Символ (логіка)

На цій діаграмі показані синтаксичні одиниці, які можуть бути побудовані з формальних мов. Символи і рядки символів можуть бути умовно розділені на ті, що не мають сенсу і на добре сформовані формули. Формальну мову можна розглядати, як тотожну набору його добре сформованих формул. Набір правильних формул можна умовно розділити на теореми і не-теореми.

Логічний символ — це фундаментальне поняття логіки, його символами можуть бути позначки або конфігурація знаків, що утворюють певний візерунок. Хоча термін «символ», у загальному вживанні, іноді належить до символізації, а іноді до позначок на аркуші паперу або на дошці, які використовуються для висловлення цієї ідеї; у формальних мовах, що вивчаються у математиці і логіці, термін «символ» належить до ідеї, а позначки — це обміркований спосіб застосування символу. У логіці символи використовуються для ілюстрації ідеї.

Загальне уявлення

Символи формальної мови не обов'язково повинні бути символами чого-небудь. Наприклад, існують логічні константи, які не належать до будь-якої ідеї, а скоріше служать формою пунктуації у мові (наприклад, круглі дужки). Символи формальної мови повинні бути спроможні конкретизуватися без будь-якого посилання на будь-яке їх тлумачення.

Символ або ряд символів може містити добре сформовану формулу, якщо вона узгоджується з правилами формування мови.

У формальній системі символ може використовуватися як маркер у формальних операціях. Набір формальних символів у формальній мові називається алфавітом (отже, кожен символ може назватися «буквою»).

Формальним символом, що використовуються у логіці першого порядку, може бути змінна (елемент базової множини), константа, функція (відображення для іншого елементу області) або предикат (відображення істина/хибність).

Формальні символи зазвичай розглядаються як чисто синтаксичні структури, складені в більші структури з використанням формальної граматики, хоча іноді вони можуть бути пов'язані з інтерпретацією або моделлю (формальна семантика).

Чи можуть слова бути змодельовані як формальні символи?

Перехід до перегляду одиниць природної мови (наприклад, англійської), як формальних символів, було запроваджено Ноам Чомскі (саме ця робота привела до ієрархії Чомскі в формальних мовах). Генеративно граматична модель розглядала синтаксис як автономний від семантики. Ґрунтуючись на цих моделях, логік Річард Монтег'ю припустив, що семантика також може бути побудована на основі формальної структури:

«На мою думку, немає важливої теоретичної різниці між природними мовами і штучними мовами логіків; насправді, я вважаю можливим осмислити синтаксис і семантику обох видів мови в межах однієї природної і математично точної теорії. У цьому питанні я не згоден з низкою філософів, але згоден, як мені здається, з Чомскі і його однодумцями» .

Це філософська передумова, що лежить в основі граматики Монтег'ю.

Однак, ця спроба ототожнити лінгвістичні символи з формальними символами була широко оскаржена, особливо в традиції когнітивної лінгвістики, такими філософами, як Стівен Гарнад і лінгвістами як Джордж Лакофф і Роналд Лангакер.

Див. також

• Таблиця математичних символів
• Список логічних символів

Література

• Логічна символіка // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.