分圆多项式：修订间差异

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2024年6月1日 (六) 04:46的版本

$n$ 次分圆多项式，是指多项式 $x^{n}-1$ 分解因式结果中的一个特定多项式 $f(x)$ ，满足 $f(x)=0$ 的解都不是低于 $n$ 次的形如 $x^{n}-1=0$ 的方程的解。

n次的分圓多項式的根是 $\mathrm {e} ^{\frac {2\mathrm {i} \pi k}{n}}$ （对所有满足 $\gcd(k,n)=1$ 的整数 $k$ ）。

下表是几个次数较低的分圆多项式。

基礎性質：分圓多項式是整系數的不可約多項式，對於 $x^{n}-1$ 的分圓多項式 $f(n)$ ，有 $f(n)$ 的次數為 $\varphi (n)\$$ ，其中 $\varphi (n)$ 是歐拉函数。

計算：對於n為質數的分圓多項式，我們有： $f\left(x\right)=1+x+x^{2}+...+x^{n-1}=\sum _{k=0}^{n-1}x^{k}$

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 <math>n</math> 次'''分圆多项式'''，是指[[多项式]] <math>x^n-1</math> 分解因式结果中的一个特定多项式 <math>f(x)</math>，满足 <math>f(x)=0</math> 的解都不是低于 <math>n</math> 次的形如 <math>x^n-1=0</math> 的[[方程]]的解。
-n次的分圓多項式的根是 <math>\mathrm{e}^{\frac{2\mathrm{i}\pi k}{n}}</math>（对所有满足 <math>\gcd(k,n)=1</math> 的整数 <math>k</math>）。
+n次的分圓多項式的[[根 (数学)|根]]是 <math>\mathrm{e}^{\frac{2\mathrm{i}\pi k}{n}}</math>（对所有满足 <math>\gcd(k,n)=1</math> 的整数 <math>k</math>）。
 ==例子==