ויקיפדיה:הכה את המומחה/ארכיון מתמטיקה/3

דפי ארכיון של הכה את המומחה
ארכיון כללי
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
101	102	103	104	105	106	107	108	109	110
111	112	113	114	115	116	117	118	119	120
121	122	123	124	125	126	127	128	129	130
131	132	133	134	135	136	137	138	139	140
141	142	143	144	145	146	147	148	149	150
151	152	153	154	155	156	157	158	159	160
161	162	163	164	165	166	167	168	169	170
171	172	173	174	175	176	177	178	179	180
181	182	183	184	185	186	187	188	189	190
191	192	193	194	195	196	197	198	199	200
201	202	203	204	205	206	207	208	209	210
211	212	213	214	215	216	217	218	219	220
221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
231	232	233	234	235	236	237	238	239	240
241	242	243	244	245	246	247	248	249	250
251	252	253	254	255	256	257	258	259	260
261	262	263	264	265	266	267	268	269	270
271	272	273	274	275	276	277	278	279	280
281	282	283	284	285	286	287	288	289	290
291	292	293	294	295	296	297	298	299	300
301	302	303	304	305	306	307	308	309	310
311	312	313	314	315	316	317	318	319	320
321	322	323	324	325	326	327	328	329	330
331	332	333	334	335	336	337	338	339	340
ארכיון מתמטיקה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון פיזיקה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון ביולוגיה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
ארכיון פסיכולוגיה
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

דף זה הוא דף ארכיון של דיון או הצבעה שהסתיימו. את המשך הדיון יש לקיים בדף השיחה של הערך או הנושא הנידון. אין לערוך דף זה.

---

XOR

הדדבר הזה הוכפל בXOR (פעלוה מתמטית)
3334323834433534
אני רוצה לדעת מה זה היה בהתחלה לפי שהשתמשו בXOR תודה
למי שלא הבין איזה מספר XOR איזה מספר יתן את התוצאה הזאת : 3334323834433534
i really need that thnaks

XOR הוא אופרטור בינארי - צריך לעשות XOR בין שני מספרים. השאלה שלך לא מוגדרת היטב. נסה לנסח מחדש. קומולוס • שיחה • תערוכה 11:56, 28 במאי 2008 (IDT)

אוקי אז היו שני מספרים X,Y כאשר עשו בינהם פעולת XOR ונוצר המספר שהבאתי יכול להיות אם אתה אומר בינארי אז המספר הזה תורגם מבינארי למספר שהבאתי והפעולה כולה נעשתה בבינארי וזה לא מחייב כי במחשבון שיש בווינדוס אתה יכול לעשות XOR בין שתי מספרים אפילו שהם לא בינארים יותר קל לשאול גם מה ההפך של XOR ככה נחזיר אותו למקור כמו ש2^2 זה יצא 4 אז השורש של 4 יצא שתיים

אין "היפך" של xor. לכל מספר x, מתקיים $\ x\oplus x=0$. עוזי ו. - שיחה 12:23, 28 במאי 2008 (IDT)

כמו שאמרו, XOR היא פעולה על שני מספרים. בהינתן מספר אחד (נניח X) ותוצאת ה-XOR, אז Y ניתן להסקה באופן יחיד; אבל הבעיה היא שכל X הוא סביר באותה מידה בדיוק. זהו הרעיון הבסיסי שמאחורי ההצפנה המושלמת שמעניק פנקס חד פעמי. גדי אלכסנדרוביץ' - שיחה 17:35, 31 במאי 2008 (IDT)

אינסוף עצרת

למה אינסוף עצרת זה שני פאי?

זה לא. מאיפה הבאת את הרעיון הזה? eman • שיחה • ♥ 04:41, 17 ביוני 2008 (IDT)

אינסוף עצרת זה לא במקרה אינסוף? הרי כל דבר שתכפיל באינסוף תוצאתו אינסוף, לא? therealRRR - שיחה 17:28, 17 ביוני 2008 (IDT)

תלוי באיזה אינסוף. דניאל צבי • שיחה 18:14, י"ד בסיוון ה'תשס"ח (17.06.08)

חייב אתכם !!!

מחר הבגרות שלי במתמטיקה ויש פה שאלה שממש הסתבכתי בה
אני חייב ממישהו ממכם עזרה אוקיי
הנה השאלון http://geulaber.co.il/userfiles/file/exams/summer08/005/005_3.pdf
שאלה מספר 5 מישהו יכול בבקשה לכתוב לי את הפתרון לסיף א' אני צריך רק ואת הדרך בבקשה שאני יבין איך לעשות אם אני יפול על זה בבגרות תודה רבה וערב טוב--Rql - שיחה 22:33, 22 ביוני 2008 (IDT)

אם הסיכוי שלאדם אקראי יש רשיון הוא p (והסיכוי המשלים הוא q=1-p), אז מספר האנשים בעלי רשיון מבין חמישה שנבחרו באקראי מתפלג בינומית, ולכן הסיכוי שלשלושה בדיוק יהיה רשיון הוא $\ {\frac {5!}{3!2!}}p^{3}q^{2}$, והסיכוי שלאחד בדיוק יש רשיון הוא $\ {\frac {5!}{1!4!}}p^{1}q^{4}$. מכאן המשוואה צריכה להיות ברורה. עוזי ו. - שיחה 00:17, 23 ביוני 2008 (IDT)

אוקיי מזה הסימן קיראה מה הוא אומר ?

עצרת אלמוג*הצטרפו למיזם המדינות* 08:39, 23 ביוני 2008 (IDT)

אם המבחן הוא מחר ואין לך מושג מה אומר הסימן, אולי כדאי שתגש למועד ב. גילגמש • שיחה 08:48, 23 ביוני 2008 (IDT)

מעניין לגלות שעד היום גאומטריה אוקלידית של מישור מכונה אצלנו "הנדסה". ‏ PRRP ■ שו"ת 08:59, 23 ביוני 2008 (IDT)

לא לימדו אותנו את זה בבית הספר אני יודע הסתברות בכללי טוב חוץ מהקטע הזה

אני מציע לך לבחור בשאלות אחרות. לא ילמדו אותך פה קומבינטוריקה יום לפני המבחן. ‏ PRRP ■ שו"ת 08:59, 23 ביוני 2008 (IDT)

אני מסכים עם PRRP. קומבינטוריקה היא הייסוד של ההסתברות. בחר שאלות אחרות. גילגמש • שיחה 09:02, 23 ביוני 2008 (IDT)

אני לא ידעתי את זה כי החומר הזה ירד במיקוד לכן אני לא יודע תודה בכל זאת ויום טוב

אם החומר הזה ירד במיקוד, אז אני מציע לך לבחור במערכת חינוך אחרת. בהצלחה, יוספוס • שיחה 18:11, 23 ביוני 2008 (IDT)

ואני מציע לעצמי לבחור במדינה אחרת. דב ט. - שיחה 19:06, 23 ביוני 2008 (IDT)

קצת פרופורציות לא יזיקו. המערכת אמנם אינה חפה ממשגים וגישות בעייתיות. אבל, לגופו של עניין, המערכת איננה כל הסיפור. אפשר לחשוב שתלמידים בדר"כ מוכנים לקבל את ההפרדה הבסיסית שבין תוכנית הלימודים כשלעצמה, לבין חומר המיקוד, שאמור להיות מנותב לבחינת הבגרות בלבד. רק אומר, בלשון המעטה, שהגבול בין השניים הטשטש זה מכבר. הרי מרגע שמתפרסם המיקוד תלמידים, בהרבה מאוד מקרים, לא מוכנים לשמוע על מה שלא מכין אותם לבחינת הבגרות המיועדת, ולה בלבד. ישנם גם לא מעט מורים שפועלים בגלוי ברוח זאת. סיפור אמיתי: מה דעתכם על תלמידה בכתה י"ב במרכז הארץ, שאומרת למורה שלה, לפיזיקה במקרה זה, "שאין היא מתכוונת לבוא לשיעורים שאינם בתוך המיקוד". סוג של 'הכרת תודה' אולי, או כנראה שציר החינוך עבר מערכים, דרכי חשיבה ותכני לימוד בכלל זה, לסיפוק צרכיו של התלמיד עפ"י הבנתו של זה. אז מה לכם כי תלינו על המדינה או על מערכת החינוך ? הבעיה המתגלמת בסיפורו של השואל איננה מסתכמת רק במערכת החינוך, שנוהגת יותר כמי שמונהג מאשר מנהיג או מוביל חינוכי. חומר למחשבה. בנצי - שיחה 19:13, 25 ביוני 2008 (IDT)

נוסחה

האם ישנה נוסחה למציאת מספר הצירופים האופטימלי לכל מספר שיתקבל מצירוף של מספרים/צבעים/סמלים? לדוגמא שלושה סמלים: {1,2,3} {1,3,2} {2,3,1} {2,1,3) {3,1,2} {3,2,1} כלומר משלושה סמלים אפשר ליצור 6 קומבינציות, אשמח אם התשובה תהיה פשוטה ומובנת גם לבוגר שלוש יחידות מתמטיקה. בן 08:22, 26 ביוני 2008 (IDT)

כן. ראה קומבינטוריקה למבחר של נוסחאות כאלה. נוסחת הקסם שאתה שואל עליה היא תמורה (ערך קצת מורכב לטעמי) והיא שווה לעצרת של מספר האיברים בקבוצה ( $\ n!$). קסם-אמיתי - שיחה 08:43, 26 ביוני 2008 (IDT)

חקירת שורשי משוואה ריבועית

כיצד אני יכול להוכיח שערכי הפונקציה y=x/x^2+x+1 נמצאים בין 1/3 ל-1- (כולל 1/3 ו-1-)?

תוציא מהמשווה את הדלתא ותכניס אותה בטווח שאתה רוצה--Rql - שיחה 20:51, 12 ביולי 2008 (IDT)

לא הבנתי את התשובה דלעיל, לכן אם אני חוזר עליה אני מתנצל מראש.

אם תגזור את הפונקציה ותחפש נקודות התאפסות תקבל משוואה ריבועית ($x^{2}+x+1-x\cdot (2x+1)=0$ זהו המונה של הנגזרת, בהנחה שגזרתי נכון) לפי משפט פרמה, פתרונה יספק לך את שתי נקודות הקיצון של הפונקציה. היות והפונקציה שואפת לאפס כאשר x שואף לאינסוף או למינוס אינסוף - אלו יהיו נקודות המקסימום והמינימום של הפונקציה בכל הישר הממשי. יאיר ח. - שיחה 21:12, 12 ביולי 2008 (IDT)

הפונקציה שלך היא $f(x)={\frac {x}{x^{2}+x+1}}$ ונגזרתה היא (לאחר פישוט): ${\frac {1-x^{2}}{(x^{2}+x+1)^{2}}}$. קל לראות כי המונה מתאפס רק עבור $x=\pm 1$ ואילו המכנה תמיד חיובי (לפחות מעל הממשיים). לכן יש לפונקציה שתי נקודות קיצון: $x=1,x=-1$. עכשיו תבדוק איפה הפונקציה יורדת ואיפה היא עולה (לפי סימן הנגזרת) ותחפש את ערכי הפונקציה בנקודות הקיצון - זה יענה לך על השאלה. ברק שושני - שיחה 21:49, 12 ביולי 2008 (IDT)

$\ {\frac {x}{x^{2}+x+1}}=({\frac {x^{2}+x+1}{x}})^{-1}=(x+{\frac {1}{x}}+1)^{-1}$, אבל $\ |x+x^{-1}|\geq 2$ לפי (הגרסה הקלה ביותר של) אי שוויון הממוצעים, ולכן, לכל x, $\ 3\leq x+{\frac {1}{x}}+1$ או $\ x+{\frac {1}{x}}+1\leq -1$. מכאן ש- $\ -1\leq (x+{\frac {1}{x}}+1)^{-1}\leq {\frac {1}{3}}$. עוזי ו. - שיחה 22:05, 12 ביולי 2008 (IDT)

אני מאמין שאתה ניגש לבגרות מועד ב' ביום שני ? אם כן כל זה לא רלוונטי לו תיקח את הדלתא(b^2 -4ac) ואותה תציב בטווח שבין -1 ל 1/3 יהיה לך אי שוויון כפול אתה פותר אותו כשני אי שוויונים ובינהם מערכת וגם--Rql - שיחה 23:38, 12 ביולי 2008 (IDT)

ל"דלתא" קוראים דיסקרימיננטה. 22:47, 14 ביולי 2008 (IDT)

קירוב לינארי לפונקציה בעלת מספר משתנים

שלום, מישהי יכולה להפנות אותי לנוסחה מתאימה לזה? תודה, תומאס 15:18, 26 ביולי 2008 (IDT)

פיתוח של טור טיילור מסדר ראשון לפונקציות במספר משתנים נראה באופן כללי כך -

$f(x,y,z...)=f(x_{0},y_{0},z_{0})+{\frac {\partial f(x_{0},y_{0},z_{0}...)}{\partial x}}(x-x_{0})+{\frac {\partial f(x_{0},y_{0},z_{0}...)}{\partial y}}(y-y_{0})+{\frac {\partial f(x_{0},y_{0},z_{0}...)}{\partial z}}(z-z_{0})+...+R_{1}$

כאשר $R_{1}$ הוא ביטוי השארית (שגם עבורו יש נוסחה - אבל אני מניח שאם אתה זקוק רק לקירוב לינארי היא פחות משמעותית מבחינתך). אפשר כמובן לפתח טור טיילור מסדר שני ולקבל משטח ריבועי שמקרב את הפונקציה בצורה טובה יותר או לפתח טור טיילור מסדר גבוה יותר ולקבל פולינום שמקרב את הפונקציה בצורה טובה אפילו יותר. ובאופן כללי (ולא מדוייק לחלוטין מתמטית), ככל שהנקוצה שאתה רוצה לחשב קרובה יותר לנקודה $(x_{0},y_{0},z_{0}...)$ כך הקירוב טוב יותר. ‏ costello • ‏ שיחה 15:46, 26 ביולי 2008 (IDT)

כתבתי לפני התנגשות עריכה:

אתה מנסה לעשות אינטגרל לגדר ההפרדה, או משהו? 0-:=

בכל מקרה, אם אתה מתכוון למשהו שיהיה מקביל ל:

$f(x)=f(x_{0})+\left.{\frac {df}{dx}}\right|_{x_{0}}(x-x_{0})+...$

אז ההרחבה לכמה מימדים (כמה משתנים) תהיה:

$f({\vec {r}})=f({\vec {r}}_{0})+\left.{\vec {\nabla }}f\right|_{\vec {r_{0}}}\cdot ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{0})+...$

זו הכוונה? eman • שיחה • ♥ 15:51, 26 ביולי 2008 (IDT)

תודה רבה לשניכם, מצאתי את התשובה שלי ממקור אחר בסוף (והיא למי שמתעניין:f(x,y)=f(x0,y0) +fxdx+fydy). לשאלת עמנואל - האמת היא שאני לומד משהו שלא קשור כל כך לגדר.. ויש לי מבחן עוד מעט... שוב תודה, תומאס 17:09, 26 ביולי 2008 (IDT)

זה גם כן אותו דבר. שיהיה בהצלחה! eman • שיחה • ♥ 18:09, 26 ביולי 2008 (IDT)

משפט אוילר בשני כיוונים

משפט אוילר בשני כיוונים

יהיו a ו-n מספרים טבעיים חיוביים.

טענה: a ו-n זרים אם ורק אם $\ a^{\phi (n)}\equiv 1{\pmod {n}}$.

זה נכון או לא?

כן. אם הם זרים זה בדיוק משפט אוילר, ואם a הפיך מודולו n אז הוא זר ל-n. ראה גם חבורת אוילר. עוזי ו. - שיחה 14:12, 14 באוגוסט 2008 (IDT)

סימון מתמטי

כולנו מכירים את הסימון (שווה) =. יש עוד סימון, שהמורה שלי לפיזיקה קרא לו "שווה מוחלט" ($\ \equiv$). מישהו יכול להסביר לי מה ההדבל ומתי משתמשים בכל סימן? קראתי על הסימנים הללו בערך סימון מתמטי, אבל לא הצלחתי עדיין למצוא מה בדיוק ההבדל ומתי משתמשים בכל אחד.
למשל מתי אני רושם a+b=c ומתי a+b$\ \equiv$c? תודה. --Shay F - שיחה 14:52, 14 באוגוסט 2008 (IDT)

אתן לך תשובה חלקית, לגבי משוואות ופונקציות. השוויון בין שתי פונקציות הוא "שקילות", אם הפונקציות שוות בהכרח זו לזו (כל הזמן), ובמקרה כזה מסמנים את השוויון ביניהן בסימון $\ \equiv$. למשל, $\ \sin ^{2}(\alpha )+\cos ^{2}(\alpha )\equiv 1$. לעומת זאת, אם מדובר בשוויון "מקרי", כגון נתון או משוואה, עדיף להשתמש בסימן השוויון. עוזי ו. - שיחה 16:52, 14 באוגוסט 2008 (IDT)

בפיסיקה נהוג להשתמש בסימון כשמגדירים משתנה חדש - מכריזים עליו לראשונה, והוא שווה "בהגדרה" לערך השני. בדוגמא שרשמת - אם c הוא משתנה שזה עתה הוכרז והוא בא פשוט כדי לסמן (a+b) אז נשתמש בסימן עם שלושת הקווים (ונהוג לסמן את c בצד שמאל). אם שלושת המשתנים כבר מוגדרים והמשוואה באה לציין כי במערכת מסוימת השיוויון מתקיים, נשתמש בשני הקווים. יוסאריאן • שיחה 17:05, 14 באוגוסט 2008 (IDT)

וכרגיל בסימונים מתמטיים לשוויון עם שלושה קווים יש עוד שימושים, למשל בחשבון מודולרי נהוגלעיתים לסמן למשל - $4+2\equiv 1(mod5)$ גם אם מדובר בשוויון "מקרי". ‏ costello • ‏ שיחה 22:12, 15 באוגוסט 2008 (IDT)

שאלה פשוטה במתמטיקה

מצב מוצא - אוכלוסיית מדינה היא X אנשים

אוכלוסיית מדינה גדלה כל שנה ב-3.18%, תוך כמה שנים תהיה אוכלוסיית המדינה 2X אנשים? ומה הדרך? תודה מראש, איתי סי קיו - שיחה 06:55, 30 בספטמבר 2008 (IDT)

כאשר אוכלוסיית מדינה גדלה כל שנה ב-3.18%, הרי כעבור שנה היא תגיע לגודל 1.0318 מגודלה המקורי, כעבור שנתיים תגיע לגודל $\ 1.0318^{2}$ מגודלה המקורי, כעבור שלוש שנים תגיע לגודל $\ 1.0318^{3}$ מגודלה המקורי, וכעבור n שנים תגיע לגודל $\ 1.0318^{n}$ מגודלה המקורי. את שאלתך ניתן לבטא לפיכך במשוואה $\ 1.0318^{n}=2$ שבה הנעלם הוא n. זו משוואה מעריכית פשוטה, שפתרונה מתקבל באמצעות הוצאת log משני צדדיה. דוד שי - שיחה 07:14, 30 בספטמבר 2008 (IDT)

הבנתי את הרעיון אך לא הצלחתי לפתור את זה במחשבון. מה אני אמור לעשות? איתי סי קיו - שיחה 08:03, 30 בספטמבר 2008 (IDT)

הנה נמשיך: $\ n\log 1.0318=\log 2$

$\ n=\log 2/\log 1.0318$

והתשובה היא 22.14, כלומר נדרשות מעט יותר מ-22 שנה להכפלת האוכלוסייה. דוד שי - שיחה 08:11, 30 בספטמבר 2008 (IDT)

תודה, איתי סי קיו - שיחה 08:15, 30 בספטמבר 2008 (IDT)

כמה עוצמות אינסוף יש?

שאלה למתמטיקאים, לפי משפט קנטור (לקבוצת החזקה) נובע די בקלות שיש לפחות אלף-אפס עוצמות אינסוף אפשריות (כי יש את N ואז (P(N ובהכללה אפשר לכתוב m פעמים (p...p(N [סליחה שאני לא משתמש בעורך ביטויים מתמטי]). האם יש יותר עוצמות אינסוף מאלף אפס? אסי אלקיים - שיחה 22:34, 9 באוקטובר 2008 (IST)

אפשר להמשיך לבנות עוצמות גדולות יותר באינדוקציה טרנספיניטית: לאחר בניית אלף-אפס העוצמות הראשונות, אפשר להגדיר את העוצמה הבאה כאיחוד של כולן, ולהמשיך משם באותו אופן. (ראה en:Beth number). לשאלה "כמה עוצמות יש" אין משמעות במסגרת תורת הקבוצות (היינו, אוסף העוצמות השונות גדול מכדי להיות קבוצה). עוזי ו. - שיחה 02:13, 10 באוקטובר 2008 (IST)

שאלה למתמטיקאים

כיצד מתרגמים Fiber bundle לעברית? (עדיין לא למדתי את הקורס בטופולוגיה...) וכיצד מתרגמים Order theory? ("תורת הסדר"?) ברק שושני - שיחה 13:57, 20 באוקטובר 2008 (IST)

אלומת סיבים לביטוי הראשון, בקשר לביטוי השני - ההצעה שלך בסדר, לא הייתי מתרגם אחרת. חג שמח, בנצי - שיחה 14:30, 20 באוקטובר 2008 (IST)

לדעתי, אגד סיבים אם כבר. אלומה זה sheaf ו-bundle זה אגד, למשל אגד וקטורי. בברכה, MathKnight הגותי 14:33, 20 באוקטובר 2008 (IST)

תודה לשניכם. אגד סיבים נשמע לי הכי מתאים, והוא גם מופיע באתרים אחרים, למשל כאן. ברק שושני - שיחה 15:05, 20 באוקטובר 2008 (IST)

ללא כותרת

שלום רב.. יש לי שאלה ממש חשובה.. פתרו לי את השאלה .. הוכח באינדוקציה שעבור כל n טבעי מתקיים: 2n+1)+(2n+3)+(2n+5)+…+(4n-1)=3n²). ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

האם זו בקשת עזרה בשיעורי בית ? אם כן, לא זה המקום. בנצי - שיחה 18:53, 19 בנובמבר 2008 (IST)

זה אכן לא המקום. נסה/י כאן. אמיר - שיחה 03:25, 20 בנובמבר 2008 (IST)

להוכיח באינדוקציה זה לא קשה, אבל שים לב שמדובר בסדרה חשבונית, בעלת n איברים ($\ 1+{\frac {(4n-1)-(2n+1)}{2}}=1+{\frac {2n-2}{2}}=1+n-1=n$) ואפשר להשתמש בנוסחה $\ S_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}={\frac {n(2n+1)(4n-1)}{2}}={\frac {n}{2}}6n=3n^{2}$ . בברכה, MathKnight הגותי 23:12, 20 בנובמבר 2008 (IST)

האם לנקודה יש נפח אפס או נפח שואף לאפס

שאלתי קשורה באינסוף: בקו רגיל באורך לדוגמה של 5 ס"מ יש אינסוף נקודות, כאשר כל נקודה בודדת היא חסרת מימדים. שאלתי היא האם אורך כל נקודה הוא לא אפס מוחלט אלא אורך אשר שואף לאפס ומספר הנקודות שואף לאינסוף וכך אורך כל נקודה בודדת כפול מספר הנקודות שווה ל5 ס"מ, או שמא אורך כל נקודה הוא 0 מוחלט, כך שאורך כל הקו הוא אורך נקודה בודדת (0) כפול מספר הנקודות (אינסוף). בנוסף האם אפשר להחשיב אינסוף כמספר כך שאינסוף כפול 0 יהיה שווה לאפס?

ממדיה של נקודה הם אפס, מכאן שגובהה, אורכה ורחבה אפס, וממילא נפחה הוא אפס.

אינסוף אינו מספר. לכללים בטיפול באינסוף ראה את כלל לופיטל. אילן שמעוני - שיחה 15:52, 20 בנובמבר 2008 (IST)

יש פילוסופים הטוענים שהטענה שהקו מורכב מאינסוף נקודות היא שגויה. לדעתם, קו יכול להיות מורכב רק מקווים (שיכולים להיות קטנים לאין שיעור) אך לעולם לא חסרי אורך. נסה לקרוא את הספר שלוש מהפכות קופרניקניות של זאב בכלר ולעיין גם בערכים אינטגרל ואינטגרל קווי. בברכה, MathKnight הגותי 20:14, 20 בנובמבר 2008 (IST)

אורכה של נקודה הוא אפס, אבל מספר הנקודות אינו בן מניה, ולכן לא ניתן לחשב את אורכו הכולל של הקו על-ידי סיכום אורכי הנקודות (או על-ידי הכפלת האורך הקבוע בעוצמתה של קבוצת הנקודות). עוזי ו. - שיחה 20:29, 20 בנובמבר 2008 (IST)

קווים ונקודות הם עצמים מופשטים. הם לא באמת קיימים "במציאות". לכן הדיון הוא פילוסופי גרידא, ואין תשובה "נכונה". מבחינה לשונית נטו, לנקודה אין נפח כי היא עצם אפס-ממדי, ואילו נפח מתאר עצמים תלת-ממדיים. מבחינה פיזיקלית, אם תתבונן בקו ותגדיל אותו עוד ועוד, תגלה שמעבר להגדלה מסויימת כבר אי אפשר לדעת מה נמצא איפה, ולכן השאלה לגבי אורך הנקודות היא חסרת משמעות. מבחינה מתמטית, בין כל שתי נקודות על קו יש נקודה אחת נוספת, ולכן לא ניתן למנות את מספר הנקודות. ברק שושני - שיחה 20:28, 20 בנובמבר 2008 (IST)

מכך שבין כל שתי נקודות יש עוד נקודה לא נובע שלא ניתן למנות את הנקודות. (למשל, ניתן למנות את הרציונלים למרות שבין כל שני רציונלים יש רציונלי). לירן (שיחה,תרומות) 20:31, 20 בנובמבר 2008 (IST)

אני מדבר על הישר הממשי. כידוע, קבוצת המספרים הממשיים אינה בת מנייה. ניסיתי להסביר את זה בצורה פשטנית, אולי פישטתי יותר מדי... ברק שושני - שיחה 20:38, 20 בנובמבר 2008 (IST)

ראה קבוצה סדורה צפופה. עוזי ו. - שיחה 21:47, 20 בנובמבר 2008 (IST)

לוטו

על פי הבנתי בלוטו הישראלי ההסתברות לזכות בפרס הראשון בניחוש 6 מספרים + מספר חזק הינה: ${34! \over 6!*(34-6)!}*10$ שזה משהו בסביבות 1 ל-13 מיליון. אבל מכיוון שיש פרסים למנחשים החל משלוש מספרים ומעלה בסכומים שונים (החל מ-10 שקלים), ההסתברות לסכום כל שהוא הרבה יותר גבוהה. איך מחשבים את ההסתברות לכלל הפרסים? בתודה. --אפי ב. • התחברו לרגשותיכם • 13:37, 17 בנובמבר 2008 (IST)

בואו נפשט מעט אתת השאלה. אם יש בלוטו 34 מספרים ואני מלאתי 6, אבל גם זכיה של 3 מספרים תספק אותי, איך מחשבים את ההסתברות לכך? --אפי ב. • התחברו לרגשותיכם • 17:56, 19 בנובמבר 2008 (IST)

פשוט מאד. למעשה אתה הופך את המשחק לניחוש של 3 מספרים ולא 6. ההסתברות שתנחש 3 מספרים מתוך ה 34 היא ${34! \over 3!*(34-3)!}$ שכמובן גדולה הרבה יותר (הזנחתי את ההכפלה ב 10 שלא הבנתי מניין באה). אליבאבא - שיחה 21:41, 23 בנובמבר 2008 (IST)

זה לא נכון (משום שלא איכפת לך איזה חלק מן הניחוש שלך יקלע לשלושת המספרים שבחרת לנחש). ההתפלגות היא היפרגאומטרית. עוזי ו. - שיחה 21:57, 23 בנובמבר 2008 (IST)

ההבדל בין שואף לאינסוף לאינסוף

מהו ההבדל בין מספר אשר שואף לאינסוף לאינסוף, בין 0 לשואף לאפס ? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

שואף = זה לא באמת 0/אינסוף, אבל זה כ"כ קטן/גדול שזה כבר לא ממש משנה. דניאל צבי • שיחה 13:36, כ"ג בחשוון ה'תשס"ט (21.11.08)

לא בדיוק. באופן שאתה מתאר זהו סוג של קירוב. אין הבדל מהותי ביניהם, אם כי יש יותר מסוג אחד של אינסוף. לגופו של עניין, שאלת השאיפה רלוונטית בדר"כ לגבי גודל אחד התלוי בגודל שני, ומחפשים את הערך אליו שואף הגודל הראשון כאשר השני שואף לאינסוף או אפס. אין צורך אז לחפש אותו באינסוף או באפס, משום שהראשון מתכנס אז לערך מוגדר. כלומר זהו כלי חשיבה שמאפשר לבחון התנהגות של גדלים התלויים זה בזה. שבת שלום, בנצי - שיחה 13:57, 21 בנובמבר 2008 (IST)

אפס הוא מספר, ולכן המונח "אפס" יכול לתאר רק מספר (או דבר שיש לו ערך מספרי). "שואף לאפס" מתאר תהליך, ולא מספר. לדוגמא, מספר הויקיפדים הקרחים השמאליים בעלי מכנסיים כתומים ועניבת פרפר מנוקדת יכול להיות אפס, ויכול שלא להיות אפס - אבל הוא לא יכול לשאוף לאפס. עוזי ו. - שיחה 14:06, 21 בנובמבר 2008 (IST)

כך שמספר רגיל חלקי אינסוף = לאפס, ושואף ל0 זה מספר רגיל אך קטן מאוד לדוגמה אטום יחיד בעיני בן אדם הוא בעל גודל אשר שואף לאפס? טריליון שנה ביחס לחיי אדם ממוצע הם שואפים לאינסוף? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

שוב, אתה לא מבחין בין ערך מקורב לבין שאיפה לאינסוף או לאפס. המונח שאיפה מתייחס להתנהגותו של משתנה, או שהוא מתאר את התהליך של גידול או הקטנה רציפים שלו. חשיבותה של בדיקה זו, כפי שכבר אמרתי קודם, נוגעת לערך אליו שואף משתנה אחר התלוי בו. בהרבה מקרים משתנה אחר זה שואף או מתכנס אז לערך סופי. אין משמעות בסתם שאיפה לאפס. השאלה החשובה היא באיזה הקשר השאיפה נבדקת. ממדיו של אטום הם אפסיים, בקירוב, אבל לא באינטראקציה בין אטומים. ממדיו של היקום או גילו הם בקירוב אינסופיים, אבל לא בהשוואה בין עצמים גלקטיים. בהצלחה, בנצי - שיחה 15:10, 21 בנובמבר 2008 (IST)

כך שבעיני צביר ענק של גלקסיות גודל אטום אכן שואף לאפס? האם יש אינסוף מספרים או שמא כמות המספרים היא שואפת לאינסוף? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לא. אני אנסה להסביר את דברי המשיבים הקודמים במילותיי שלי: שאיפה היא כאשר מדובר בערך כלשהו שמשתנה. לדוגמה, אם האטום היה מתכווץ עם הזמן, אז ניתן היה להגיד שגודלו שואף לאפס. לעומת זאת, אם גודלו של האטום נשאר קבוע, אז יחסית לצביר גלקסיות ואפילו יחסית ליקום כולו, לאטום יש אמנם גודל קטן מאוד, אבל לא אפס וגם לא "שואף לאפס". אין משמעות למילה "שואף ל" אם מדובר על קבוע.

באותה צורה, "מספר" המספרים הוא אכן אינסוף (באופן פשטני, לא ניכנס כאן לסוגים שונים של אינסוף). כמות המספרים היא לא משהו שמשתנה כתלות במשהו (למשל, זמן) ולכן אין משמעות באמירה שהיא "שואפת לאינסוף". לעומת זאת, אם למשל אוכלוסיית ארנבים מתרבה בקצב גדול אז ניתן להגיד שמספר הארנבים שואף לאינסוף, למרות שבכל רגע נתון מספרם הוא סופי. ברק שושני - שיחה 20:33, 21 בנובמבר 2008 (IST)

נפח נקודה שואף לאפס או אפס? מספר טבעי חלקי אנסוף שווה אפס? האם כל מספר ממשי חלקי אינסוף שווה אפס? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אנא קרא שוב את מה שכתבו לך. אין משמעות לביטוי "מספר חלקי אינסוף". אינסוף הוא לא מספר שאפשר לחלק בו. בטח למדת בתיכון שכל מספר לחלק לאפס הוא ביטוי חסר משמעות (בח"מ), אז גם מספר לחלק לאינסוף הוא ביטוי כזה. לגבי נפח נקודה - זה גם ביטוי חסר משמעות, מאחר שנקודה היא גוף אפס-ממדי, ולכן אין לה ממדים של נפח. זה כמו לשאול מהו הנפח של קו או של ריבוע: זה לא שהנפח הוא אפס, הוא פשוט לא מוגדר. בנוסף, כאמור, אין משמעות לביטוי "שואף לאפס" בהקשר זה, כי אין כאן שום נתון שגודלו משתנה. ברק שושני - שיחה 13:56, 22 בנובמבר 2008 (IST)

איך יכול להיות שלאינסוף יש גבולות?

קראתי כאן מקודם דיון על אינסוף ועלתה לי שאלה(בכותרת). לדוג' בין שני מספרים (נניח1 ו2) יש אינסוף מספרים. אבל בסופו של דבר יש לו סוף-מס'2.אז איך זה יכול להיות אינסוף? מקווה שהשאלה ברורה, רחלי.

אהמ, בין 1 ל 2 יש אינסוף מספרים, וכולם קטנים משתיים.

דמייני את התהליך הבא - את מתחילה מ 1, ואז מוסיפה רבע - ומקבלת 1 ורבע. ואז מוסיפה רבע של רבע - ומקבלת 5/16. ואז מוסיפה רבע של רבע של רבע - ומקבלת 21/64, וכך הלאה וכך הלאה. לעולם לא תגיע ל 2, ואף פעם לא ייגמרו לך הצעדים.

וזה אינסוף "פּוּשט", שניתן למנייה... אילן שמעוני - שיחה 22:47, 22 בנובמבר 2008 (IST)

דוגמה קצת יותר פשוטה: בין המספרים 1 ו-2 קיימים, למשל, המספרים: 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111, 1.11111... וכך הלאה עד אינסוף. לא משנה כמה 1ים נוסיף אחרי הנקודה העשרונית, לעולם לא נגיע ל-2. ברק שושני - שיחה 23:16, 22 בנובמבר 2008 (IST)

השאלה המעניינת יותר היא האם נגיע ל-10/9 (עשר תשיעיות)? בברכה, MathKnight הגותי 21:33, 24 בנובמבר 2008 (IST)

בלשון מתמטית יותר: אתה שואל איך מידה ("אורך" או "נפח") של קבוצה בעלת עוצמה ("כמות") אינסופית יכולה להיות סופית? התשובה: מדובר בשני סוגים שונים של אינסוף, אחד מודד אורך של קטע סופי והשני מודד את כמות המספרים שנמצאים בתוכו. אם נגדיר צפיפות מספרים בקטע ממשי ככמות המספרים בקטע חלקי אורכו נקבל שהצפיפות היא אינסופית. אפשר לראות זאת למשל על ידי כך שבין כל 2 מספרים a<b ישנו מספר נוסף $\ (a+b)/2$ (ובהכללה: בין כל 2 מספרים ממשיים יש אינסוף מספרים ממשיים). בברכה, MathKnight הגותי 21:33, 24 בנובמבר 2008 (IST)

אם נגדיר צפיפות מספרים בקטע ככמות המספרים חלקי האורך, ישאלו אותנו איך אנחנו מגדירים כמות של מספרים. עוזי ו. - שיחה 22:16, 24 בנובמבר 2008 (IST)

איזה סוגים של אינסוף יש (מבחינות עוצמות שונות)? איפה אפשר ללמוד על אינסוף בצורה מעמיקה יותר?

התשובה בערך אינסוף כמובן ברק שושני - שיחה 23:31, 22 בנובמבר 2008 (IST)

אינטגרל

מהו האינטגרל של: 1 חלקי X ? ומה ההסבר? תודה מראש ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה כאן Shannen - שיחה 19:09, 27 בנובמבר 2008 (IST)

לא כ"כ הבנתי, מה התשובה ? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

האינטגרל של ${\frac {1}{x}}$ מוגדר להיות $\ \ln(x)$, פונקציית הלוגריתם הטבעי. להסבר, עיין בכל ספר ללימוד חדו"א, למשל ספר הקורס "חשבון אינפיניסטימלי I" של האוניברסיטה הפתוחה (אותו תוכל למצוא בקמפוס האו"פ הקרוב לביתך או בספריות נבחרות). ברק שושני - שיחה 19:39, 27 בנובמבר 2008 (IST)

אחלה. תודה לשניכם. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST), ונשאר כזה.

למה אתה קובע שמדובר בהגדרה ? מה טיבה של ההגדרה הזו ? לאמיתו של דבר, פשוט יותר לקבל תוצאה זו בגישה הפוכה, כלומר אנו יודעים לקבל את הנגזרת של $\ \ln(x)$, שהיא ${\frac {1}{x}}$. שבת שלום, בנצי - שיחה 11:58, 28 בנובמבר 2008 (IST)

כשאני למדתי אינפי (באוניברסטה הפתוחה) לימדו אותי שהפונקציה ln מוגדרת כאינטגרל. כך מלמדים גם בקורס המקביל באוניברסיטת ת"א וכך כתוב גם בערך לוגריתם טבעי תחת "הגדרת הלוגריתם הטבעי". מצד שני, יש כמובן גישות שונות וכל ההגדרות שקולות אחד לשניה. ברק שושני - שיחה 13:56, 28 בנובמבר 2008 (IST)

שאלה בתורת המשחקים

שני שחקנים רציונליים בוחרים שני קלפים מ-A עד 2, תוך התעלמות מצורתם. אפשר לבחור פעמיים את אותו קלף. דירוג הידיים הוא כמו בפוקר (כל זוג מנצח כל לא זוג, אם שתי הידיים אינן זוג הקלף הגבוה הגבוה ביותר קובע, אם זהה הקלף הנמוך הגבוה ביותר קובע, זוג גבוה מנצח זוג נמוך). אם שחקן א' מקבל קלף יותר גבוה משחקן ב' הוא מקבל שתי נקודות ואילו שחקן ב' מפסיד נקודה, וכשיש תיקו שני השחקנים מפסידים שני נקודות כל אחד. כל שחקן מתחשב רק במקסום רווחיו שלו. לאיזה שיווי משקל ישאף המשחק (ברור שעם מרכיב של אקראיות, אחרת שניהם תמיד ישתוו)? האם זה ישתנה במידה ורק גובה הקלפים, הראשון ולאחר מכן השני, יקבע, בלי קשר לזוג או לא זוג? ומה עם קלף אחד? מצטער אם השאלה ממש טריוויאלית, יש לי תחושה שכן. נוי - שיחה 18:42, 1 בדצמבר 2008 (IST)

"שני שחקנים רציונליים בוחרים, כל-אחד, מספר שלם בטווח 1 עד N. אם לאחד מהם יש מספר גבוה יותר, הוא מקבל שתי נקודות והשני מפסיד נקודה, ואם מתקבל תיקו - שניהם מפסידים שתי נקודות". לשמות של המספרים השלמים אין חשיבות. עוזי ו. - שיחה 19:24, 1 בדצמבר 2008 (IST)

ובמקרה כזה מה קורה? נוי - שיחה 19:47, 1 בדצמבר 2008 (IST)

רדוקציה ראשונה: תאור המצבים והאופן שבו מדרגים אותם אינו חשוב. השחקנים יודעים האם הם בוחרים את המצב החזק ביותר, השני בחוזקו, וכן הלאה, ולכן אפשר להניח שהם בוחרים מספרים.

רדוקציה שניה: אם היריב שלי בוחר את המספר הגבוה ביותר, אין לי שום סיבה לבחור באפשרות השלישית והלאה - אני יכול לבחור את השניה (ולהפסיד) בדיוק באותה מידה, או את הראשונה. אם היריב בחר כל אפשרות אחרת, אין לי שום סיבה לבחור באפשרות השלישית והלאה - אני יכול לבחור את הראשונה (ולנצח). לכן כל האפשרויות מן השלישית ואילך מכוסות על-ידי אסטרטגיות אחרות. היריב יודע את זה, ולכן אפשר למחוק אותן מהמשחק. נשארו רק שתי אפשרויות - 1 ו-2.

כדי לחשב את שיווי המשקל משתמשים באלגוריתם המתואר לפרטיו בערך משחק מטריצה. עוזי ו. - שיחה 22:13, 1 בדצמבר 2008 (IST)

ערך מרתק. נוי - שיחה 06:51, 2 בדצמבר 2008 (IST)

כן, זה חלק מהעניין (מצבנו בערכי תורת המשחקים בכי רע). אם אתה מסתפק בשאלת "מה יקרה", התשובה היא ששני השחקנים יבחרו באסטרטגיה מעורבת: כל אחד מהם יבחר 4/5 מהזמן באפשרות השניה בטיבה, ו- 1/5 מהזמן בראשונה. ערך המשחק, מבחינת כל אחד מהם, הוא 6/5-. עוזי ו. - שיחה 09:53, 2 בדצמבר 2008 (IST)

שורש אינסוף

אם ניתן להביע שורש מספר כלשהו כאותו מספר חלקי השורש שלו (למשל שורש 4 = 4 חלקי שורש 4), האם שורש אינסוף מוגדר? ידוע שאינסוף בחזקה גדולה או שווה ל-1 יהיה שווה אינסוף, בעוד שאינסוף בחזקה שלילית יהיה שווה אפס, מה לגבי אינסוף בחזקה שבין 0 ל-1?

אינסוף אינו חלק ממערכת המספרים הרגילה (שדה המספרים הממשיים), ואפשר להגדיר עליו פעולות בדרכים שונות ומשונות. יש מועילות יותר (ראה גבול של סדרה, גבול של פונקציה, מרחב פרוייקטיבי, עוצמה, סודר, מספרים סוריאליסטיים) ויש מועילות פחות (לקבוע ששורש אינסוף הוא שבע וחצי). גם $\ \lim _{x\rightarrow \infty }{\sqrt {x}}=\infty$ היא תשובה. עוזי ו. - שיחה 22:29, 7 בדצמבר 2008 (IST)

פונקציה מרוכבת

"פונקציה מרוכבת היא פונקציה שהארגומנט שלה הוא מספר מרוכב והערכים שהיא מחזירה גם הם מספרים מרוכבים, כלומר:

$f:\mathbb {C} \to \mathbb {C}$"

א)מה זה ארגומנט?

ב)מה המשמעות של השורה השנייה, מבחינה מילולית, מה מסמלים הסימנים והאותיות?

תודה מראש וסליחה על ריבוי השאלות, נדב אפשטיין

ארגומנט הוא ה"קלט" לפונקציה למשל בפונקציה F(X)=3X הארגומנט הוא x.

לגבי ב: יש לקרוא: הפוקנציה F מC על C (כלומר שם הפונקציה הוא F). התחום (=הערכים המותרים כקלט) הוא הקבוצה C. הטווח (=הערכים המותרים כפלט) הוא גם מC. למידע נוסף ראה פונקציה תומר א. - שיחה 11:19, 31 בדצמבר 2008 (IST)

תודה רבה

תיקון קל: הפונקציה היא לא מ-$\mathbb {C}$ על $\mathbb {C}$ אלא מ-$\mathbb {C}$ ל-$\mathbb {C}$. לא כל פונקציה היא פונקציה על. ברק שושני - שיחה 00:13, 1 בינואר 2009 (IST)

תקלדה נוראית תומר א. - שיחה 11:28, 1 בינואר 2009 (IST)

רצוי לשכתב את המבוא לערך הזה, ברוח המבוא לפונקציה ממשית. עוזי ו. - שיחה 10:22, 1 בינואר 2009 (IST)

לקחתי על עצמי תומר א. - שיחה 11:14, 1 בינואר 2009 (IST)

מספרים גדולים במיוחד

מישהו יודע מהו המספר הגדול ביותר שניתן לו שם? 89.139.151.207 09:04, 18 בינואר 2009 (IST)

גוגולפלקס, למיטב ידיעתי. דניאל צבי • שיחה 09:22, כ"ב בטבת ה'תשס"ט (18.01.09)

לדעתי מספר גראהם (אנ'). Easy n - שיחה 11:54, 18 בינואר 2009 (IST)

יש ערך על הנושא. ראו את w:Largest number והקישורים. חגי אדלר • שיחה • ל-111 ערי מיליונים אין עדיין ערך. קחו אחת! • כ"ב בטבת ה'תשס"ט • 11:58, 18 בינואר 2009 (IST)

שאלה בסדרות (מתמטיקה)

שלום לכולם, אשמח אם תעזרו לי בשאלה קטנה:
נתון: a₁=1 ו- a_n=N*s_n-1+1
צ"ל: שמקיים סדרה הנדסית שבה q=N+1 לכל N.
תודה רבה. 213.151.43.127 14:20, 23 בינואר 2009 (IST)

$\ a_{n+1}=N\cdot S_{n}+1=N\cdot (a_{n}+s_{n-1})+1=N\cdot (a_{n}+{\frac {a_{n}-1}{N}})+1=(N+1)\cdot a_{n}$. ירון • שיחה 14:21, 24 בינואר 2009 (IST)

תודה רבה לך, ירון. שבוע טוב. 213.151.51.43 18:47, 24 בינואר 2009 (IST)

שאלה בגיאומטריה

האם כל מצולע חוסם ונחסם במעגל הוא משוכלל? אם כן, אשמח לראות הוכחה. אם לא, יהיה נחמד אם תינתן דוגמה נגדית, וכמו כן הסבר- האם המשפט נכון לn=4 (כל מרובע חוסם וחסום הוא ריבוע).

השאלה מובאת, אגב, עקב נוסחה אלגנטית לגבול שטחי אינסוף העיגולים החוסמים/חסומים בסדרה אינסופית של מצולעים משוכללים בני אותו מספר צלעות. נוי - שיחה 10:50, 24 בינואר 2009 (IST)

קח מחוגה וצור מעגל. בחר לך n נקודות אקראיות עליו. חבר את הנקודות בסרגל וקיבלת מצולע לא משוכלל בעל n קודקודים החסום במעגל. לחילופין, מתח את n המשיקים למעגל בנקודות שבחרת וקיבלת מצולע לא משוכלל בן n צלעות החוסם את המעגל. Easy n - שיחה 11:01, 24 בינואר 2009 (IST)

זה די טריוויאלי. אני מדבר על מצולעים דומים שחוסמים ונחסמים- או במילים אחרות, מצולע שהוא גם חוסם וגם נחסם. נוי - שיחה 11:04, 24 בינואר 2009 (IST)

בנה מעגל ובתוכו דלתון חסום. כל דלתון חוסם מעגל. Easy n - שיחה 12:54, 24 בינואר 2009 (IST)

בדלתון זוויות הבסיס שוות, ומכיוון שסכומן 180 מעלות (תכונות מרובע בר חסימה) שתיהן ישרות. אני לא בטוח, אבל נדמה לי שדלתון עם שתי זוויות ישרות הוא ריבוע, והוא בוודאי לא דלתון נתון. תודה בכל אופן. נוי - שיחה 13:38, 24 בינואר 2009 (IST)

בנה עיגול וסמן בו קוטר. בחר נקודה על הקוטר שאינה מרכז העיגול ובנה עליה אנך. נקודות הקצה של הקוטר ונקודות החיתוך של האנך עם העיגול יוצרות דלתון שאינו ריבוע. Easy n - שיחה 14:22, 24 בינואר 2009 (IST)

כל משולש יכול לחסום ולהיחסם, גם אם אינו משוכלל. • רוליג - שיחה 14:25, 24 בינואר 2009 (IST)

תודה לשניכם! רוליג, יש לך הוכחה? נוי - שיחה 18:20, 25 בינואר 2009 (IST)

ראה מעגל חסום#המעגל החסום במשולש ומעגל חוסם#המעגל החוסם של משולש. Easy n - שיחה 22:58, 25 בינואר 2009 (IST)

שאלה לגבי סדרות הפרשים

הנוסחה לאיבר n-י לסדרה חשבונית היא $a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot d$. הנוסחה לאיבר n-י של סדרת הפרשים חשבונית (ההפרשים בין המספרים יוצרים סדרה חשבונית, למשל 1, 2, 4, 7, 11...) היא $a_{n}=a_{1}+S_{n}-1$ (בסימן הסכום הכוונה לסכום של סדרת ההפרשים, לא הסדרה המקורית). נאמר שסדרה חשבונית היא סדרה מדרג ראשון וסדרת הפרשים מדרג שני, סדרת הפרשי ההפרשים מדרג שלישי וכן הלאה. האם מישהו יכול לספק נוסחה לאיבר n של סדרה חשבונית מדרג m? אותו הדבר לגבי סדרה הנדסית. תודה. נוי - שיחה 19:40, 1 בפברואר 2009 (IST)

אפשר להביע את סדרת ההפרשים מסדר m ישירות במונחים של איברי הסדרה המקוריים, עם מקדמים שהם מקדמים בינומיים (הבינום של ניוטון) וסימנים מתחלפים. זה נראה לי יותר אלגנטי מלנסח את סדרת ההפרשים במונחים של סדרת הסכומים של ההפרשים מהסדר הנמוך היותר.... ‏Harel‏ • שיחה 19:43, 1 בפברואר 2009 (IST)

וכל זה נכון בלי שום קשר אם הסדרה היא חשבונית, הנדסית או כל סוג אחר של סדרה. ‏Harel‏ • שיחה 19:44, 1 בפברואר 2009 (IST)

תודה רבה, אבל אם תוכל לפשט את ההסבר אשמח. אתה מניח שהידע שלי גדול ממה שהוא באמת- לחלוטין לא ברור לי מה הכוונה ב"להביע את סדרת ההפרשים מסדר m ישירות במונחים של איברי הסדרה המקוריים, עם מקדמים שהם מקדמים בינומיים (הבינום של ניוטון) וסימנים מתחלפים." נוי - שיחה 19:49, 1 בפברואר 2009 (IST)

אוקיי, בהינתן סדרה מקורית $a_{1},a_{2},...$ שתיקרא "הסדרה מסדר 1" אפשר לבנות סדרות הפרשים כפי שתיארת. אם תבדוק, תגלה שמתקיים $D_{m,j}=\sum _{i=0}^{m-1}(-1)^{i}{\binom {m}{i}}a_{j-i}$ באשר $D_{m,j}$ הוא האיבר ה-j בסדרת ההפרשים מסדר m. ‏Harel‏ • שיחה 19:56, 1 בפברואר 2009 (IST)

מצטער, אבל עדיין לא מספיק פשוט לי. האם אפשר להביע זאת בעזרת סימון מתמטי ברמת תיכון? או להסביר את משמעות הסימון הזה? סקרנות יש לי בשפע, אבל ידע- לא מספיק. אם זה הדבר היחידי שאני אוכל להבין, גם נוסחת נסיגה כמו שתיארת נראית לי אחלה. נוי - שיחה 20:13, 1 בפברואר 2009 (IST)

הראל השתמש בסימון סיגמא המייצגת סכום ובסימון על המייצג את האפשרות לבחור i איברים מתוך m (בלי חזרות ובלי חשיבות לסדר). גם הערך הבינום של ניוטון יכול לעזור. (לא יודע להתשמש בסימונים מתמטיים בוויקיפדיה). בברכה, --איש המרק - שיחה 20:49, 1 בפברואר 2009 (IST)

אתה הופך קצת את הטרמינולוגיה המקובלת. בדרך כלל, לסדרה המתקבלת מחיסור כל שני איברים סמוכים בסדרה, קוראים "סדרת ההפרשים" (של הסדרה המקורית), ואילו כאן אתה מציע לקרוא לסדרה "סדרת הפרשים חשבונית" אם סדרת ההפרשים שלה היא חשבונית, ו"סדרה חשבונית מדרג m" אם סדרת ההפרשים שלה היא מדרג "m-1". בכל טרמינולוגיה שלא תבחר, הסדרות האלה הן בדיוק הסדרות המתקבלות מהצבת המקום בפולינום קבוע: לסדרה חשבונית יש הצורה $\ a_{n}=\alpha n+\beta$; לסדרה שסדרת ההפרשים שלה חשבונית יש הצורה $\ a_{n}=\alpha n^{2}+\beta n+\gamma$; לסדרה שסדרת ההפרשים של סדרת ההפרשים שלה היא חשבונית, יש הצורה $\ a_{n}=\alpha n^{3}+\beta n^{2}+\gamma n+\delta$; וכן הלאה. עוזי ו. - שיחה 22:50, 1 בפברואר 2009 (IST)

קבוצת החזקה

כשספרתי את מס' האיברים בקבוצת החזקה של הקבוצה [a,b,c] יצא לי יותר מ-8 (2 בחזקת 3). אכפת לכם לומר לי מהם האיברים בקבוצה זו? נדב אפשטיין

$\ \{a\},\{b\},\{c\},\{a,b\},\{a,c\},\{b,c\},\{a,b,c\}$, וכמובן הקבוצה הריקה. עוזי ו. - שיחה 19:03, 4 בפברואר 2009 (IST)

אני מאוד מתעניין איזה איברים יצאו לנדב. תומר א. - שיחה 19:07, 4 בפברואר 2009 (IST)

אני פשוט התעניינתי בנושאים שונים ומגוונים בזמן האחרון, ובטעות ספרתי איברים כמו ab ו-ba כשני איברים, דבר שעשיתי מס' פעמים. בכל מקרה, תודה על התשובה המהירה (ועל ההעניינות). נדב אפשטיין

אל תדאג, זו טעות נפוצה. זכור שברישום של איברי הקבוצה אין חשיבות לסדר האיברים, בניגוד ל-n-יה סדורה למשל. ברק שושני - שיחה 19:30, 4 בפברואר 2009 (IST)

מתוך הערך סכום

מתוך הערך סכום:

"יש הכללות שונות של סימון זה, למשל:

$\sum _{0\leq k<100}f(k)$

הוא הסכום של ערכי הפונקציה f לכל k שלם בטווח המצוין."

שאלתי היא כיצד ניתן להבין מתוך הסימון הנ"ל שהכוונה היא "הסכום לכל k שלם בטווח", ולא "כל k בטווח, (כולל שברים)"? תודה מראש, איתי סי קיו - שיחה 22:31, 6 בפברואר 2009 (IST)

אינני יודע לגבי ההגדרה המתמטית המדויקת אך אינטואטיבית אם תנסה לסכום שברים תמצא את עצמך סוכם לנצח 0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+0.000001 והלאה. תומר א. - שיחה 22:36, 6 בפברואר 2009 (IST)

תשובה טובה? מוסכמה מתמטית היא שערכים טבעיים או שלמים מסמנים ב-i,j,k,l,m,n. בפועל, הסימון הנ"ל אכן לא מספיק מדויק. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 22:39, 6 בפברואר 2009 (IST)

פשוט מאד: זו משמעות הסימן (תמיד). עוזי ו. - שיחה 19:31, 7 בפברואר 2009 (IST)

יש לציין כי בתורת הקבוצות קיימים גם סימנים כמו למשל $\bigcup _{\alpha \in A}S_{\alpha }$ שמשמעותו: איחוד כל הקבוצות מהצורה $\ S_{\alpha }$ כאשר האינדקס $\alpha$ הוא איבר כלשהו בקבוצה A, שיכולה להיות סופית, קבוצה בת מנייה כמו המספרים הטבעיים $\mathbb {N}$ והמספרים הרציונלים (שברים) $\mathbb {Q}$ או אפילו קבוצה שאינה בת מנייה כמו שדה המספרים הממשיים $\mathbb {R}$. ברק שושני - שיחה 19:44, 7 בפברואר 2009 (IST)

טריגונומטריה

יש טאנגנס, סינוס וקוסינוס (לפי ויקיפדיה הבנתי שיש גם קוטאנגנס, אבל את זה עוד לא למדתי). מבצעים את הפעולות החשבוניות האלה כשרוצים למצוא ערך זווית במשולש, או צלע. העניין הוא שמדובר בפעולות חשבוניות, ממש כמו חיבור וחיסור (כך הבנתי לפחות). אם כך, מה הן עושות? מה הן בדיוק מחשבות? כדי לפתור תרגיל עם משולש צריך לעשות במחשבון משהו כמו $tan40X29$. אבל את זה המחשבון פותר... וזהו. אין פירוט בשום מקום על מה הפעולה הזו עושה. בדיוק כמו שיש הגדרה לחיבור וחיסור, מה ההגדרה של טאנגנס וחבריו? אלירן d שיחה 18:35, 27 בפברואר 2009 (IST)

במקרה של סינוס, החישוב המדויק הוא $\ \sin x=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+...$, כלומר סכום אינסופי. בפועל, כמובן, החישוב מסתמך על האיברים הראשונים בלבד (התרומה של האיברים הולכת וקטנה ככל שמתקדמים בסכום). ירון • שיחה 18:51, 27 בפברואר 2009 (IST)

ראשית, השואל, אלירן, שואל על המשמעות המתימטית הבסיסית של פונקציות טריגונומטריות כמו אלה שהוא מנה. הצגתה של פונקציה טריגונומטרית באמצעות פיתוח לטור איננה מועילה להבנה זו. שנית, אינני יודע באיזו כיתה אתה, אלירן, אבל מאיזכור קוטאנגנס בשאלתך, אתה, כנראה, בכיתה י' או י"א. נניח כרגע לשימוש הנעשה בפונקציות אלה לטובת חישובים במשולש ישר-זווית או בצירופים שלו (משולש כללי). משמעותן הבסיסית של פונקציות אלה מבוססת על מעגל היחידה, ולכן רצוי מאוד שבשלב זה תעיין בערך זה. ממעגל זה ניכר כי מדובר בפונקציות של משתנה מחזורי (זווית). במקרה של סינוס, מדובר בהיטל האנכי של רדיוס המעגל; במקרה של קוסינוס מדובר בהיטל האופקי שלו; ערך הטנגנס מתקבל ע"י היחס בין שני אלה, בהתאמה, ואילו קוטנגנס הוא הפונקציה ההפוכה שלו. כל ההגדרות המתייחסות למשולש ישר-זווית הן בעצם מקרה פרטי של מעגל היחידה (הרביע הראשון שלו, כלומר הרביע הימני העליון). שים לב לכך שבמעגל זה זוויות אינן מוגבלות ל-360⁰, וגם אינן מוגבלות לערכים חיוביים, כאשר תחום הערכים החיוביים מתקבל ע"י סיבוב מחוג הרדיוס נגד כיוון השעון (עניין של הגדרה מוסכמת) ביחס לציר האופקי (ג"כ עניין של הסכמה), ואילו תחום הערכים השליליים מתקבל ע"י סיבוב עם כיוון השעון. ולבסוף, שתי הערות: א. הביטוי שהציג קודמי הינו שימושי מאוד, והוא מתקבל משימוש ממשפטים מתימטיים מתקדמים יותר. אחד השימושים העיקריים בו הוא הקירוב שניתן לקבל באמצעותו, לכל דרגת דיוק בה רוצים, כפי שכבר תיאר. ב. לפונקציות אלה שימוש רחב מאוד במדעים, בעיקר בפיזיקה, מאחר ותופעות רבות הן מחזוריות (בין היתר, תנועה הרמונית פשוטה וגלים). שבת שלום, בנצי - שיחה 19:57, 27 בפברואר 2009 (IST)

בנצי, רב תודות!!!!!! אני מניח שניסחת את זה בצורה הברורה ביותר... אבל לא הבנתי :). בסדר, אני גם לא מצפה מעצמי להבין את זה. לפחות הבנתי שיש לזה הגדרה ברורה, שזה מחשב משהו. תודה! אלירן d שיחה 16:22, 28 בפברואר 2009 (IST)

וכפי שניחשת, אכן, אני בכיתה י'. אלירן d שיחה 16:22, 28 בפברואר 2009 (IST)

לא היית בי' בשנה"ל הקודמת? יסמין 17:35, 28 בפברואר 2009 (IST)

אנסה להוסיף הבהרה: מדובר בפונקציות, וכפי שאתה יודע, פונקציה הינה פעולה מתימטית המהווה התאמה בין שתי קבוצות ערכים. למשל, הפונקציה $\ y=x^{2}$, אותה אתה מכיר, מתאימה את הערכים של $\ x^{2}$ (טווח) לאלה של $\ x$ המתאימים (תחום). בצורה דומה לגמרי, פונקציית הסינוס, לדוגמה, מתאימה בין ערכי אורך ההיטל שציינתי קודם לבין ערכי הזווית המתאימה להיטל זה, שאורכו כמובן משתנה עם הזווית. בהצלחה, בנצי - שיחה 20:19, 28 בפברואר 2009 (IST)

חישוב שונות משותפת

חישוב שונות משותפת:

מישהו יכול להושיט יד ולחשב את השונות המשותפת של x,y, כאשר אלו מתפלגים אחיד על השטח התחום בין ציר ה-x, הישר x=1, הישר y=1 והעקום $\ y={\sqrt {2x}}$? תודה.

{לאחר התנגשות עריכה} מלבד העובדה שמקובל להזדהות ולחתום כשמעלים לכאן פניות ושאלות, גם הרבה יותר קל להושיט יד למישהו מזוהה, ויותר נחמד. בנצי - שיחה 18:48, 3 במרץ 2009 (IST)

לא ידעתי. סליחה. קוראים לי אורי. 79.183.123.132 18:50, 3 במרץ 2009 (IST)

לא נורא, לומדים. אם תשים לב, בתחילתו של דף זה ישנה סדרה של הנחיות הכוללות עניין זה, וגם איך חותמים, כמו שביצעת זה עתה. אשתדל להשיב לך לכשאתפנה, או שיקדים אותי בינתיים, מישהו אחר. בנצי - שיחה 18:56, 3 במרץ 2009 (IST)

אם אכן יש מישהו שיכול לענות לשאלה מעל, שישקול אולי הוא מוכן, תמורת סכום סימלי, לעשות במקומי את המבחן מועד ב' בסטטיסטיקה? . לא לריב, יש גם מקום למי שרוצה לעשות תרמודינמיקה במקומי. yanshoof - שיחה 18:40, 3 במרץ 2009 (IST)

מוכן, בשניהם, אבל תמורת סכום סמלי אוכל לתת רק פתרון סמלי. רמת המוצר כרמת התמורה . בנצי - שיחה 18:48, 3 במרץ 2009 (IST)

37/2000. יהיה לך קל יותר אם תחליף בין x ל-y. עוזי ו. - שיחה 19:04, 3 במרץ 2009 (IST)

תודה רבה עוזי. האם אין מינוס לפני השבר? אורי. 79.183.123.132 22:18, 3 במרץ 2009 (IST)

שורש אינסופי

השורש האינסופי או השואף לאינסופי של כל מספר חיובי הוא אחד או שואף לאחד מישהו יכול לתת לי מספר שזה לא מקיים אותו ? הכוונה מספר שאם אני יעשה לו שורש ממש ממש גדול הוא לא יהיה אחד? השורש הY של X כאשר X הוא כל מספר ו Y הוא מספר ממש גדול אחרי החישוב יצא אחד או שאיפה לאחד --Rql - שיחה 18:34, 4 במרץ 2009 (IST)

השאלה לא ברורה, תנסה להסביר יותר טוב ותקבל תשובה טובה מאוד. תומר א. - שיחה 18:38, 4 במרץ 2009 (IST)

השורש השלישי של 512 הוא 8 זאת אומרת ש Y הוא 3 ו X הוא 512 אז השורש הY של X כאשר Y ממש גדול תמיד יתן אחד או שאיפה לאחד גם בשברים עשרוניים נכון עבור כל מספר? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה גבול של סדרה: $\ \lim _{n\rightarrow \infty }{\sqrt[{n}]{a}}=1$ לכל a חיובי. אפילו $\ \lim _{n\rightarrow \infty }{\sqrt[{n}]{n}}=1$. עוזי ו. - שיחה 18:50, 4 במרץ 2009 (IST)

הוא שואל (אם אני מבין נכון) האם זה נכון גם כש-a קטן מ-1 וגדול מ-0. והתשובה היא כן. טוסברהינדי (שיחה) 18:54, 4 במרץ 2009 (IST)

כן מה שעוזי התכוון תודה רבההבנתי במקור השאלה הייתה אם יש מספר שלא מקיים את זה אבל עכשיו אני מבין שאין תודה :]

יחס הזהב

האם מישהו מכיר קישור לאתר הכולל לפחות 150 ספרות אחרי הנקודה של יחס הזהב? 21:37, 15 במרץ 2009 (IST)

ראה באתר הזה. (הוספתי אותו עכשיו גם לערך) ברק שושני - שיחה 21:45, 15 במרץ 2009 (IST)

הגדרת פונקציה רציפה בתחום הרציונליים

ברצוני לדעת האם ניתן להגדיר פונקציה שניתן להגדירה כ"רציפה לכל x בתחום", כשתחום הגדרתה הוא המספרים הרציונליים. ראשית, ברור לכל כי ניתן להגדיר פונקציה רציפה על הממשיים, וכי לא ניתן להגדיר פונקציה רציפה בתחום המספרים הטבעיים- משום שלא ניתן לקיים את הדרישה "אפסילון חיובי אך קטן כרצוננו" ב-|F(x)-L|<אפסילון, ולכן לא ניתן להגדיר גבול למספרים בתחום. בנוגע לרציונליים- אקח, כדוגמא, פונקציה פשוטה שתחומה הוא המספרים הרציונליים- f(x)=x. ברור כי f(x) מוגדר עבור כל x בתחום. בנוסף, למיטב הבנתי ניתן להגדיר גבול עבור כל מספר בתחום, מכיוון שהפעם ניתן לקיים את הדרישה שאפסילון יהיה קטן כרצוננו. לבסוף, הדרישה השלישית של lim(x2a)=f(a) (האמנם?), ולכן הפונקציה רציפה עבור כל x רציונלי. עם זאת, אני חש חוסר בטחון מסויים לגבי הוכחת הדרישות הנ"ל, בעיקר לגבי הדרישה השלישית. אשמח אם מישהו [או מישהי!] מנוסה [או מנוסה ;)] יוכל להעיר ולהאיר. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה רציפות (טופולוגיה).ShoobyD - שיחה 19:15, 19 באפריל 2009 (IDT)

החלק השני של ה"ברור כי" - שגוי. כל פונקציה מן המספרים הטבעיים היא רציפה, משום שהטופולוגיה שלהם דיסקרטית. פונקציה המוגדרת על המספרים הרציונליים היא רציפה אם ורק אם היא הצמצום של פונקציה רציפה המוגדרת על הממשיים. עוזי ו. - שיחה 19:36, 19 באפריל 2009 (IDT)

פונקציות היפרבוליות

פונקציות היפרבוליות

אני מכיר את הנוסחה

$\,\sinh ^{-1}x=-i\sin ^{-1}ix$

וכן את הנוסחה הדומה

$\,\tanh ^{-1}x=-i\tan ^{-1}ix$

בערך פונקציות היפרבוליות מצויינת הנוסחה:

$\,\cosh ^{-1}x=i\cos ^{-1}x$

אך בדקתי והיא לא תמיד עובדת: למשל,

$\,\cosh ^{-1}\left({\frac {1}{2}}\right)=i\cos ^{-1}\left({\frac {1}{2}}\right)$

אבל:

$\,\cosh ^{-1}(2)=-i\cos ^{-1}(2)\neq i\cos ^{-1}(2)$

אם כן, מהי הנוסחה המלאה (כלומר, המתאימה לכל מספר מרוכב שהוא)? ניסיתי לחפש בוויקיפדיה העברית והאנגלית, אך לא מצאתי שום איזכור לנוסחה כזו, או לעובדה שהנוסחה הנ"ל לא מתאימה לכל מספר. אני מנחש שהנוסחה עובדת רק עבור ערכים קטנים מ-1, ועבור ערכים גדולים יותר יש לכפול במינוס 1. אם אני צודק, אז יש לציין את העובדה הזו בערך. מצד שני, ייתכן שאני סתם מתבלבל; בשנה הבאה אלמד את הקורס בפונקציות מרוכבות, ואז בוודאי אבין יותר. אך אני לא מסוגל לחכות עד אז... ברק שושני - שיחה 13:40, 26 באפריל 2009 (IDT)

1. מכיוון ש- $\ \cosh(x)=\cos(ix)$, אם $\ y=\cosh(x)=\cos(ix)$ אז $\ ix=\operatorname {arccos} (y)$ ולכן $\ x=\operatorname {arccosh} (y)=-i\operatorname {arccos} (y)$.

2. פונקציות אנליטיות שלמות המתלכדות על הממשיים מתלכדות על כל המרוכבים. לכן לא יתכן שנוסחה אנליטית תעבוד רק למספרים ממשיים (או אפילו לקטע ממשי כלשהו) ולא תהיה נכונה במקרה הכללי.

3. הערך פונקציות היפרבוליות גרוע ביותר. זה דף נוסחאות (מבולגן ומלא כפילויות), ולא ערך אנציקלופדי. עוזי ו. - שיחה 14:26, 26 באפריל 2009 (IDT)

אני בדקתי ומצאתי

$\cosh ^{-1}\left({\frac {1}{2}}\right)={\frac {\pi i}{3}}$

ומצד שני

$-i\cos ^{-1}\left({\frac {1}{2}}\right)=-{\frac {\pi i}{3}}$

בניגוד לזהות שכתבת. האם עשיתי משהו לא בסדר? (החישוב בוצע ב-Mathematica כך שאני בטוח שהתוצאות נכונות...) ברק שושני - שיחה 18:14, 26 באפריל 2009 (IDT)

מכיוון שהקוסינוס והקוסינוס ההיפרבולי הן פונקציות סימטריות (לדוגמא, $\ \cosh(\pi i/3)=\cosh(-\pi i/3)$), הפונקציה ההפוכה מוגדרת רק עד כדי סימן (ובמקרה המרוכב, יש לבחור ענף אנליטי מתאים). עוזי ו. - שיחה 18:25, 26 באפריל 2009 (IDT)

הצצתי בערך המדובר ולא ראיתי את $\,\cosh ^{-1}x=i\cos ^{-1}x$ שאתה מזכיר, אלא את מה שעוזי מראה - ראה בסעיף זה. צריך גם לחשוב על שיפור הערך בהמשך להערתו של עוזי, ובשלב ראשון להוציא אותו מרמת אוסף נוסחאות, ולהכניס בו היבטים המבהירים יותר את משמעויותיהן ושימושיהן של פונקציות אלה. דומני שזה יהיה השינוי החשוב ביותר מבחינת המתימטיקאי המתעניין. המתימטיקאי המקצועי ממילא לא כל כך זקוק לו, ובודאי לא לאוסף הנוסחאות המפורט שבו. מה דעתכם ? בנצי - שיחה 16:07, 26 באפריל 2009 (IDT)

(זה משום שתיקנתי את הנוסחה בעקבות השאלה כאן). עוזי ו. - שיחה 16:55, 26 באפריל 2009 (IDT)

אני בעד שכתוב הערך, אולי אעשה זאת לאחר שאסיים את הקורס במרוכבות ברק שושני - שיחה 18:14, 26 באפריל 2009 (IDT)

נכנסתי לערך פונקציות היפרבוליות, וקיבלתי כזה כאב ראש.. --MT0 - שיחה 16:57, 26 באפריל 2009 (IDT)

שאלה במתמטיקה - מונואיד מטריצות

נתונות 2 מטריצות: ${\begin{aligned}&A=\left({\begin{matrix}1&-1\\0&1\\\end{matrix}}\right)\\&B=\left({\begin{matrix}1&0\\1&-1\\\end{matrix}}\right)\\\end{aligned}}$ באמצאותם יוצרים מונואיד עם פעולת כפל מטריצות. האם המטריצה $S=\left({\begin{matrix}0&1\\1&0\\\end{matrix}}\right)$ נמצאת במונואיד הזה? --כרוז • שיחה • חידות 18:13, 27 באפריל 2009 (IDT)

קל לראות כי מתקיים $\,S=ABA^{-1}$. אז בעצם השאלה היא אם $\,A^{-1}$ במונואיד. ברק שושני - שיחה 21:29, 27 באפריל 2009 (IDT)

לא. מכיוון שהדטרמיננטה של A היא 1 ושל B ו-S הן 1-, B צריך להשתתף במכפלה מספר איזוגי של פעמים. אבל B הפיך, ולכן S במונואיד הנוצר על-ידי A ו-B אם ורק אם SB במונואיד הנוצר על-ידי A ו- BAB. נראה שהבעיה לא השתנתה בהרבה, אבל למונויד הזה יש כמה תכונות מוזרות שאפשר להפעיל (לא רוצה לקלקל). מאיפה השאלה? עוזי ו. - שיחה 12:43, 28 באפריל 2009 (IDT)

סימון משתנה שלם לעומת סימון קבוע שלם

אם נרצה לציין ש- x=90°+180°k ו-k משתנה שלם (כלומר, x זווית השווה ל: 270°-, 90°-, 90°, 270°...), כיצד נכתוב בצורה מתמטית ש-k שלם, $\ k\in \mathbb {Z}$ או $\ k=\mathbb {Z}$? 16:56, 28 באפריל 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אתה רוצה לכתוב ש-$\,k$ הוא איבר בקבוצה $\,\mathbb {Z}$, לכן תכתוב $\ k\in \mathbb {Z}$. הכתיב $\ k=\mathbb {Z}$ משמעותו ש-$\,k$ הוא הקבוצה $\,\mathbb {Z}$ עצמה (כלומר,הוא קבוצה ולא מספר כלשהו מתוך הקבוצה), מה שכמובן לא נכון. ברק שושני - שיחה 17:11, 28 באפריל 2009 (IDT)

אגב, בדרך כלל נהוג לכתוב זאת ברדיאנים, לא מעלות - כלומר בעזרת פאי - $x=\pi /2+k\pi ;\ k\in \mathbb {Z} \,\!$. עופר קדם - שיחה 17:46, 28 באפריל 2009 (IDT)

שאלה על ריצופים

קל להוכיח שאם פוליאומינו נתון יכול לרצף מלבן בגודל מסוים, הוא יכול גם לרצף הגדלה של עצמו (בקנה מידה מסוים). האם גם הטענה ההפוכה נכונה? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

איך הופכים מטריצה פשוטה אפילו של 3 על 3

אני פשוט לא זוכר איך עושים את זה... ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה דירוג מטריצות#מציאת ההפכי של מטריצה. יש גם שיטה אחרת, באמצעות המטריצה האדג'וינטית - אבל היא נוחה רק עבור מחשב. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 14:21, 2 במאי 2009 (IDT)

שאלה על סדרות של משתנים התלויות זו בזו

(אני לא בטוח בקשר לכותרת). קיים מכשיר השקעה העוקב אחרי השינוי היומי במדד כלשהו (כמו מדד המעו"ף) ביחס כלשהו, גדול מאחד. למשל, אם היחס הוא פי שלושה, על כל תנודה של אחוז במדד הבסיסי, ינוע המדד העוקב בשלושה אחוזים, לאותו כיוון של המדד הבסיסי. זה מעלה אצלי את השאלה הבאה: נניח שהיינו יודעים בוודאות שהמדד הבסיסי ישתנה בשיעור מסוים בפרק זמן מסוים. לצורך השאלה, נניח שהוא יעלה בחמישה אחוזים במשך שנה, בתנודות של לא יותר מעשרה אחוזים ביום. יש דרכים רבות שבהם המדד יכול לעשות זאת - למשל, לעלות בשיעור קטן קבוע בכל יום, להישאר קבוע לאורך כל התקופה ולעשות את כל השינוי ביום אחד, לרדת באחוז ביום הראשון ואז לטפס בהדרגה משך שבוע וכן הלאה. עולה השאלה - מה הקשר בין התנהגות המדד הבסיסי לבין התנהגות המדד העוקב אחריו ביחס מסוים. באופן ממוקד יותר, עבור איזה התנהגות של המדד הבסיסי יעלה המדד התלוי בשיעור החד ביותר בסוף התקופה, ועבור איזה התנהגות הוא יירד בשיעור החד ביותר. (העניין שלי בזה הוא מתימטי, כך שהשאלה אינה נוגעת להתנהגות הממשית של מדדי מניות). דב ט. - שיחה 22:25, 2 במאי 2009 (IDT)

אם הבנתי נכון היחס נשאר קבוע לגבי כל שינוי. במקרה זה נראה לי שלא משנה מה תהיה ההתנהגות היומית של המדד, התוצאה הסופית תהיה זהה ושווה למכפלה של היחס בשיעור השינוי השנתי. שיעור השינוי השנתי הוא סכום של השינויים היומיים (בנקודות, לא באחוזים) וכידוע כפל של גורם בסכום שווה לסכום המכפלות של הגורם במחוברים (לפי חוק הפילוג. אמיר מלכי-אור - שיחה 00:11, 3 במאי 2009 (IDT)

לא, המדד עוקב (ביחס קבוע) אחרי השינוי באחוזים, לא בנקודות. אמחיש בעזרת דוגמה: נניח שמדד הבסיס עולה ב-25 אחוזים ולמחרת יורד ב-20 אחוזים וכך חוזר לרמתו המקורית. המדד העוקב אחריו ביחס פי שלושה יעלה ביום הראשון ב-75 אחוזים (לרמה של 175 מרמת הבסיס) ולמחרת יירד ב-60 אחוזים, לרמה של 70. (דוגמה קיצונית עוד יותר - אם המדד המקורי יורד בשליש מערכו ביום אחד, המדד העוקב אמור לרדת ב-100 אחוז ולהימחק לגמרי). דב ט. - שיחה 00:30, 3 במאי 2009 (IDT)

מספיק לנתח את ההתנהגות של המכשיר בשני ימים (רצופים, נאמר): הוא עולה פי $\ (1+3x)(1+3y)$ כאשר המדד עולה ב-$\ (1+x)(1+y)$, וזה קבוע. מכאן אפשר לראות שהמכשיר עולה באופן המקסימלי כשהמדד עולה באחידות (בדוגמא שנתת - 15.7%), ובאופן המינימלי כשהמדד קיצוני. עוזי ו. - שיחה 02:47, 3 במאי 2009 (IDT)

תודה, אך מה פירוש "קיצוני"? האם השינוי במדד העוקב תואם לסטיית התקן במדד הבסיס? דב ט. - שיחה 11:52, 3 במאי 2009 (IDT)

מדד קיצוני, לעניין זה, הוא תנודה מקסימלית ביום אחד, ותנודה מתקנת ביום האחר (המכפלה צריכה להשאר קבועה). למשל, 174 ימים של ירידה בת 10%, ו-190 ימים של עליה בת 10% (עם יום אחד לתקן כך שהמכפלה תהיה 1.05). הקשר לסטיית התקן הוא דרך הפיתוח של המכפלה $\ \prod (1+3x_{i})$ לסכום: הגורם ה-0 הוא 1, הגורם הראשון הוא $\ 3\sum x_{i}$, והגורם השני, סכום המכפלות, שווה (עד כדי הורדת הקבועים המתאימים ביחס לגורם הקודם) לסטיית התקן. (שים לב שהנתון היסודי, עליית המדד השנתית, משפיע דרך הגורם הראשון; הנתון הבא, סטיית התקן, משפיע דרך הגורם השני; אבל במכפלה יש עוד גורמים - ולכן ההשפעה בשני המקרים אינה מלאה, ואי אפשר *לחשב* את עליית המכשיר מתוך {עליית המדד, וסטיית התקן}). עוזי ו. - שיחה 18:09, 3 במאי 2009 (IDT)

תודה. אני מניח שהמסקנה היא שאין דרך מהירה לדעת, מהתבוננות בשתי סדרות אפשריות של מדד הבסיס, מי מהן תוליך לרמה גבוהה יותר של המכשיר. (ייתכן שבסדרה אחת יהיה הערך הקיצוני ביותר ביום יחיד קיצוני יותר מאשר בשנייה, ועדיין היא תוביל לערך גבוה יותר). אגב, הרצתי מעין סימולציות של המצב, כשמדד הבסיס נקבע כך שיטפס בדר"כ בהדרגה (תנודה אקראית של עד 5 אחוזים ביום, שכיוונה חיובי בהסתברות 0.51, ל-1000 ימים). ברוב ההרצות המדד העוקב קרס בשלב כלשהו לרמה נמוכה מאד, ואחרי כן לא הצליח לעלות חזרה לרמה המתחרה במדד הבסיס, כך שבסוף התקופה הוא נמצא הרבה מתחתיו. דב ט. - שיחה 15:08, 4 במאי 2009 (IDT)

שלום. לא התעמקתי בשאלה, אבל הנה ניחוש: נסה להשתמש באי-שוויון הממוצעים או באי-שוויון קושי-שוורץ. או, ליתר פירוט: קודם תנחש ניחוש טוב על מה המצב הכי קיצוני. אני מנחש שהכי קיצוני יהיה ירידה גדולה מאד שאחריה עליה שמביאה אותך לרמה הרצויה, או ההיפך. בדרך כלל מועיל לנחש ו"להשתכנע" שהתרחיש הוא באמת הקיצוני ביותר. ואז מוכיחים את זה בעזרת שימוש באחד מאי-השוויונים שהזכרתי. לפעמים זה קשה ולפעמים זה קל, ולפעמים האינטואיציה שלך מוטעה וזה לא נכון. אלעד ו..125.34.41.239 20:57, 4 במאי 2009 (IDT)

יש לי שאלה במתמטיקה. אפשר?

האם עבור כל N ו- M טבעיים קיימת סדרה חשבונית בעלת N איברים טבעיים שונים זה מזה, אשר מכפלת איבריה מהווה חזקת M של מספר טבעי כלשהו?

אביא תחילה שני מקרים פרטיים (לקחתי מאיזו אולימפיאדה של פעם).

מקרה פרטי 1. N=3, M=2008

ניקח תחילה שלושה מספרים טבעיים המהווים סדרה חשבונית. למשל, 1, 2, 3. מכפלתם היא 6 ואינה מהווה חזקת 2008 של מספר טבעי. נכפיל כל איבר ב- 6 בחזקת A. כך נשמור על היותה של הסדרה חשבונית. מכפלת האיברים במקרה זה תהיה 6 בחזקת (3A+1). נפתור את המשוואה 3A+1=2008B וניקח את הפתרון A=669 (אני לא פושע מלחמה, אז ניקח מספר אחר שגם הוא מתאים A=2677). ואז הוכחנו שקיימת סדרה חשבונית בעלת 3 איברים שמכפלת איבריה היא חזקת 2008 של מספר טבעי. הסדרה היא: 2677^6, 2677^6*2, 2677^6*3

מקרה פרטי 2. N=5, M=2008

כאן הפתרון הוא דומה, לכן אביאו בקצרה. ניקח 1, 2, 3, 4, 5. מכפלתם 120, אז נכפיל הפעם ב - 120 בחזקת A. מכפלת האיברים תהיה הפעם 120 בחזקת (5A+1). במקרה הזה מתאים A=803.

ועתה, נשוב לשאלה הכללית שלנו. האם האלגוריתם בו השתמשנו מתאים לכל N ו- M? יש, למשל, בעיה כאשר N=9 M=2007. מפני ש 9A+1 בחיים לא יתחלק ב - 2007.

ובכן, אתם\ן מוזמנים\ות לנסות לפתור את השאלה.

בתודה מראש, יונתן דננברג 217.132.180.119 17:10, 6 במאי 2009 (IDT)

אפשר בגרסה מקוצרת: האם יתכן שמכפלה של n אברים בסדרה חשבונית של מספרים טבעיים תהיה חזקת-n? עוזי ו. - שיחה 23:01, 6 במאי 2009 (IDT)

אוקיי, אבל מה התשובה? יונתן דננברג217.132.64.189 13:24, 8 במאי 2009 (IDT)

שאלה במתמטיקה - סדרות

נתונות שתי סדרות ממוינות (מקטן לגדול) של מספרים שלמים חיוביים.

ידוע ש: א. סכומן זהה. ב. מכפלתן זהה. ג. מספר האיברים בהן זהה.

האם הסדרות חייבות להיות שוות? אותה שאלה אם נסיר את סעיף ג'. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אם נסיר את סעיף ג', הנה דוגמה נגדית: הסדרה 2,2 והסדרה (בעלת איבר אחד) 4 --77.125.154.164 17:09, 8 במאי 2009 (IDT)

ייתכן שסדרה אחת היא 2,1 והשנייה היא 1,2. האם זה נחשב כשתי סדרות שוות? כוזרי - שיחה 17:35, 8 במאי 2009 (IDT)

שוות פירושו בוודאי זהות. בדוגמה של כוזרי הסדרות לא זהות. אדם נבו;שיחה 17:40, 8 במאי 2009 (IDT)

הנה אינסוף דוגמאות נגדיות: $\ \{d,d,2(d-1)^{2}\},\{2,d(d-1),d(d-1)\}$. עוזי ו. - שיחה 18:23, 8 במאי 2009 (IDT)

האם קיימת דוגמא נגדית עבור שתי סדרות באורך 2 כל אחת? ומה יקרה אם נוסיף סעיף ד': כל האיברים באותה סדרה שונים זה מזה (שזה שקול לזה שנשנה את ההגדרה לשתי קבוצות במקום שתי סדרות ממוינות)? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

כל הפונקציות הסימטריות יחד קובעות את המספרים באופן יחיד (הם השורשים של הפולינום שאלו שורשיו); לכן אין דוגמאות כאלה בשני מספרים. לגבי התנאי הנוסף, 4,9,10 ו- 5,6,12 הם דוגמא נגדית גם לזה. עוזי ו. - שיחה 18:50, 8 במאי 2009 (IDT)

והפתרון הכללי לשלשות (עד-כדי חלוקה בקבוע): $\ \{pa,pb,sa'b'\},\{pa',pb',sab\}$, כאשר $\ s=a+b-(a'+b')$ ו- $\ p=ab-a'b'$. עוזי ו. - שיחה 10:52, 10 במאי 2009 (IDT)

תודה. לא הבנתי למה הכוונה בפונקציות סימטריות, ואיך זה קשור לדוגמאות בשני מספרים, תוכל להסביר? ואם אפשר לדעת (אפילו רק בקווים כלליים) איך הגעת לפתרון הכללי? ואיך אפשר להגיע לפתרון כללי לרביעיות למשל? ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

המשוואות $\ a+b+c=a'+b'+c'$ ו- $\ abc=a'b'c'$ הן הומוגניות, כלומר, כפל של כל המשתנים ב(אותו )קבוע אינו משנה את נכונותן. מכאן שאפשר לפתור את השאלה עבור מספרים רציונליים, והפתרון בשלמים מתקבל מהכפלה במכנה משותף. את הנוסחה הכללית אפשר לקבל מבחירת $\ a,b,a',b'$ -- המשתנים $\ c,c'$ תלויים בהם באופן ליניארי. עוזי ו. - שיחה 17:28, 17 במאי 2009 (IDT)

שאלה במתמטיקה של מתחילים

האם יש נוסחה לחישוב $a^{2}+a^{3}+a^{4}+a^{5}$ בלי לפתוח כל חזקה בנפרד? Uri2 - שיחה 09:47, 11 במאי 2009 (IDT)

כן, ראה טור הנדסי. ‏odedee • שיחה 10:03, 11 במאי 2009 (IDT)

חידה בנושא סדרות חשבוניות

שלום,
לפני זמן מה שמעתי חידה בנושא סדרות חשבוניות (שלא שיערתי כנושא שיכול להכיל בעיות כל כך קשות..), אך למרות לא מעט מאמצים, טרם הצלחתי לפתור אותה.
החידה הולכת ככה:
מחלקים את מרחב המספרים הטבעיים למספר סופי אך גדול מאחד של סדרות חשבוניות זרות (כלומר, כל מספר טבעי מופיע בדיוק באחת מבין הסדרות האלה). צריך להוכיח שלפחות שתי סדרות מתוך החלוקה הזאת הן בעלות אותו הפרש.
לדוגמא, עבור חלוקת המספרים הטבעיים לסדרות החשבוניות הבאות:
1, 3, 5, 7...
2, 6, 10, 14...
4, 8, 12, 16...
ניתן לראות בקלות שהסידרה השנייה והסידרה השלישית הן בעלות אותו הפרש (4).
נדב ברנדס - שיחה 01:48, 22 במאי 2009 (IDT)

נראה לי שזה מתקיים לגבי כל שתי סדרות בעלות d קבוע, לא? תומר א. - שיחה 08:58, 22 במאי 2009 (IDT)

דבר ראשון, צריך להוסיף שאסור ש-d בכל אחת מהסדרות יהיה 0, אחרת זה ניתן להפרכה די בקלות. אם מוסיפים את התנאי הזה ניתן להוכיח באינדוקציה.

למה1: כל חלוקה חוקית ל-k+1 סדרות ניתן ליצור מחלוקה חוקית מתאימה ל-k סדרות ע"י פיצול אחת מהסדרות לשתי סדרות בעלות d שונה מ-0. (למה זה נכון? רמז: אפשר להסתכל על כל סדרה חשבונית כמו על סדרה של מספרים טבעיים).

המשפט שכתבת (עם התיקון) נכון לגבי כל חלוקה לשתי סדרות (למה? כמה חלוקות כאלה יש?). נניח שהוא נכון לגבי חלוקה ל-k סדרות. נוכיח לגבי חלוקה ל-k+1 סדרות: לפי למה1 אפשר ליצור כל חלוקה חוקית כזאת ע"י פיצול אחת מהסדרות של חלוקה מסויימת ל-k סדרות לשתי סדרות (שתיהן עם d שונה מ-0). אבל אם נפצל סדרה אחת לשתיים - נקבל שתי סדרות עם אותו הפרש (מאותה סיבה שחלוקה חוקית של המספרים הטבעיים לשתי סדרות תיתן שתי סדרות בעלות d זהה): לכן קיימות לפחות שתי סדרות בעלות d זהה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

תודה על ההוכחה, אבל יש לי שתי הסתיגויות.
ראשית, למה אתה מוסיף דרישה שסידרה לא יכולה להיות עם d=0? עצם הרעיון של סידרה עם הפרש שהוא אפס נראה לי מוזר (הרי אז מדובר בסידרה שהיא בסך הכל איבר בודד). אבל גם ללא הדרישה הזאת, המשפט נותר נכון לדעתי.
שנית, ויותר חשוב, מה שעשית זה בסך הכל להביא משפט שקול למשפט שביקשתי להוכיח (למה1), אבל לא ממש הוכחת את הלמה, אלא רק שהשמפט שלי נובע ממנה. תוכל בבקשה להוכיח גם את הלמה, בשביל שהוכחת המשפט תהיה שלמה? נדב ברנדס - שיחה 18:06, 22 במאי 2009 (IDT)

חשבתי שזאת חידה, חידה מוכיחים בנפנופי ידיים. תומר א. - שיחה 18:27, 22 במאי 2009 (IDT)

תשובה לשאלה הראשונה: על מנת להוכיח בשלב הבדיקה שקיימת חלוקה יחידה של הטבעיים לשתי סדרות (1,3,5... ו-2,4,6...) יש להניח כי d שונה מאפס, אחרת קיימת גם החלוקה 1,1,1... ו-2,3,4..., והרי שלהן d שונה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

גבהים במקבילית

האם המשפט הבא נכון? "במקבלים ישנם שני גבהים שונים באורכם"? לדעתי משפט זה לא נכון כי ריבוע אשר הוא מקרה פרטי של מקבילית ולכן מקבילית לכל דבר לא כולל בתוכו שני גבהים שונים באורכם. תודה מראש. 77.125.31.8 18:27, 23 במאי 2009 (IDT)

המשפט נכון משום שמכל קודקוד אפשר להוציא שני גבהים, אחד לכל צלע שתוחמת את הזווית שמול הקודקוד, ואורך כל אחד מהם תלוי בצלעות המקבילית. מכיוון שבריבוע (וגם במעוין) כל הצלעות שוות, הגבהים שווים, אך לדוגמה במלבן, שגם הוא מקבילית, הגבהים אינם בהכרח שווים. Kulystab • שיחה • המטמון מחכה למוצא • א' בסיוון ה'תשס"ט • 19:12, 23 במאי 2009 (IDT)

כמו שאני מבין את המשפט בכל מקבילית צריכים להיות שני גבהים שונים ובריבוע אין, הלא כך? 77.125.31.8 19:45, 23 במאי 2009 (IDT)

מקבילית

העבר גבהים מקודקור B לצלעות AD ו-DC. אורכי הגבהים שונים משום שהם תלויים באורכי הצלעות (אפשר להוכיח זאת בטריגונומטריה, אך אם תקצין את מידות המקבילית ההבדל יהיה בולט לעין). בריבוע ומלבן, הגבהים מתלכדים עם הצלעות, אך מכיוון שבריבוע הצלעות שוות, הגבהים שווים. Kulystab • שיחה • המטמון מחכה למוצא • א' בסיוון ה'תשס"ט • 19:56, 23 במאי 2009 (IDT)

לשאלתך, התשובה היא כן. המשפט שגוי מהסיבה שציינת. זוהי דוגמה להפרכה בעזרת דוגמה נגדית. 00:52, 24 במאי 2009 (IDT)

(y=f(x) => y(x)=f(x

האם נכון לכתוב $(y(x)=f(x$ (לא במובן של y כפול x). למשל:

$y=y(x)=x^{2}$

$y(3)=3^{2}=9$

17:57, 31 במאי 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

באופן כללי בציון שם של פונקציה לא חייבים לציין את הפרמטר(ים) בסוגריים. ברק שושני - שיחה 18:35, 31 במאי 2009 (IDT)

פונקציה טריגונומטרית

איך ניתן לנסח את y אם

sqrt(x^2+y^2)=arctan(y/x)*1

? 79.181.110.136 18:49, 6 ביוני 2009 (IDT)

לא ממש הבנתי את השאלה. מה זה "לנסח"? האם אתה מחפש ביטוי ל-y? אם כן, אני לא חושב שקיים ביטוי מדוייק כזה. למה אתה כופל את arctan ב-1? היכן ראית את השאלה? ברק שושני - שיחה 19:01, 6 ביוני 2009 (IDT)

אלו הנקודות על ה"אלכסון" של ההצגה הפולרית. עוזי ו. - שיחה 21:00, 6 ביוני 2009 (IDT)

ניסיתי להציב באתר וולפרם אלפא, וגם שם המערכת נכשלה בנסיונה לבטא את y, אבל אתה יכול לנסות לחשב את האינטגרל של הנגזרת. 13:27, 7 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

(המשך להודעה הקודמת) חישוב האינטגרל. 13:29, 7 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ובמה זה יעזור לו בדיוק? האינטגרל של הנגזרת נותן, כתמיד, את הפונקציה המקורית פלוס קבוע - לפי המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי. בקואורדינטות פולריות, $r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}$ הוא אורך הווקטור (המרחק מראשית הצירים) ו-$\,\theta =\arctan {y \over x}$ היא הזווית של הווקטור מציר ה-x. אם הבנתי נכון את מה שאמר עוזי, הוא התכוון שהשוויון הנ"ל נותן את קבוצת כל הנקודות $\,(x,y)$ בהן אורך הווקטור שווה לזווית (ברדיאנים). מובן שאי אפשר "לפתור" את המשוואה ולחלץ ממנה את $\,y$, אם לא יודעים את $\,x$; וגם אם כן יודעים את $\,x$, אין שום דרך אלגברית בה ניתן לפתור משוואה כזאת, אפשר לכל היותר להוציא פתרון מקורב באמצעית אנליזה נומרית. כך למשל, עבור $\,x={\frac {1}{2}}$ נקבל $\,y\approx 0.349483$. ברק שושני - שיחה 14:24, 7 ביוני 2009 (IDT)

סימון יחס הפוך

סימון יחס הפוך

אם כדי לסמן יחס ישר משתמשים ב"$\propto$", כיצד מסמנים יחס הפוך? 15:01, 14 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אם ברצונך לסמן יחס הפוך בין a ל-b, כתוב: "$a\propto 1/b$". Nourslimit - שיחה 18:03, 14 ביוני 2009 (IDT)

כתיבה מתמטית לישר

כפי שכותבים (A=(x,y לגבי נקודות, איך מיצגים משוואת פונקציה? למשל, אולי משהו מהצורה (AB=(y=mx+n

17:58, 14 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

תלוי מה רוצים להגיד. אפשר $\ y=2x+3$, $\ \{(x,y):y=2x+3\}$, $\ L:y=2x+3$, ועוד. עוזי ו. - שיחה 00:24, 15 ביוני 2009 (IDT)

נקודת פיתול

נקודת פיתול:

נתונה פונקציה והנגזרת השנייה שלה. אם נציב את שיעורי נקודות הפיתול בנגזרת השלישית, האם נוכל לדעת מתי הפונקציה קמורה ומתי היא קעורה (בהנחה שהנגזרת השלישית אינה מתאפסת)? 11:31, 21 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מספיק לחשוב על $\ x^{3}$ וכפולותיה. אם הנגזרת השלישית חיובית, הפונקציה קעורה משמאל וקמורה מימין, ואם היא שלילית - להיפך. עוזי ו. - שיחה 14:32, 21 ביוני 2009 (IDT)

אין סוף מספרים

שאלה אל כל המומחים במתמטיקה, אם יש אין סוף מספרים האם זה אומר שכמות המספרים בין 1 ל-2 שווה לכמות המספרים בין 3 ל-100?79.183.11.224 10:38, 23 ביוני 2009 (IDT)

אי אפשר לדבר על המושג כמות באופן מדויק כשמדברים על אינסוף. אבל מה שניסית להגיד נכון, במתמטיקה נאמר שהעוצמה של שני האינסופים זהה. ראה הפרדוקס של גלילאו. דניאל ב. 10:55, 23 ביוני 2009 (IDT)

נראה לי שדווקא בדוגמא הזאת העוצמה אינה זהה. בטווח [1,2] יש "אינסוף גדול יותר" מאשר בטווח הכולל את כל המספרים הממשיים בין 3 ל-100 (3,4,5,6,7,8,9). תומר א. - שיחה 17:23, 23 ביוני 2009 (IDT)

? עוזי ו. - שיחה 17:57, 23 ביוני 2009 (IDT)

המלון של הילברט מסביר זאת היטב. Aghnon • פורטל ספרד • הצטרפו למטרה! 18:34, 23 ביוני 2009 (IDT)

עוזי, אני מניח שאינך מבקש שאסביר את מה שכתבתי בשפה יותר פשוטה נכון? אם אני מנחש נכון שאלתך היא: "תומר, מדוע אתה סבור שהשואל מתכוון לקבוצת המספרים הממשיים כאשר הוא מדבר על [1,2] אך לקבוצת המספרים הטבעיים כאשר הוא מדבר על [3,100]". אם אכן זאת משמעות השאלה התשובה שלי היא שאני עונה על מה שנראה לי שהשואל התכוון אליו. תומר א. - שיחה 18:50, 23 ביוני 2009 (IDT)

השואל מדבר במפורש על אינסוף מספרים; אני מניח שהוא הבחין שיש יותר מספרים טבעיים בין 3 ל-100 מאשר בין 1 ל-2. עוזי ו. - שיחה 19:11, 23 ביוני 2009 (IDT)

ברור שהוא התכוון לקבוצת הממשיים בין 3 ל-100, שכן הוא התייחס במפורש לאינסוף, ואין אינסוף טבעיים בין 3 ל-100. דניאל ב. 19:19, 23 ביוני 2009 (IDT)

אתם צודקים כמובן. הלימודים למבחנים גומרים אותי. פדיחה. תומר א. - שיחה 19:25, 23 ביוני 2009 (IDT)

היה יכול להתייחס גם לרציונליים. יוסאריאן • שיחה 19:30, 23 ביוני 2009 (IDT)

נכון, אפילו סביר. אבל זה לא משנה את התשובה. דניאל ב. 19:40, 23 ביוני 2009 (IDT)

תרגיל מתמטי

נתון:

$a_{n}=\left\{{\begin{matrix}b_{\frac {n+1}{2}}&{\mbox{ , }}{\frac {n+1}{2}}\in \ \mathbb {N} \\&\\c_{\frac {n}{2}}&{\mbox{ , }}{\frac {n}{2}}\in \ \mathbb {N} \end{matrix}}\right.={\frac {[1-(-1)^{n}]b_{\frac {n+1}{2}}}{2}}+{\frac {[1+(-1)^{n}]c_{\frac {n}{2}}}{2}}$

$c_{n}={\frac {3^{n}}{5^{2n}}}$

$b_{n}={\frac {2^{2n-1}}{5^{2n-1}}}$

$a_{n}={\frac {{(2.5+{\frac {(-1)^{n}}{2}})}^{x}}{5^{n}}}$

צריך למצוא את x. ניסיתי לפתור את התרגיל, אבל בשלב מסויים לא הצלחתי להמשיך. יש הצעות?

18:10, 25 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הפתרון לשאלה יוצא קצת מוזר. אם מחליפים את $b_{n}={\frac {2^{2n-1}}{5^{2n-1}}}$ ב- $b_{n}={\frac {2^{n-{\frac {1}{2}}}}{5^{2n-1}}}$, אז הוא נראה יותר "יפה". בכל מקרה יוצא ש- x תלוי ב- n.

עבור המשוואה המוחלפת:

עבור n זוגי נתון ש: $a_{n}=c_{\frac {n}{2}}$, כלומר ${\frac {3^{\frac {n}{2}}}{5^{n}}}={\frac {{(2.5+{\frac {(-1)^{n}}{2}})}^{x}}{5^{n}}}$, ידוע כי n זוגי, לכן ${\frac {3^{\frac {n}{2}}}{5^{n}}}={\frac {3^{x}}{5^{n}}}$, לכן $x={\frac {n}{2}}$.

באותו אופן, עבור n אי זוגי, ידוע כי $a_{n}={\frac {{(2.5+{\frac {(-1)^{n}}{2}})}^{x}}{5^{n}}}={\frac {2^{{\frac {n+1}{2}}-{\frac {1}{2}}}}{5^{2{\frac {n+1}{2}}-1}}}$, ומכאן נובע כי ${\frac {2^{x}}{5^{n}}}={\frac {2^{\frac {n}{2}}}{5^{n}}}$, ושוב $x={\frac {n}{2}}$.

אם היינו משתמשים במשוואה המקורית ל- $\ b_{n}$ היינו מגלים באותו אופן שיוצא ש- x=n עבור n אי זוגי. לכן הפיתרון לשאלה המקורית הוא: $\ x_{n}=n$ עבור n אי זוגי ו $x_{n}={\frac {n}{2}}$ עבור n זוגי.

_{מקווה שלא טעיתי, ה-Latex שלי ממש חלוד...} רציונל - שיחה 19:29, 25 ביוני 2009 (IDT)

אני ניסיתי לפתור זאת בעזרת $a_{n}={\frac {[1-(-1)^{n}]b_{\frac {n+1}{2}}}{2}}+{\frac {[1+(-1)^{n}]c_{\frac {n}{2}}}{2}}$, אבל השיטה שלך עדיפה בהרבה.

בכל אופן, הפתרון הוא $x_{n}={\frac {3-(-1)^{n}}{4}}n$, כלומר: $a_{n}={\frac {{(2.5+{\frac {(-1)^{n}}{2}})}^{{\frac {3-(-1)^{n}}{4}}n}}{5^{n}}}$. 22:57, 27 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

איך נכתוב בכתיבה מתמיטית שביטוי כלשהו הינו חסר משמעות?

למשל, כפי ששאלתי בעבר, האם אפשר לכתוב $\ {\frac {1}{0}}\in \emptyset$ (מתברר שלא, אז איך כן אפשר לכתוב זאת?). 18:18, 25 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

לא ברור למה אתה קורא "כתיבה מתמטית". אם המטרה היא לכתוב בשפה מסדר ראשון, השפה בנויה להבדיל בין ביטויים שיש להם משמעות (נוסחאות) לאלו שאין להם משמעות (מה שאינו נוסחא), ואין בה דרך להגיד שום דבר על ביטויים חסרי משמעות (וטוב שכך). אם מדובר בכתיבה פחות פורמלית, המלצתי היא לכתוב "הביטוי ... חסר משמעות". עוזי ו. - שיחה 22:31, 25 ביוני 2009 (IDT)

מערכת פאנו והפונקציה S

מערכת פאנו והפונקציה S

האם S(x)=x+1 במערכת פאנו? 18:36, 25 ביוני 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

כן. זהו חלק מהגדרת פעולת החיבור. עוזי ו. - שיחה 22:32, 25 ביוני 2009 (IDT)

אפקט הספרה האחרונה

זכור לי אפקט, שכשבוחנים קבוצות גדולות של מספרים (נתוני הצבעה וכו') מגלים שאחוז בלתי-פרופורציוני מהמספרים מסתיים בספרה 1 (אולי זה היה 9?). מישהו יודע איך קוראים לאפקט? דוד - שיחה 16:13, 12 ביולי 2009 (IDT)

אני לא זוכר, אבל זה קורה בקבוצות ללא סקאלה (כאלה שיכולות לנוע בין כמה סדרי גודל), והמספרים מתחילים בספרה 1. יוסאריאן • שיחה 16:17, 12 ביולי 2009 (IDT)

בדוק בחוק בנפורד ובמיוחד בערך באנגלית. 132.77.4.43 16:36, 12 ביולי 2009 (IDT)

תודה, תבורך! דוד - שיחה 16:41, 12 ביולי 2009 (IDT)

וזה מתקשר למה שחיפשתי, הוכחות לזיופים בבחירות באירן. דוד - שיחה 16:46, 12 ביולי 2009 (IDT)

אפשר הסבר תאורטי קצר מדוע החוק מתקיים? דניאל ב. 17:04, 12 ביולי 2009 (IDT)

זה לא ברור מאליו? לכל אורך ההיסטוריה של מדינת ישראל, הספרה הראשונה במספר האזרחים במדינה בכל שנה - הייתה תמיד נמוכה יחסית. בארה"ב - כנ"ל (הם רק ב-3 כרגע. אנחנו כבר ב-7!). פשוט, כשמונים צמיחה כלשהי, לוקח זמן עד שמגיעים לספרות הגבוהות - ואחרי שמגיעים אליהן והמספר גדל בעוד מעט - שוב חוזרים ל-1. אדם נבו•שיחה 17:08, 12 ביולי 2009 (IDT)

נדמה לי שמבט בדף מילימטרי לוגריתמי תבהיר את הסיבה. יוסאריאן • שיחה 17:10, 12 ביולי 2009 (IDT)

נשמע כמו בסיס מצויין ל"הידעת". eman • שיחה • ♥ 17:20, 12 ביולי 2009 (IDT)

אבל ה"חוק" הזה לא מתקיים רק בטבלאות של גודל אוכלוסייה, אלא (לפי מה שנכתב בספר "חיתוך הזהב") גם בכל המספרים המופיעים במשך חודש בעיתון אקראי, בטבלאות תוצרת חקלאית ועוד ועוד. מחבר הספר (מריו ליביו) טען שעדיין לא נמצא הסבר לכך. בנוסף אם ההסבר למופעים של ה"חוק" בגדלים של אוכלוסיות הוא זה שציינת, איך ניתן להסביר את זה שיש עלייה רציפה במופעים של הספרות השונות - 1 יותר מ-2, אבל גם 3 יותר מ-4, 7 יותר מ-8 וכו'? ‏pacman - שיחה 11:04, 13 ביולי 2009 (IDT)

איני רואה מה ההבדל בין גודל אוכלוסיה לבין תוצרת חקלאית. במספרים בעיתון מופיעים מספרים "מהעולם האמיתי" ולא מספרים אקראיים. מספרים אמיתיים הם גדלים, וגדלים - גדלים, ולאט (ובקצב רציף, סטטיסטית). מספרים אקראיים של ממש לא יעמדו בחוק. אדם נבו•שיחה 11:18, 13 ביולי 2009 (IDT)

הוספתי לחוק בנפורד דוגמא גרפית שהיא גם הסבר. עוזי ו. - שיחה 03:23, 14 ביולי 2009 (IDT)

פתיחת סוגריים ומכנה משותף

כיצד עליי לפתוח את הסוגריים הבאים: $25/100(X+25X/100)$? (מקווה שתבינו, כבר שכחתי איך לעשות מספרים בוויקי...) מילולית זה: 25 חלקי 100 שכופל X ועוד 25X חלקי 100. כיצד פותחים סוגריים כאלה? (כשבתוך הסוגריים עצמם יש ליצור מכנה משותף) אלירן d שיחה 16:24, 13 ביולי 2009 (IDT)

25/100 = 1/4, ולכן $\ {\frac {25}{100}}(x+{\frac {25}{100}}x)={\frac {1}{4}}(x+{\frac {1}{4}}x)={\frac {1}{4}}(1+{\frac {1}{4}})x={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {5}{4}}x={\frac {5}{16}}x$. עוזי ו. - שיחה 18:26, 13 ביולי 2009 (IDT)

ככה בדיוק רציתי לרשום את התרגיל!

פתרתי כמו שכתבת (תוצאת פילוג הסוגריים היא 0.3125X (או 5/16X)), אבל משום מה הספר שבו נמצא התרגיל אומר שזה שגוי. כנראה הדרך שבה פתרתי את התרגיל לא טובה. זה בנושא אחוזים, הנושא החלש שלי לצערי. מחר מתקיימת הבגרות ואני עדיין נתקע בשאלות בנושא הזה (מסתבר, כי בשאלות אחרות מהסוג הזה אני כן מצליח). אם בא לך לראות איפה טעיתי, הנה השאלה (אשמח אם תראה לי את הדרך לפתרון... עבור מתמטיקאים היא צריכה להיות משחק ילדים): "בתחילת השנה הועלה מחירו המקורי של קטנוע ב-25%. בסוף השנה הוזל מחירו ב-25%. נתון כי המחיר של הקטנוע לאחר ההוזלה בסוף השנה היה 3,000 שקלים. מצא את מחירו המקורי של הקטנוע."

אני מכיר את הדרך (נראה לי), פשוט משהו משתבש ואני לא מצליח לגלות מה זה. סימנתי את המחיר המקורי ב-X. תודה רבה לך! אלירן d שיחה 19:11, 13 ביולי 2009 (IDT)

התרגום מהשאלה לנוסחא לא נכון. הפתרון הוא כזה: $\ {1.25}\cdot {0.75}\cdot x={3000}$

הכפל הראשון הוא העלאה ב-25%, השני הוא הוזלה ב-25% (כלומר, המחיר נהיה 75% ממה שהיה קודם). עכשיו רק צריך לחלק את 3,000 בשני המספרים האחרים, ולקבל את X, שיוצא 3,200 ש"ח. עופר קדם - שיחה 19:36, 13 ביולי 2009 (IDT)

או, בדרך בה כתבת במקור, פשוט היית צריך להכפיל ב-75/100, לא 25/100 - אתה מעוניין במחיר שנשאר (75%) ולא בהוזלה (25%). עופר קדם - שיחה 19:45, 13 ביולי 2009 (IDT)

מחירו המקורי של הקטנוע = x

ההעלאה ב-25%: תוספת של $\ {\frac {25}{100}}x={\frac {1}{4}}x$.

המחיר לאחר ההעלאה: $\ x+{\frac {1}{4}}x={\frac {5}{4}}x$.

ההוזלה ב-25% (מן המחיר החדש): $\ {\frac {25}{100}}\cdot {\frac {5}{4}}x={\frac {5}{16}}x$.

המחיר לאחר ההוזלה: $\ {\frac {5}{4}}x-{\frac {5}{16}}x={\frac {20-5}{16}}x={\frac {15}{16}}x$.

המשוואה: $\ {\frac {15}{16}}x=3000$.

הפתרון: $\ x={\frac {16}{15}}\cdot 3000=16\cdot 200=3200$, כי $\ ({\frac {15}{16}})^{-1}={\frac {16}{15}}$.

מדובר בשאלה בבגרות של 3 יחידות, אני מניח. האם היא טיפוסית לרמת הבחינה? כלומר, האם רוב השאלות הן באותה רמת קושי, קלות יותר או קשות יותר? עוזי ו. - שיחה 19:59, 13 ביולי 2009 (IDT)

אם יורשה לי לתת שני טיפים קטנים בנושא אחוזים שלימדו אותי בקורס הפסיכומטרי. 1. שאל את עצמך תמיד "אחוז ממה?" 2. נדנדת הבורסה – אם מניה ששוויה 100 ש"ח עולה ב-10% ויורדת ב-10% (או יורדת ואחר כך עולה), שוויה לא יהיה 100 אלא 99. מקווה שתציץ מחר בבוקר לראות את זה. בכל מקרה, בהצלחה. Kulystab • שיחה • המטמון מחכה למוצא • כ"ב בתמוז ה'תשס"ט • 01:10, 14 ביולי 2009 (IDT)

עוזי, תודה רבה לך!!!!! תודה רבה לכולכם! לשאלתך, כן, השאלה הזו טיפוסית לרמת הבחינה (אבל לפעמים הם מחביאים את הנתונים בתוך סיפורים ארוכים ומבלבלים). קוליסטאב, תודה על עצתך :). ברוב שאלות האחוזים (ברמה שלי לפחות) השאלה עוסקת סביב "מה אחוז ממה?". במועד א' הופיעה שאלה מן הסוג הזה, ולא ידעתי לפתור אותה (לכן נכשלתי) ועכשיו אם תופיע שאלה מהסוג הזה, אהיה בטוח :). עוזי, תודה שהראית לי את הדרך, אין כמוך! אלירן d שיחה 11:00, 14 ביולי 2009 (IDT)

ההבדל בין חוג ,שדה וחבורה

לא הצלחתי להבין מה ההבדלים המהותיים בין חוג, שדה וחבורה, או יותר נכון מה המאפיינים של כל אחד מהם. אם מישהו יוכל להסביר לי אודה לו מאוד. נדב אפשטיין

קרא את פסקאות המבוא בערכים. כל השלושה הם מבנים אלגבריים. בחבורה יש פעולה אחת, ובחוג ושדה שתיים. שדה הוא חוג המקיים תכונות נוספות: הכפל חילופי, ולכל איבר שונה מאפס יש הפכי. עוזי ו. - שיחה 14:17, 21 ביולי 2009 (IDT)

שאלה באינטגרלים

האם ניתן לפתור את האינטגרל $\int {\frac {dx}{(1+x^{2})^{3/2}}}$ ללא שימוש בפונקציות היפרבוליות? תודה.

לא ממש: $\ \log(x+{\sqrt {(}}1+x^{2}))=arcsinh(x)$ מופיע בפתרון. עוזי ו. - שיחה 15:48, 24 ביולי 2009 (IDT)

אני חושב שאתה טועה. הפתרון אינו זה שרשמת עד כמה שאני יודע הפתרון הוא אחר (ראה דברי אבינעם מטה) (הפתרון שאתה רשמת הוא לאינטגרל דומה עם חזקה חצי במכנה). ניתן לפתור את האינטגרל גם על-ידי ההצבה הטריגונומטרית $\ x=\tan u$. ירון • שיחה 18:41, 26 ביולי 2009 (IDT)

מן הסתם האינטגרל הוא $\ {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+1}}}$. אבינעם - שיחה 19:08, 26 ביולי 2009 (IDT)

חישבתי את האינטגרל $\ \int (1+x^{2})^{3/2}dx$, ששווה ל- $\ {\frac {1}{4}}x(1+x^{2})^{3/2}+{\frac {3}{8}}x(1+x^{2})^{1/2}+{\frac {3}{8}}\log(x+(1+x^{2})^{1/2})$. עוזי ו. - שיחה 21:22, 26 ביולי 2009 (IDT)

חוק בנפורד

לפי הערך חוק בנפורד: "על פי החוק ההסתברות שמספר כלשהו באוכלוסייה יתחיל במספר n נתונה על ידי $P(n)=\log _{10}\left(1+{\frac {1}{n}}\right)$."

זה לא הגיוני, לפי המשוואה הזו ההסתברות שהמספר יתחיל בספרה 0 היא 0. 18:36, 24 ביולי 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

מספר טבעי (לא כולל 0 עצמו), חייב להתחיל בספרה בין 1 ל-9, אין משמעות למספר המתחיל בספרה 0. ואם רוצים להיות מדוייקים, אם מציבים 0 בנוסחה לעיל, אין לביטוי משמעות, הוא אינו שווה ל-0. בברכה, איש המרק - שיחה 19:05, 24 ביולי 2009 (IDT)

כתבתי לפני התנגשות עריכה: אני לא מומחה למתמטיקה, אבל ממה שאני זוכר מהתיכון, זה לא נכון לומר זאת. המשוואה אינה מוגדרת ב-n=0, ולא נכון לומר ש-P(0) שווה ל-0. ‏Yonidebest Ω Talk‏ 19:09, 24 ביולי 2009 (IDT)

כמובן שאי אפשר להציב n=0, אבל אם נחשב את הסבירות שהמספר יתחיל במספר בין 1 ל-9 נקבל 100%, ולכן הסבירות שיתחיל ב-0 הינה 0.

נ.ב.: למה הכוונה ב"יתחיל" - הכי שמאלי או הכי ימני? 22:09, 25 ביולי 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST).

הכי שמאלי. ואכן, ההסתברות שהספרה הכי משמעותית תהיה 0 היא אכן 0. אין שום סיכוי שאוכלוסית יפו תהיה 0,000,232,322 איש. תומר א. - שיחה 22:15, 25 ביולי 2009 (IDT)

ל"הספרה הראשונה", "הספרה הפותחת" ו-"הספרה המשמעותית ביותר" אותה משמעות - זו שמופיעה משמאל בכתיב העשרוני: $\ [|n|\cdot 10^{-[\log _{10}(|n|)]}]$. עוזי ו. - שיחה 22:18, 25 ביולי 2009 (IDT)

מה מייצגת הנוסחה שרשמת? 18:26, 26 ביולי 2009 (IDT)

היא מייצגת את הספרה הראשונה, שהיא גם הספרה המשמעותית ביותר, של המספר n. עוזי ו. - שיחה 18:29, 26 ביולי 2009 (IDT)

וכשכתבת "[ ]" התכוונת לפונקציית הערך השלם, כלומר ל-"⌊ ⌋"? 16:50, 28 ביולי 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

סימון מתמטי (88)

מהי משמעותם של הסימנים הבאים:

$\langle \rangle$

$\otimes$

$\oplus$

17:00, 28 ביולי 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

הסימן הראשון תלוי בהקשר. לפעמים $\ \langle a,b,c\rangle$ הוא תת-חבורה או אידיאל הנוצר על-ידי האיברים a,b,c; אבל יש גם משמעויות אחרות. הסימן השני הוא מכפלה טנזורית, והשלישי סכום ישר. עוזי ו. - שיחה 18:03, 28 ביולי 2009 (IDT)

בפיזיקה, הראשון משמש גם כמכפלה פנימית בסימון דיראק. יוסאריאן • שיחה 18:13, 28 ביולי 2009 (IDT)

האחרון מייצג את הפעולה XOR בלוגיקה בוליאנית וגם פעולת מודולו. תומר א. - שיחה 19:17, 28 ביולי 2009 (IDT)

תוכל לכתוב ביטוי שלם שבו הסימן הזה מופיע כפעולת מודולו? עוזי ו. - שיחה 11:23, 29 ביולי 2009 (IDT)

מוזר, הלכתי לחפש בספר שזכרתי שראיתי את זה בו וזה לא מופיע שם. אני זוכר שראיתי את זה בהקשר של אלגוריתם RSA. תומר א. - שיחה 11:41, 29 ביולי 2009 (IDT)

לקוח מהערך משוואה דיפרנציאלית רגילה

"באופן כללי, משוואה מסדר ראשון מתוארת על ידי הפונקציה $\ F\left(y,y',x\right)=0$. אנו מחפשים פונקציה $\ y(x)$ כך שכאשר נציב אותה בפונקציה $\ F$ נקבל 0.

לדוגמה, אם $\ F(y,y',x)=y'-2y$ המשוואה המתוארת על ידי הפונקציה היא $\ y'-2y=0$, והפתרון הכללי של המשוואה הוא $\ Ae^{2x}$..."

מה המשמעות של $\ Ae^{2x}$?

זוהי פונקציית האקספוננט, כאשר e (קבוע מתמטי) הוא בסיס הלוגריתם הטבעי ו-A הוא קבוע שרירותי כלשהו שנקבע על ידי תנאי שפה. בברכה, MathKnight הגותי (שיחה) 12:41, 31 ביולי 2009 (IDT)

פונקציית אקספוננט היא בעברית פונקציה מעריכית, כלומר פונקציה בה המשתנה הבלתי תלוי מופיע במעריך, ולא בבסיס החזקה, כמו בפונקציות פולינומיאליות. המשמעות המתימטית של פונקציות מסוג זה מתבטאת בעובדה שפונקציות אלה הינן מתכונתיות לנגזרת הראשונה שלהן. שבת שלום, בנצי - שיחה 20:04, 31 ביולי 2009 (IDT)

נקודת הפיתוח בטור טיילור

מה מיצגת נקודת הפיתוח בטור טיילור? 20:30, 2 באוגוסט 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

זו נקודה שנבחרת באופן שרירותי; בדרך כלל בוחרים אותה בסביבה שבה רוצים לבחון התנהגות של פונקציה. כך, שכשהמרחקים מהנקודה הם קטנים, אפשר לקבל קירוב טוב של הפונקציה בקרבת הנקודה, מבלי להשתמש באיברי פולינום מחזקה גבוהה מדי. ‏odedee • שיחה 22:03, 2 באוגוסט 2009 (IDT)

מציאת פונקציה מתאימה

נתונה הפונקציה f(x). האם יש דרך לחשב פונקציה g(x) ונעלם a כך שיתקיים:

$\ f(x)=a{\frac {g'(x)}{g(x)}}$

?

למשל:

$\ f(x)=\ln x+1$

$\ g(x),a=?$

התשובה היא $\ f(x)=x^{x}$, $\ a=1$, אבל הגעתי לתשובה הזו במהופך (התחלתי עם g(x) ו-a ומכאן חישבתי את f(x)), אבל אני לא יודע איך להגיע ל-g(x) ול-a בעזרת f(x), או אם זה אפשרי.

תודה מראש, 21:47, 4 באוגוסט 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

אני מניח שהתבלבלת והתכוונת לכתוב $\ g(x)=x^{x}$. אין דרך כללית לכל פונקציה שרירותית, אבל עבור משפחות מסוימות של $\ f(x)$, יש דרכים למצוא את $\ g(x)$, שהיא פתרון המשוואה הדיפרנציאלית $\ g(x)f(x)-ag'(x)=0$. ‏odedee • שיחה 20:18, 5 באוגוסט 2009 (IDT)

הפתרון הכללי הוא $\ g(x)=Ce^{{\frac {1}{a}}\int f(x)dx}$, לכל a ולכל C (חיובי) שתרצה. עוזי ו. - שיחה 20:49, 8 באוגוסט 2009 (IDT)

איך הגעת לפתרון הזה? תודה מראש, 22:44, 8 באוגוסט 2009 (IDT) ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

בצע אינטגרציה על המשוואה הראשונה שכתבת ותקבל: $\int f(x)\mathrm {d} x=\int a{\frac {g'(x)}{g(x)}}\mathrm {d} x$. עכשיו, ידוע כי $\int {\frac {g'(x)}{g(x)}}\mathrm {d} x=\ln(g(x))+c$ (תחשוב למה!), לכן נקבל ${\frac {1}{a}}\int f(x)\mathrm {d} x=\ln(g(x))+c$. הפעלת האקספוננט על שני אגפי המשוואה תניב $\mathrm {e} ^{{\frac {1}{a}}\int f(x)\mathrm {d} x}=\mathrm {e} ^{\ln(g(x))+c}=g(x)\mathrm {e} ^{c}$ ואם נגדיר $\,C=\mathrm {e} ^{-c}$ נקבל את הפתרון הכללי שרשם עוזי. ברק שושני - שיחה 23:29, 8 באוגוסט 2009 (IDT)

השאלה המתבקשת היא מדוע C מוגבל להיות חיובי. מדרך הפתרון זה ברור (אקספוננט של מספר ממשי הוא חיובי), אבל מניסוח הבעיה זה לא: הקבוע C מצטמצם שכן הוא "יוצא" מהגזירה. אז למה בכל זאת? ירון • שיחה 22:47, 10 באוגוסט 2009 (IDT)

התשובה פשוטה: המשוואה היא משוואה דיפרנציאלית לינארית הומוגנית, ולכן אחרי שמצאת את הפתרון הכללי $\,g(x)$, כל כפל שלו בסקלר (כולל סקלר שלילי) יהיה גם הוא פתרון. ברק שושני - שיחה 23:57, 10 באוגוסט 2009 (IDT)