Ehtimal nəzəriyyəsi

Ehtimal nəzəriyyəsi — riyaziyyatın bir bölməsi olub, təsadüfi hadisələri analiz edir.

Təsadüfi ədədlər, stoxastik proseslər və hadisələr ehtimal nəzəriyyəsinin əsas obyektlərindəndir. Ehtimal nəzəriyyəsinin kökü 16-cı əsrdə Cerolamo Kardano, 17-ci əsrdə isə Blez Paskal və Pyer Ferma tərəfindən bəxt oyunlarının (qumar oyunlarının) analizdən başlayır.

Ehtimalın tarixçəsi

Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika elminin formalaşmış bir sahə kimi inkişafında, XX əsrin 30-cu illərində akademik A. N. Kolmoqorovun təklif etdiyi və elmin bu sahəsinin əsaslarını təşkil edən aksiomatika yeni inkişaf dövrü yaratdı. Bu aksiomatikanın yaranmasına və ümumiyyətlə, ehtimal nəzəriyyəsinin inkişafına dünyanın tanınmış riyaziyyatçılarının nəşr etdirdikləri müxtəlif elmi əsərlərin tə siri danılmazdır. Bu əsərlər arasında P. Laplasın «Essai philosophique sur les probabilités», V. Ya. Bunyakovskinin «Oснования математической теории вероятностей», S. N. Bernşteynin «Oснования математической теории вероятностей» adlı əsərlərini xüsusi qeyd etmək olar. Qeyd olunan əsərlər və A. N. Kolmoqorovun ehtimal nəzəriyyəsi haqqında yazdığı «Большая Советская энциклопедия»-da (birinci nəşr) dərc olunmuş ensiklopedik məqalələr həmin sahə haqqında geniş məlumat verən, bu sahənin incəliklərini dərindən əks etdirən, zəngin və tamamlanmış elmi əsər kimi təqdim oluna bilər. Bütün hadisə və ya proseslər, hətta özünün əhəmiyyətsizliyi ilə guya ki, təbiətin ali qanunlarından asılı olmayanları belə, o dərəcədə də məhz bu qanunların zəruri nəticələridir, məs., günəşin dövr etməsi kimi. Bu nəticələri bütün kainat sistemi ilə əlaqələndirən bağları bilmədən, bunların birinin digərinin ardınca məlum bir düzgünlüklə və ya görünməz bir qayda ilə baş verib-vermədiklərindən asılı olaraq, onların son səbəblər və ya təsadüf nəticəsində baş verdikləri fərz olunur, lakin xəyalın məhsulu olan bu səbəblər, bizim bilik hüdudlarımız genişləndikcə, nəzərə alınmayaraq sağlam fəlsəfə qarşısında tamamilə itmiş oldu, belə ki, bu fəlsəfəyə görə, bu səbəblər – həqiqi səbəbi yalnız özümüz olan – bilgisizliyin təzahürüdür. Baş vermiş hər bir hadisə və ya proses özündən əvvəlki ilə belə bir açıq-aşkar prinsipə əsaslanaraq əlaqəlidir ki, hər hansı hadisə və ya proses (təzahür) onu doğuran səbəb olmadan baş verə bilməz. «Əsas kifayətedici prinsip» adı ilə məlum olan bu aksiom, hətta əhəmiyyətsiz sayılan olaylara da şamil olunur. Bu olayları onları əmələ gətirən səbəblər olmadan ən azad iradə belə yarada bilməz; çünki bu iradə, əgər bir halda təsir göstərib, digər halda təsir göstərməkdən yayınmış olsa idi və hər iki vəziyyət isə bütün cəhətlərilə tamamilə oxşar olsaydı, iradənin seçimi – səbəbsiz bir olay olardı: Leybnitsin dediyi kimi, bu iradə epikürçülərin kor-koranə bir halı olardı. Əks fikir əqlin illüziyasıdır ki, o, fərqinə varılmayan davranışlarda iradənin bu və ya digər seçimində xırda səbəbləri nəzərdən qaçıraraq əminliklə hesab edir ki, bu fikir özü-özünə və səbəbsiz yaranır.

Kəsilən Ehtimal Paylanmaları

Kəsilən ehtimal paylanmasına misal olaraq zərin və ya qəpiyin atılmasını və alınan nəticəni göstərmək olar. Kəsilən ehtimallı paylanma hadisələrin sayılabilən örnək fəzada (sample space) baş verməsini izah edir.

Kəsilməz Ehtimal Paylanmaları

Kəsilməz ehtimallı paylanma hadisələrin kəsilməz (davam edən) fəzada baş verməsindən bəhs edir.

Ehtimal Paylanmaları

Müəyyən təsadüfi dəyişənlər ehtimal nəziyyəsində çox tez-tez rast gəlinir, çünki onlar təbii və fiziki prosesləri yaxşı izah edir. Ona görə onların paylanmasının ehtimal nəzəriyyəsində xüsusi yeri var. Bəzi kəsilən paylanmalara misal olaraq binomial, kəsilən bircins, mənfi binomial və s göstərmək olar. Kəsilməz paylanmalara isə normal, qamma, kəsilməz bircins, exponensial və beta kimi paylanmalar daxildir.

Ehtimal nəzəriyyəsinin elementləri

Sınaq, təcrübə və ya müşahidənin nəticəsinə hadisə deyilir. Sınaq (təcrübə və ya müşahidə) nəticəsində baş verə bilən və ya verə bilməyən istənilən hadisəyə təsadüfi hadisə deyilir. Sınaq nəticəsində hökmən baş verən hadisəyə yəqin hadisə deyilir. Sınaq nəticəsində baş verməyəcəyi əvvəlcədən məlum olan hadisəyə mümkün olmayan hadisə deyilir. Sınağın hər bir ayrılmayan nəticəsinə elementar hadisə deyilir. Bütün elementar hadisələr çoxluğuna elementar hadisələr fəzası deyilir. Sınağın bütün mümkün nəticələri E₁ ,E₂ ,...,E_n , elementar hadisələri olarsa, elementar hadisələr fəzası E₁ ,  E₂ ,...,E_n olar. Elementar hadisələr fəzasının ixtiyari alt çoxluğuna hadisə deyilir. Bu zaman AE boş çoxluq mümkün olmayan hadisə, U isə yəqin hadisə olacaqdır. Bütün nəticələri A və ya B hadisələrindən heç olmasa birinə daxil olan hadisəyə A və B hadisələrinin birləşməsi deyilir və AÈ B kimi işarə olunur. Nəticələri həm A hadisəsinə, həm də B hadisəsinə daxil olan hadisəyə A və B hadisələrinin kəsişməsi deyilir və AÇ B kimi işarə olunur. Ortaq nəticələri olmayan hadisələrə uyuşmayan hadisələr deyilir. A hadisəsinə daxil olmayan bütün nəticələr çoxluğuna A hadisəsinin əks hadisəsi deyilir və -A kimi işarə olunur. Əgər A hadisəsinin hər bir nəticəsi həm də B hadisəsinin nəticəsidirsə, onda deyirlər ki, A hadisəsi B hadisəsini doğurur və ya B hadisəsi A hadisəsinin nəticəsidir, bu halda AÌ B yazılır. Nəticələri B hadisəsinə daxil olmayıb, yalnız A hadisəsinə daxil olan hadisəyə A hadisəsi ilə B hadisəsinin fərqi deyilir və A\B kimi işarə olunur.

Eyni şəraitdə və eyni şərtlər daxilində sınağın baş verən elementar hadisələrinin birinin digərindən heç bir üstünlüyü yoxdursa, onlara eyni imkanlı hadisələr deyilir.

Həmçinin Bax

• Normal paylanma
• Bernulli paylanması
• Qamma paylanması