Saltar ao contido

Último Teorema de Fermat

Na Galipedia, a Wikipedia en galego.
Pierre de Fermat

O Último teorema de Fermat, ou teorema de Fermat-Wiles, afirma que non existe ningún conxunto de enteiros positivos , , e con maior que 2 que satisfaza

.

(Para os primeiros valores de existe unha infinidade de solucións: o caso é evidente, o caso admite, entre outras, a solución clásica 42 + 32 = 52 e utiliza o método do círculo).

Historia e características

[editar | editar a fonte]

O teorema debe o seu nome a Pierre de Fermat, que escribiu ás marxes dunha tradución de Arithmetica de Diofanto, ao lado do enunciado deste problema:

J'ai découvert une preuve tout á fait remarcable, máis la marge est trop petite pour l'écrire.
Atopei unha proba absolutamente remarcábel, mais a marxe é pequena demais para escribila.

Despois de ter sido obxecto de fervorosas investigacións durante máis de 300 anos (esa nota insinuaba que unha demostración elementar era posíbel, o que atizou a curiosidade de todos), foi finalmente demostrado en 1994 polo matemático británico Andrew Wiles. A gran maioría dos matemáticos pensan hoxe que Fermat estaba enganado: a proba (retraballada desde entón) utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da Teoría dos números, ferramentas que aínda non existían na época en que viviu Fermat.

Máis precisamente, Wiles probou a conxectura de Shimura-Taniyama-Weil, pois sabíase xa había algún tempo que ela implicaba o teorema. A proba utiliza as formas modulares e as representacións galoisianas (de Évariste Galois, matemático francés).

Este teorema non ten aplicación ningunha per se: ten un valor importante, no entanto, debido ás ideas e ás ferramentas matemáticas que foron inventadas e desenvolvidas para probalo.

Pódese entender este teorema graficamente considerándose a curva da ecuación  xn + yn = 1 : se n > 2, esa curva non pasa por ningún punto con coordenadas racionais diferentes de cero.

Observación

[editar | editar a fonte]

Sendo costume que se dea a un teorema o nome daquel que fixo a súa demostración, o título «teorema de Fermat» pode non ser apropiado. Deberíase falar ou dunha conxectura de Fermat ou do teorema de Wiles.

O Último Teorema de Fermat e a Literatura

[editar | editar a fonte]

Propiciando notábeis avances en varios ramos da matemática, a saga de 359 anos de tentativas, erros e acertos está admirabelmente descrita no libro Fermat's Last Theorem, do autor británico Simon Singh, con 300 páxinas.