Faktorisering

Faktorisering er en prosess for å dele opp et matematisk uttrykk som f. eks. en ligning eller et tall i mindre enheter (faktorer) som kan ganges sammen for å få det opprinnelige uttrykket.

Eksempler

Tall

20 = 5 × 4 Her har vi delt opp tallet 20 i to faktorer, 4 og 5. Ganger vi 4 og 5 så får vi 20.

Vi kan også faktorisere dette uttrykket videre: 2 × 2 × 5 = 20. Her har vi tre faktorer 2, 2 og 5. Ganges disse sammen så får vi 20.

Her er 20 faktorisert så langt det går siden 2 og 5 er primtall.

Algebraiske uttrykk

Faktorisering blir brukt mye for å dele opp algebraiske uttrykk: $(x+x^{2})=x(1+x)\$

Faktorisering av andregradsutrykk

$ax^{2}+bx+c=0$ Man får da to løsninger, x1 og x2. Faktoriseringen er da: $a(x-x1)(x-x2)$ Dersom x1 = x2, så blir faktoriseringen: $a(x-x)^{2}$

Kvadratsetningene

Kvadratsetningene blir normalt brukt motsatt ved faktorisering, enn når uttrykk trekkes sammen. Setningene er:

(1) (a+b)²= a²+2ab+b²

(2) (a-b)²= a²–2ab+b²2

(3) (a+b)(a-b)= a²-b²

Denne artikkelen er en spire. Du kan hjelpe Wikipedia ved å utvide den.