unang Kurso sa Abstraktong Alhebra]. New York, Estados Unidos: Holt, Rinehart and Winston. p. 16.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ ^4.0 ^4.1 Bourbaki, Nicolas (1970). Théorie des ensembles [Teorya ng Pangkat]. Éléments de mathématique (sa wikang Pranses). Springer. ISBN 9783540340348.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Forster, Thomas (Hulyo 21, 2003). Logic, Induction and Sets [Lohika, Induksyon, at Pangkat] (sa wikang Ingles). Cambridge University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Eccles, Peter J. (Disyembre 11, 1997). An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions [Pagpapakilala sa Pagdadahilang Pangmatematika: Bilang, Pangkat, at Bunin] (sa wikang Ingles). Cambridge University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Mac Lane, Saunders (Setyembre 25, 1998). Categories for the Working Mathematician [Mga Kategorya para sa Nagtatrabahong Sipnayanon] (sa wikang Ingles). Springer Science & Business Media.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Scott, Dana S.; Jech, Thomas J. (Disyembre 31, 1971). Axiomatic Set Theory, Part 1 [Mabatlaing Teorya ng Pangkat, Bahagi 1] (sa wikang Ingles). American Mathematical Society.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link) CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)
↑ Sharma, A. K. (2010). Introduction To Set Theory [Pagpapakilala sa Teorya ng Pangkat] (sa wikang Ingles). Discovery Publishing House.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
↑ Stewart, Ian; Tall, David (1977). The Foundations of Mathematics [Mga Pundasyon ng Matematika] (sa wikang Ingles). Oxford University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link) CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)

[Codd1970-1] Codd, Edgar Frank (Hunyo 1970). "A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks" [Modelong Pangrelasyon ng Datos para sa Malakihang Nakabahaging Bangko ng Datos] (PDF). Communications of the ACM [Komunikasyon ng ACM] (sa wikang Ingles). 13 (6): 377–387. doi:10.1145/362384.362685. Nakuha noong Marso 26, 2021.{{cite journal}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[2] "Compendium of Mathematical Symbols" [Kompedyo ng mga Simbolong Pangmatematika]. Math Vault (sa wikang Ingles). Marso 1, 2020. Nakuha noong Marso 26, 2021.{{cite web}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[3] Paley, Hiram; Weichsel, Paul M. (1966). A First Course in Abstract Algebra [Unang Kurso sa Abstraktong Alhebra]. New York, Estados Unidos: Holt, Rinehart and Winston. p. 16.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[:0-4] 4.0 ^4.1 Bourbaki, Nicolas (1970). Théorie des ensembles [Teorya ng Pangkat]. Éléments de mathématique (sa wikang Pranses). Springer. ISBN 9783540340348.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[5] Forster, Thomas (Hulyo 21, 2003). Logic, Induction and Sets [Lohika, Induksyon, at Pangkat] (sa wikang Ingles). Cambridge University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[6] Eccles, Peter J. (Disyembre 11, 1997). An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions [Pagpapakilala sa Pagdadahilang Pangmatematika: Bilang, Pangkat, at Bunin] (sa wikang Ingles). Cambridge University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[7] Mac Lane, Saunders (Setyembre 25, 1998). Categories for the Working Mathematician [Mga Kategorya para sa Nagtatrabahong Sipnayanon] (sa wikang Ingles). Springer Science & Business Media.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[8] Scott, Dana S.; Jech, Thomas J. (Disyembre 31, 1971). Axiomatic Set Theory, Part 1 [Mabatlaing Teorya ng Pangkat, Bahagi 1] (sa wikang Ingles). American Mathematical Society.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link) CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)

[9] Sharma, A. K. (2010). Introduction To Set Theory [Pagpapakilala sa Teorya ng Pangkat] (sa wikang Ingles). Discovery Publishing House.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)

[10] Stewart, Ian; Tall, David (1977). The Foundations of Mathematics [Mga Pundasyon ng Matematika] (sa wikang Ingles). Oxford University Press.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link) CS1 maint: multiple names: mga may-akda (link)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]