Discussion:Loi de Peirce

Loi de "P I E R C E" ou Loi de "P E I R C E" ?

effigy 23/08/06 - merci c'est corrigé - Taguelmoust 23 août 2006 à 08:29 (CEST)

Une correction

J'ai changé les f en A et les g en B, cela pour deux raisons.

1. Si un lecteur prenait f pour faux, il y aurait blocage.
2. La deuxième partie de l'article utilisait des majuscules pour noter les propositions.

Pierre de Lyon 19 septembre 2006 à 17:40 (CEST)

"Ainsi, on peut montrer que, en logique intuitionniste, il y a équivalence entre loi de Peirce, règle d'élimination de la double négation, principe du tiers exclu ou contraposition. L'ajout d'un seul de ces principes à la logique intuitionniste redonne la totalité de la logique classique."

C'est quoi cette histoire? Le principe de contraposition est parfaitement valable en logique intuitionniste, c'est plutôt "absurde" qui a voulu être dit, non? Je le modifie, remodifiez le si je raconte n'importe quoi

--91.171.201.121 31 octobre 2007 à 12:48 (CET)

En logique intuitionniste, si A implique B, alors non-B implique non-A, mais la réciproque est fausse. Comme le montre la fin de l'article, celui-ci se propose de prouver l'équivalence entre la première proposition et sa contraposée à partir de la loi de Pierce. Mais on peut appeler ça raisonnement par l'absurde si on trouve cela plus clair. Cependant, l'intérêt de citer la contraposition, c'est d'attirer l'attention du lecteur sur la non-équivalence entre une implication et sa contraposée. Theon 31 octobre 2007 à 19:30 (CET)

Le raisonnement par l'absurde (reduction ad absurdum) est une forme de raisonnement qui s'exprime bien dans la déduction naturelle, il consiste à admettre la négation d'une proposition et à en déduire le faux (c'est-à-dire la contradiction ou l'absurde) pour en conclure que la proposition est démontrée. Comme c'est une règle d'inférence, il ne peut pas, à mon avis, s'assimiler à une proposition comme la proposition sur la contraposition ou le tiers exclus. Je me suis donc permis de supprimer la référence qui lui est faite dans l'article. En revanche il s'apparente à la règle d'élimination de la double négation, car il dit que $(\neg p\rightarrow \bot )\rightarrow p$ soit aussi $(p\rightarrow \bot \rightarrow \bot )\rightarrow p$ ou encore $\neg \neg p\rightarrow p$, mais une référence à celle-ci y est déjà.Pierre de Lyon 1 novembre 2007 à 09:06 (CET)

Preuve du tiers exclus

La démonstration du fait que l'élimination de la double négation implique le tiers exclus est faite par un raisonnement par l'absurde. Il y a quelque chose qui cloche! Pierre de Lyon 1 novembre 2007 à 09:13 (CET)

J'ai un peu détaillé l'article sur ce point pour faire ressortir l'utilisation de la double négation. Je ne vois pas ce qui cloche. Theon 1 novembre 2007 à 10:43 (CET)

L'article dit « . Si on a $\lnot (A\lor \lnot A)$ alors on a $\lnot A\land \lnot \lnot A$, ce qui est contradictoire. » C'est un raisonnement par l'absurde. Alors que l'on veut montrer l'équivalence dans la logique intuitionniste. Pierre de Lyon 1 novembre 2007 à 13:04 (CET)

Quelque chose m'échappe encore. On a bien, en logique intuitionniste, $\lnot (A\lor \lnot A)\to \lnot A\land \lnot \lnot A$ et $\lnot A\land \lnot \lnot A\to \bot$. Donc $\lnot (A\lor \lnot A)\to \bot$. Donc $\lnot \lnot (A\lor \lnot A)$. Ca fait un petit moment que je ne pratique plus !! Theon 1 novembre 2007 à 18:44 (CET)