Спеціальна ортогональна група

Алгебрична структура → Теорія груп Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Комутант Фактор-група Гомоморфізм груп (Напів-)прямий добуток Пряма сума
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група Cp Скінченна p-група Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група Sn Діедрична група Dn Знакозмінна група An 4-група Кляйна PSL(2,7) Групи Матьє M11 M12 M22 M23 M24 Групи Конвея Co1 Co2 Co3 Групи Янко J1 J2 J3 J4 Групи Фішера F22 F23 F24 Група чорної скриньки Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Загальна лінійна група GL(n) Спеціальна лінійна група SL(n) Ортогональна група O(n) Спеціальна ортогональна група SO(n) Унітарна група U(n) Спеціальна унітарна група SU(n) Симплектична група Sp(n) Прості Групи Лі G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ U(1) Група Лоренца Група Пуанкаре Група кватерніона

Спеціальна ортогональна група  — група дійсних ортогональних матриць розміру $n\times n$ з визначником рівним 1. Служить групою обертань $n$-вимірного арифметичного дійсного простору.

Зазвичай позначається $\mathrm {SO} (n)$.

Властивості

З означення випливає, що спеціальна ортогональна група $\mathrm {SO} (n)$ є підгрупою ортогональної групи $\mathrm {O} (n)$. Обидві ці групи є групами Лі. В групі $\mathrm {O} (n)$ спеціальна ортогональна група $\mathrm {SO} (n)$ є компонентою зв'язності одиниці.

Група обертань в механіці — $\mathrm {SO} (3)$, спеціальна ортогональна група тривимірного арифметичного дійсного простору.

Література

• Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
• Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.