Considerato uno dei migliori prospetti del Draft 2012 tra gli offensive tackle, Schwartz fu scelto nel corso del secondo giro (37° assoluto) dai Cleveland Browns. Nella sua stagione da rookie giocò come titolare tutte le 16 partite, così come nella successiva.
Kansas City Chiefs
Il 9 marzo 2016, Schwartz firmò un contratto quinquennale del valore di 53 milioni di dollari coi Kansas City Chiefs, rendendolo uno dei tackle destri più pagati nella lega. Nella prima stagione con la nuova squadra disputò per la quinta stagione consecutiva tutte le 16 gare come titolare, venendo inserito nel Second-team All-Pro[2]
Il 2 febbraio 2020 Schwartz partì come tackle destro titolare nel Super Bowl LIV contro i San Francisco 49ers che i Chiefs vinsero per 31-20, conquistando il primo titolo dopo cinquant'anni.[3]