二項分佈

二項分佈（binomial distribution）係一個描述 $n$ 次結果二元嘅試驗嘅概率分佈；想像有個結果係二元－得兩個可能結果－嘅試驗，例如掟銀仔，做 $n$ 咁多次，每次試驗嘅結果都有 $p$ 咁多機會率成功(1)， $q=(1-p)$ 咁多機會率失敗(0)，而每次試驗嘅結果都係獨立嘅（一次試驗嘅結果唔受其他試驗嘅結果影響）。如果要計算喺n次試驗入面，有k次成功嘅機會率，概率質量函數係：

$f(k,n,p)=\Pr(k;n,p)=\Pr(X=k)={\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$

性質

• 驗算機會率加埋係咪等於1：條式嘅自變數係k=0,1,2,...,n 所有情況夾埋即係 $\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}p^{k}(1-p)^{n-k}$，根據二項式定理

佢等於$((1-p)+p)^{n}=1^{n}=1$。

• 二項分佈嘅期望值係 $np$ 。
• 二項分佈嘅標準差係 ${\sqrt {npq}}={\sqrt {np(1-p)}}$ 。

睇埋

• 二項式定理
• 幾何分佈
• 泊淞分佈
• 常態分佈